具有时滞的p-Laplacian方程非局部共振问题解的存在性

郑春华

(陕西工业职业技术学院基础部，陕西 咸阳 712000)

近年来，p-Laplacian方程的多点边值问题被广泛研究，已取得了一些重要的研究结果［1-3］，但关于具有时滞的p-Laplacian方程的多点边值问题的研究成果还很少．在文献［4］中，作者利用锥上的不动点定理研究了非共振边值问题

多个正解的存在性．

对于具有时滞的p-Laplacian方程的共振边值问题，由于讨论起来难度更大，因此已有的研究工作还相对较少．在本文中，我们利用推广的Mawhin连续性定理研究具有时滞的p-Laplacian方程3点共振边值问题：

1 预备知识

［1］葛渭高．非线性常微分方程边值问题［M］．北京：科学出版社，2007：147-222．

［2］Feng Hanying，Ge Weigao．Triple symmetri-c positive solutions for multipoint boundary value problems with one dimensional p-Laplacian［J］．Mathematical and Computer Modelling，2008，47(1-2)：186-195．

［3］Wang Youyu，Zhao Meng，Hu Yingping．Triple positive solutions for a multi-point boundary value problem with one-dimensional p-Laplacian ［J］．Journal of Computers＆ Mathematics and Applications，2010，60(6)：1792-1802．

［4］Du Bo，Hu Xueping，Ge Weigao．Positive solutions to a type of multi-point boundary value problem with delay and one dimensional p-Laplacian［J］．Applied Mathematics and Computation，2009，208(2)：501-510．

［5］Ge Weigao，Ren Jingli．An extension of Mawhin’s continuation theorem and its application to boundary value problems with a p-Laplacian［J］．Nonlinear analysis：Theory，Methods ＆ Applications，2004，58(3-4)：477-488．