Lagrange定理辅助函数的构造

未霞飞，邓伟娜

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

1 分析法

2 尝试法

尝试法的基本思想方法是：设函数f(x)满足Lagrange定理的条件，在f(x)的基础上再加上一个函数g(x)(尝试函数)，使得和函数 Ф（x）=f（x）+g(x)满足 Rolle 定理的条件,从而达到证明Lagrange定理的目的。

构造辅助函数如下：

3 几何法

显然，Φ(x)满足罗尔定理的条件，即为所求辅助函数。

任取弧AB上一点C，其坐标为(x,f(x)），考虑以C及曲线两端点A,B为顶点的三角形的面积，可设辅助函数显然，Φ(a)=Φ(b),且Φ(x)满足罗尔定理的其他条件，即为所求辅助函数。

根据几何意义构造辅助函数，来证明定理和命题，是一种非常直观，易于接受的方法。

[1]邓乐斌.拉格朗日中值定理辅助函数的构造方法[J].郧阳师范高等专科学校学报，2005，（3）：6-9.

[2]费定晖，周学圣编.数学分析习题集(三)[M].济南：山东科学技术出版社，1980.

[3]谢效训.关于拉格朗日中值定理的证明[J].高等数学研究，2001,(9):33—34.

[4]华东师范大学数学系.数学分析：上册[M].北京：高等教育出版社.2001.