基于K－L变换的多极化SAR图像检索研究

郝亚东，李聚方，唐红梅

(黄河水利职业技术学院，河南开封475003)

基于K－L变换的多极化SAR图像检索研究

郝亚东，李聚方，唐红梅

(黄河水利职业技术学院，河南开封475003)

K-L变换是将图像的多维信息进行数学正交矩阵变换，从而将原始图像的多个指标简化成几个少数综合指标的一种方法。多极化遥感图像经过K-L变换后，保留了原始图像辐射信息主要成分，从而降低图像的维数，节省图像存储空间，大大提高图像检索和查询效率。

多极化;Sar图像;K-L变换;检索

一、引 言

随着遥感观测技术及SAR成像技术的发展，获取多波段、多极化、多时段的SAR图像的能力已大大提高，为地理空间信息的快速有效保障提供了有利的条件。但是由于地球系统的不确定性、复杂性，如何有效地提取所需的信息，揭示出其变化等规律，是当前急需解决的问题。因此，通过对不同时段多通道(多波段或多极化等)SAR图像之间的变化检测来获取地表覆盖的变化情况，以及如何快速、高效查询和检索多极化SAR图像成为一个重要的研究课题之一。

二、多极化SAR图像

多极化SAR技术以地貌、地物作为探测目标，并通过对远距离目标进行无线电探测、定位、测轨和识别，得到多极化SAR图像。雷达成像精度范围界于1～100 cm之间。雷达通过主动微波传感器，可全天时、全天候获取数据。

电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁波有叠加、相干、衍射和极化等特性。据电场叠加原理，两个不同振幅、不同相位相互正交的电磁波可以合成任意极化波。

由式(1)可知，当φ1=φ2时可得到线性极化波;当E0x=E0y，|φ1－φ2|=时得到圆极化波;更一般的情况下则得到的是椭圆极化波。图2给出了3种形式的极化：(a)为线极化、(b)为圆极化、(c)为椭圆极化。

图1 电场、磁场和传播方向

图2 3种形式的极化

三、基于K-L变换的多极化SAR图像检索

1.多极化SAR图像特征选择

SAR图像具有多极化特点。多极化SAR图像不同极化(或波段)之间通常存在着较高的相关性。直观上看，不同极化的相关性，反映出不同极化图像的相似性。相关性的不同极化，很大一部分信息是重复的，为了提高检索效率，有必要将这些重复的信息数据剔除、合并。而要进行信息数据剔除、合并，就需要对信息数据特征进行选择。

信息数据特征选择方法如下：首先选择辐射特征空间中的一个子集，这个子集是通过对信息数据进行数学正交矩阵变化而得到的一个简化的辐射特征空间，这个辐射特征空间包含图像的主要辐射特征，特征选择过程如图3所示。

图3 辐射特征选择

其中，F(x1，x2，…，x5)是一个线性或非线性的转换函数。它将原始的特征空间经过转换后转换到一个新的特征空间，转换后的特征空间就是经过了对特征优化选择后的低维空间。

2.基于K-L变换多极化SAR图像特征提取

(1)K-L变换方法

K-L变换是一种数据压缩和去相关技术，K-L变换采用正交线性变换将多个指标化为少数几个综合指标，通过K-L变换后各主成分之间的相关系数为零，也就是说各主成分间的内容是不同的，是“垂直”的。

若图像的变换为线性变换，用函数表示

式中，X为原始图像的数据矩阵;Z是经过K-L变换后的数据矩阵;K为变换矩阵。假设K是正交矩阵，正交矩阵K为数据矩阵X的协方差矩阵DLL的特征向量所组成，把由数据矩阵X与正交矩阵K相乘得到新矩阵Z的变换称作主成分变换。变换后的数据矩阵的每一行矢量为主成分变换的一个主分量。以多极化影像为例，主成分变换过程概括如下：

1)由原始多极化影像的数据矩阵X(矩阵中的行向量表示一个波段的图像)计算它的协方差矩阵DLL

2)计算协方差矩阵DLL的特征值λ，特征向量U，并组成变换矩阵K。

3)矩阵X经过K-L变换后，得到新的矩阵Zi= [zi1zi2… zim]Τ。其中，zi1是第一主要成分，zi2是第二主要成分……zim是第m主要成分。假如把矩阵Z的各行恢复为二维图像时，能够得到m个主成分图像。在m个主成分图像中，第一主要分量包含了原始图像绝大部分信息，第二主要分量次之，因而，主成分变换具有维数降低和数据压缩的作用。K-L变换对原有图像特征的信息进行了综合，而不是简单地取舍，变换后新的低维矢量能很好地代表原有事物的特征。

(2)K-L变换用于多极化SAR图像特征

提取方法

以上从数学的角度分析了K-L变换的性质。它消除了各分量之间的相关性，用它来描述事物时，可以减少描述量的冗余性，做到用最有效的方法描述事物。下面结合多极化SAR图像说明如何运用K-L变换的这一性质来提取多极化SAR图像特征。

①降 维

对一幅多极化SAR图像，如果它由M行与N列像素组成，则原始的特征空间维数就应为M×N。而如果在K-L变换时只用到20个基，那么维数就降至20，由此可见降维的效果是极其明显的。

②构造参数模型

使用K-L变换不仅可以起到降维的作用，而且每个描述量都有明确的意义，因而改变某一个参数就可让图像按所需要的方向变化。在没有进行K-L变换的原数据集中对图像的描述量是每个像素的灰度值，而孤立地改变某个像素的灰度值是没有意义的。然而在使用K-L变换后，每个描述量都有其各自的作用。因此通过改变这些参数的值就可实现对模型的有效描述，这在图像生成中是很有效的。

③多极化SAR图像识别

利用K-L变换进行多极化SAR图像识别，其原理十分简单：首先搜集要识别的多极化SAR图像，建立多极化SAR图像库;然后利用K-L变换确定相应的多极化SAR基图像;再反过来用这些基图像对多极化SAR象库中的多极化SAR图像进行K-L变换，从而得到每幅图像的参数向量并将每幅图的参数向量存起来。在识别时，先对一张所输入的多极化SAR图像进行必要的规范化;再进行K-L变换分析，得到其参数向量。将这个参数向量与库中每幅图的参数向量进行比较，找到最相似的参数向量，也就等于找到最相似的多极化SAR图像，从而认为所输入的图像就是库内多极化SAR图像，完成了识别过程。

多波段、多极化SAR图像经过K-L变换后，图像的辐射信息得到了新的优化组合。原有空间中相关性较高的信息分量，在新的空间这些信息分量相关系数为零。多极化SAR图像在经过K-L变换后辐射信息集中于前几个分量上，这样就在信息损失较小的前提下，以变换后的低维空间代替了原来的高维空间，降低了数据空间量。通过对多极化SAR图像进行多次K-L变换的试验，证明经过K-L变换后的前3个主要成分图像包含了原始信息的90%以上，因而，用前3个主要成分图像替代原始的图像合成三维图像具有可行性。

四、基于K-L变换的多极化图像检索试验

为了证实通过对多极化SAR图像进行降维，多极化SAR在查询、检索方面能提高效率的有效性，笔者对中原地区的一组TM图像进行了试验。方法如下：先剔除原始图像中包含噪声数据的第6个波段;然后进行检索，其中一幅图像的6个原始波段显示如图4所示;其次，把原始多极化SAR图像经K-L变换以后的6个主成分图像显示如图5所示。

图4 多极化图像的原始波段

以上表明，通过对多极化SAR图像进行K-L变换后，图像保留了前3个主要成分，这3个主要成分涵盖了图像的绝大部分信息，因而可以用经过K-L变换后的多极化SAR图像代替原始图像用于检索;通过对多极化SAR图像K-L变换降维后，舍弃了其他成分，也避免了图像的部分噪声影响。多极化SAR图像经过K-L变换降维后，把保留的主要成分图像进行合成，如图6所示。

图5 多极化图像经K-L变换后的主成分图像

图6 前3个主成分图像合成图像

最后，采用全局直方图方法对原始图像的6个波段进行检索，通过选取10幅图像的检索结果进行统计，结果如表1所示。采用直方图方法通过对通过K-L变换后图像的前3个主成分进行检索，10幅图像的检索评价进行统计，结果如表2所示。试验结果表明：将原始多极化SAR图像进行K-L变换之后，降低了标准化平均排序值，改善了检索的结果，提高了检索的查准率和查全率。

表1 原始波段直方图检索评价结果

表2 K-L变换后基于直方图检索评价结果

五、结束语

多极化SAR图像斑点噪声抑制是制约多极化SAR图像应用的一个关键问题，本文采用K-L变换降维处理方法把多极化SAR图像进行降维处理，降维处理后舍弃的其他成分也避免了图像的部分噪声影响。降维处理后，前3个主成分图像保留了原始图像中的大部分信息，用前3个主要成分图像代替原始多极化图像，大大节省了图像存储空间，从而大大降低了图像检索中的运算量，并经过对比试验，证明了在多极化SAR图像检索方法引入K-L变换后对提高图像查全率、查准率的有效性。

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Research on K-L Transform Based Polarimetric SAR Image Retrieval

HAO Yadong，LI Jufang，TANG Hongmei

0494-0911(2012)09-0020-03

P237

B

2012-02-21

郝亚东(1969—)，男，河南沈丘人，副教授，主要从事工程测量及遥感图像处理教学和研究工作。