GPS水准综合模型在局部控制测量中的应用研究

杨 帆，赵瑞山，邹 阳，陈 爽，吴作启

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁阜新123000)

GPS水准综合模型在局部控制测量中的应用研究

杨 帆，赵瑞山，邹 阳，陈 爽，吴作启

(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁阜新123000)

针对无法将GPS测得的大地高转换为正常高，而传统的几何水准测量方法费时、费力且效率低等问题，采用GPS水准综合模型拟合局部地区似大地水准面的方法，根据拟合求取的高程异常对该地区的GPS点进行大地高向正常高的精确转换。结合Matlab软件，利用GPS水准综合模型对局部区域进行高程拟合，与传统的几何水准测量成果对比，在局部控制测量中应用GPS水准综合模型对高程拟合的精度较高，能满足局部地区GPS控制测量的需求，并大大提高工作效率。

GPS水准;似大地水准面;高程异常;高程拟合;综合模型

一、引 言

国内外工程项目应用GPS定位技术，大部分都用于平面控制，高程测量基本仍沿用常规的几何水准测量方法来测定。从某种角度上讲，这未能充分发挥GPS定位提供三维坐标的优势。传统的几何水准测量方法和三角高程测量方法虽然精度很高，但费时、费力，且作业效率很低，作业周期长。

GPS所测得的高程是测站相对于WGS-84椭球面的大地高，而通常所采用的高程是测站相对于似大地水准面的正常高，两者之间存在一个高程异常值，这个值并不是一个常数，而是一个与测站点位置有关系的变量。但由于各GPS测站点上的高程异常值无法直接获得，因此无法直接将大地高精确地转换为正常高。虽然传统的几何水准测量方法是测定正常高的主要方法，且精度高，但是实施起来费时、费力，作业效率较低。而GPS高程拟合，通过建立模型，解算出拟合方程的系数，求出几个GPS点在该测区的高程异常值，拟合出一个符合该区域的似大地水准面，进而有效地把大地高转换成正常高，从而为测绘生产服务。

目前，对GPS高程拟合的应用研究正逐步完善和成熟。陈俊勇等采用移去-恢复技术，利用我国高分辨率DTM和重力资料推算我国大陆重力大地水准面，然后再和我国GPS水准所构成的高程异常控制网拟合，推算出具有分米级精度、15'×15'分辨率的我国大陆大地水准面［1］;高伟等率先提出并引入用分形插值曲面函数拟合高程异常，构建了GPS大地高转换为正常高的新方法［2］;张小红等提出移动法曲面模型和多面函数模型下的Kriging(克里格)统计综合模型，克服了单一统计模型和函数模型的不足［3］;胡川实现了BP神经网络对GPS高程转换拟合并与二次曲面拟合结果进行比较，结果体现了神经网络进行高程拟合的优越性［4］;陶本藻和许海威提出将模型误差视为随机的或非随机附加参数的两种平差模型，予以平差补偿的方法［5］。

本文利用混合拟合模型的合理性和可靠性等优点，用适量GPS与水准重合点进行GPS高程拟合，将GPS大地高直接转换为具有厘米量级的正常高，从而代替传统的几何水准测量方法，极大地提高了工作效率，为测绘生产提供了便捷的服务。

二、GPS水准

1.GNSS水准原理

大地高系统是以参考椭球面为起算面的高程系统，正常高系统是以似大地水准面为起算面的高程系统。似大地水准面与参考椭球面之间的差距称为高程异常ζ(如图1所示)，其关系式如下

式中，h为正常高;H为大地高;ζ为高程异常。

2.高程异常

高程异常是一重力场参数，取决于地球内部密度变化及地形起伏等各种因素。高程异常一般用下面两种方法确定：①物理大地测量方法;②几何内插方法(也称拟合法)。由于物理量ζ的求解需要利用地球重力模型、重力数据，故实际工程应用中很难推广。目前，根据似大地水准面具有一定的几何相关性，主要采用数学方法拟合高程异常ζ。即利用测区内均匀布设的GPS和水准重合点，计算出这些重合点的高程异常值，然后拟合出似大地水准面，计算出待求点的高程异常。

图1 参考面和各高程系统的示意图

三、GPS高程拟合的综合模型

1.概 述

利用拟合法进行GPS高程转换的数学模型有很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合、Shepard曲面拟合模型等。归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面拟合模型3类［6］。每种拟合模型既有优点又有其适应的条件，使用某种单一模型来逼近高程异常时难免会影响拟合精度。如果能够将两种或两种以上的拟合模型有机结合、取长补短，必将提高拟合的精度。

2.加权综合模型

加权综合模型是用相同的已知点观测数据，分别采用不同的拟合模型来逼近GPS网中的待定点高程异常，最后在单一模型逼近结果的基础上进行加权综合计算［7］。

加权综合用数学模型可表示为

上式满足条件

式(3)为一个二阶规划模型，应用二阶规划理论可解得矩阵W为W*，相应的综合模型结果可表示为

解算精度为

3.混合拟合模型

以二次曲面和Shepard曲面拟合模型为例，介绍GPS水准的混合拟合模型的构成。

为了将这两种拟合模型的优点有机地结合起来，弥补单一拟合模型的不足，其算法具体步骤如下［8］：

1)在测区的GPS水准点上，利用二次曲面拟合法计算出所有已知点和待求点的高程异常值，分别记为ζmi、ζmj，求出已知GPS水准点上与地形起伏有关的残差

2)对δ'采用Shepard曲面拟合法进行拟合，确定待求点上的δ'(xj，yj，hj)值。

3)由δ'(xj，yj，h)j和ζmj相加就可得到待求点上的高程异常值

4.GPS与水准结合重力场模型

在地势起伏的山区，或者测量范围比较大的情况下，GPS高程拟合的精度还不能满足有些工程的要求。解决的方法是增加重力测量的数据，在现有的全球重力场模型的基础上，精化局部(似)大地水准面。对于实施水准测量比较困难的丘陵和高山区，利用重力测量方法是比较实用而且可靠的。但是该方法需要足够多高精度的重力测量资料，而且由此计算的高程异常结果精度不高。由于我国缺乏精确的重力资料，用此法求得地面点的高程异常比较困难，不能满足工程的需求。但是作为一个地方政府或者国家的基础测量建设，这种通过联合重力和GPS水准的方法来精密确定似大地水准面的方法越来越受到人们的重视。此外，随着测量资料的丰富，包括全球重力测量数据、卫星测高数据等，全球重力场模型的精度越来越高，如EGM96重力场模型［9］。

四、工程实例

1.测区概况

现以某地区地热温泉新城项目为例。为了完成绘制温泉新城前期的测量地形图及施工放样等工作，需要对约8 km2的区域进行GPS控制测量。虽然GPS定位技术的平面控制能够达到厘米级精度，甚至达到毫米级精度，但是GPS高程测量存在高程异常，高程精度不能达到工程需求。因此，对GPS控制点和水准点进行联测，利用GPS水准综合模型进行高程拟合，以求得较高精度的高程数据。

2.数据处理

本文选取部分GPS水准联测点进行水准拟合，并利用EGM96作为参考重力场模型确定的该测区拟合似大地水准面，然后根据各GPS控制点坐标，采用Shepard插值法完成高程异常值的推算，求得GPS控制点的高程异常值［10］。

根据测区均匀分布的GPS水准重合点，利用Matlab软件曲面拟合功能，对该测区进行高程拟合，拟合结果如图2所示。根据拟合结果，求出的高程异常情况如图3所示。

图2 GPS高程拟合曲面图

图3 高程异常情况

3.残差对比

根据该测区GPS水准重合点的联测数据，分别利用单一模型(即二次曲面模型、Shepard曲面模型)和综合模型(即加权综合模型、混合综合模型)进行高程拟合，各拟合模型的残差对比如图4所示。

4.精度对比分析

(1)内符合精度

根据参与拟合计算已知点的ζi值与拟合值ζi'，用Vi=ζi'－ζi来求拟合残差Vi，按式(9)计算GPS水准拟合的内符合精度μ

式中，n为V的个数。

图4 各GPS水准模型残差比较

(2)外符合精度

根据检核点ζi与拟合值ζi'之差，按式(10)计算GPS水准拟合的外符合精度M

式中，n为检核点的个数。

(3)精度对比分析

各拟合模型内、外符合精度如表1所示。

表1 各拟合模型精度比较 cm

综合图4和表1结果可知，两种综合模型拟合高程异常的精度均高于单一模型，这证明了综合模型在GPS水准中的优越性。但从这两种综合模型本身分析可知，混合拟合模型同时考虑了高程异常的中长波项和短波项的影响，其理论上更为合理，因此该模型更为可靠。

五、结 论

本文利用GPS水准综合模型的合理性和可靠性等优点，将其应用到局部GPS控制测量中。主要得到如下结论：

1)GPS控制测量中，GPS水准综合模型高程拟合精度高，能满足实际局部地区GPS控制测量的需求。

2)GPS水准综合模型比单一模型的高程拟合精度高，容易取得良好的拟合效果。

总之，GPS水准综合模型应用到局部控制测量中，改变了传统方法费时费力的局面，为正常高的求取提供了便捷、及时、可靠的数据保障。但是也存在一些不足，如尚未形成一套完整的高程拟合程序、结合重力场模型和拟合精度的提高等，还需要不断地探索和完善。

［1］ 陈俊勇，李建成，宁津生，等.中国似大地水准面［J］.测绘学报，2002，31(S0)：1-6.

［2］ 高伟，晏磊，林沂，等.GPS大地高转换为正常高的新方法［J］.应用基础与工程科学学报，2008，16(4)：518-523.

［3］ 张小红，程世来，许晓东.基于Kriging统计的GPS高程拟合方法研究［J］.大地测量与地球动力学，2007， 27(2)：47-51.

［4］ 胡川.基于神经网络的GPS高程拟合及其MATLAB实现［J］.城市勘测，2010(5)：75-77.

［5］ 陶本藻，许海.大范围GPS水准拟合模型误差的平差补偿［J］.测绘通报，2005(7)：8-10.

［6］ 岳仁宾.GPS高程拟合模型及其应用研究［D］.重庆：重庆大学，2008.

［7］ 钟波，罗志才.GPS水准综合模型的应用研究［J］.测绘通报，2007(6)：5-7.

［8］ 钟波，罗志才，呼旭.两种GPS水准综合模型的比较研究［J］.测绘信息与工程，2007，32(2)：14-16.

［9］ GREDENITCHARSKY R S，RANGELOVA E V，SIDERIS M G.Transformation between Gravimetric and GPS/Levelling-derived Geoids Using Additional Gravity Information［J］.Journal of Geodynamics，2005(39)：527-544.

［10］ 郭春喜，宁津生，陈俊勇，等.珠峰地区似大地水准面精化与珠峰顶正高的确定［J］.地球物理学报，2008，51(1)：101-107.

Research on the Application of GPS Level Comprehensive Model in Local Control Survey

YANG Fan，ZHAO Ruishan，ZOU Yang，CHEN Shuang，WU Zuoqi

0494-0911(2012)09-0004-03

P228.4

B

2011-09-05

国家自然科学基金(50604009);辽宁省“百千万人才工程”人选资助项目(2010921099);煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放课题(2007-09)

杨 帆(1972—)，男，湖北随州人，博士，教授，主要从事研究生教育管理、变形监测与预报方向的研究工作。