交割选择权与期货价格关系研究

陈 伟， 李 延 喜， 徐 信 忠

(1.大连理工大学 经济与管理学部，辽宁 大连 116024；2.大连商品交易所，辽宁 大连 116023；3.中山大学 岭南(大学)学院，广东 广州 510275)

0 引 言

许多商品期货合约蕴含交割选择权，包括品质选择权、地点选择权和时间选择权，从而增加交割环节的不确定性和多头接货的风险.因此多头倾向于压价来弥补不确定性带来的风险.对交割选择权价值的研究一直是理论和实务界共同关注的重要问题.相比之下，卖方交割选择权研究文献较多，而买方交割选择权对期货定价的影响还处于探索阶段.Gay等[1]认为空头在交割品质、地点和时间方面的选择权会压低期货价格.Livingston[2]认为当存在无限种可供交割的替代品，且每种替代品都能无成本地在远期市场交易时，期货多头可使用动态套保策略，持续调整套保头寸，完全对冲交割选择权带来的额外交割风险，这种情况下的交割选择权不会对期货价格造成影响.Barnhill[3]反对Livingston的结论，认为如果交割选择权没有价值，那么含有交割选择权的期货合约将无法形成均衡价格.除对交割选择权是否存在价值的争论外，在计算交割选择权价值大小方面，已有的研究也存在明显差异.Gay等[4]以美国国债期货为研究对象，认为交割品质选择权使期货价格下降2.2%～7.0%，如果仅存在时间选择权，交割月第一个交割日进行交割是空头的最优选择.当品质和时间选择权混合时，最优交割时间会受持有成本、最便宜交割品现货价格以及利率等因素的影响，变得难以确定.Boyle[5]同样以美国国债期货为对象，证明交割品质选择权使期货价格降低1%～11%，时间选择权的影响则不明显.Kane等[6]则证明美国国债期货的交割品质选择权会造成期货价格降低1.39%～4.60%，交割时间选择权使期货价格降低0.5%左右.

本文研究对象选择大连商品交易所上市的豆粕期货，原因有三点:首先，豆粕期货是国内商品期货市场上最活跃的品种之一，在2007年到2010年，日均交易量超过30万手.充裕的市场流动性有助于形成公信力较高的价格，因而增强结论的说服力.其次，豆粕期货合约在2007年取消了滚动交割制度，可以排除卖方交割时间选择权对期货价格的影响，简化问题.最后，也是最重要的一点，由于豆粕交割地点比较分散，合约赋予卖方的交割地点选择权过大，多头压低期货价格以弥补交割地点不确定带来的风险和接货成本，导致豆粕期货合约出现倒挂，甚至出现2009－01－13湛江豆粕现货价格高出期货价格1 427元／t的情况，基差超过当期期货价格的50%，豆粕合约具有典型性.

本文研究卖方交割地点选择权和买方提货时间选择权对期货合约价格的影响，使用与商品价格变动分布一致的组合资产为标的，将多交割地点选择权转化成看涨期权的方法，来研究卖方交割地点选择权和买方提货时间不确定对期货价格的影响.

1 交割地点选择权的定价及影响

本文假设包含交割地点选择权的期货合约赋予卖方在最后交割日可选择在n(n≠∞)个交割地点中任意一个地点交割标的商品的权利.期货合约在一个完美市场上流转，不考虑最小变动价位和逐日盯市(marking to market)制度，没有交易费用，期货合约价格等于远期合约价格.

假设市场上存在1、2两份期货合约，除交割地点外，两份合约在其他方面的规定完全相同.假设合约1规定空头只能在交割地点i进行交割，合约2赋予空头可选择在n(n≠∞)个交割地点进行交割.分别用F1、F2表示1、2两份合约的价格，那么必然有F1≥F2，当且仅当交割地点选择权价格为零时，等号成立.借鉴了Chance等1993年在论述交割品质选择权方面使用的方法，证明过程如下.

投资者在t时刻用如下策略进行投资:买入合约1，同时卖出合约2.按照假设条件在t时刻买卖期货合约不需要支付现金，所以整个组合的投资为零.到交割时刻T，交易者支付F1(t，T)得到在i地点的交割商品，按i地点现货价格Si(T)卖出交割商品，投资损益为Si(T)－F1(t，T)，Si(T)表示在T时刻，交割地点i的现货价格，F1(t，T)表示合约1在开仓t时刻的价格，t代表当前交易日，T代表合约交割日，i代表第i个交割地点(i＝1，2，…，n).

同样，在交割时刻T，为卖出合约2，交易者会选择所有交割地点n中现货价格最低的地点j(j＝1，2，…，n)作为交割地点，则按现货价格最低的交割商品现货价格minSj(T)买入交割商品，用于实际交割，同时获得F2(t，T).这样在交割T时，投资组合收益变为

在开仓t时刻，组合的初始投资为零.按照无套利市场定价原则，必然存在如下等式:

由 于Si(T) ≥ minSj(T)，F2(t，T) ≤F1(t，T)成立.

观察 式 (1)，得 到F2(t，T)＝F1(t，T)Si(T)＝minSj(T).这说明合约1规定的交割地点i是n个指定地点中最便宜交割地点，否则没有卖方会行使合约2隐含的交割地点选择权在i地点以外进行交割，这时交割选择权不会影响期货价格.

下面考察交割选择权价值为零的情况.假设交割地点选择权可在市场上交易，制定如下投资策略:t时刻以价格Si(T)买入交割地i的现货，卖出合约2，买入在交割日T时刻包含i地在内的n个交割地点进行交割的期权，同时借入F2(t，T)／(1＋r)－Ci(t，T)单位的资金，r为无风险利率，Ci(t，T)为期间i地点现货的持有成本.表1给出该投资策略的现金流.

由于在交割日T时刻，整个投资策略的现金收益为零，那么在初始t时刻，投资策略的现金流Vi(t，T)－Si(t)＋F2(t，T)／(1＋r)－Ci(t，T)＝0.经过整理可得

表1 确定交割地点选择权价格的投资策略Tab.1 The investment strategy of pricing delivery location options

式(2)表明交割地点选择权的价值Vi(t，T)越大期货价格F2(t，T)越低.如果交割地点选择权没有价值(Vi(t，T)＝0)，式(2)就成为持有成本理论的一般表达式.

上述两种投资策略都证明，如果交割地点选择权有价值，那么期货价格会向下偏离均衡价格，交割地点选择权的内在价值会作为基差的一部分(基差还包括持有成本)表现出来.

为对交割地点选择权估值，进一步假设期货价格和不同交割地点i的现货价格均服从对数正态分布，即

按照不同地区现货价格占比为权重组合的资产z收益的标准差和均值分别为

其中σij是交割地点i和交割地点j现货价格的协方差，有σij＝ρijσiσj，ρij为相关系数.

假定相关系数ρij始终为正值，那么到交割日T，资产z的各种可能价格被所有交割地点可能出现的现货价格所包含.在上述条件下，交割地点选择权就转化成在t时刻，期货合约的买方向期货合约的卖方发售一份在交割日T时刻可按照执行价格Ft获得资产z的看涨期权.由资产z价格分布的均值和方差可知，在T时刻，看涨期权(交割地点选择权)的价格为

按照式(1)，可知

没有交割地点选择权合约的价格为

其中c、y分别代表持有成本率和便利收益率.将式(3)代入式(4)，就有

得

式(5)给出了交割地点选择权对期货价格影响程度的估算公式，结合式(4)可以证明，在多个交割地点情况下，不同地点之间价格波动σz越大，交割地点选择权价值越大，期货价格越低于单一交割地点现货价格，期现倒挂的现象越明显.需要指出的是，由于(当且仅当Si＝Sj时等号成立)，采用这种方法计算出的交割地点选择权价值要高于不同交割地点价格服从不同分布情况下的选择权价值.

2 交割时间选择权的定价及影响

为了适应部分商品具有的点对点贸易方式，大连商品交易所设计了厂库交割制度，该制度允许卖方可在交割日向买方提交自有工厂注册的仓单，同时赋予买方可在未来一定时间段内，选择任意时间到工厂提货.卖方提交仓单后，就可收到交割货款.由于买方已在T1时刻支付货款，厂库可用于再生产，以提高资金周转速度，获得额外收益，同时厂库也要为出具仓单支付信用担保费用，那么厂库在T1时刻给出的卖价FT1可能会低于或高于未来预期价格ST2.根据持有成本理论，有ST2＝ [ST1＋Cc(T1，T2)]exp[(T2－T1)r]，r为贴现率.在完全竞争条件下，考虑在提货时间T2，买方须支付[T1，T2]期间的仓储及保管费用现值Q′(T1，T2)，以及厂库获得提前收到的货款减去支付担保财务成本后获得的额外利润的现值R′，Cc(T1，T2)表示在[T1，T2]内持有成本，有FT1

从形式上看，买方在交割日T1收到厂库出具的仓单，会得到在[T1，T2]时段内任意时间提货的权利，由于买方可在未来商品价格高于交割价时提货并获利，相当于获得一个嵌在期货合约中的，由卖方出售的存续期为[T1，T2]无红利支付(不考虑期间的便利收益损失)的美式看涨期权，但卖方会从提前支付货款中获得收益，因此，在交割日T1敲定的交易价格FT1取决于卖方厂库获得额外收益与买方持有执行价格为FT1看涨期权带来收益的比较.在均衡条件下，两者获得的收益相等.表2给出了该投资策略的现金流.

表2 厂库制度下交割与提货时买卖双方损益情况Tab.2 The payoff of buyers and sellers under factory delivery system

在仓单注销日T2，FT1exp[(T2－T1)r]＝R(T1，T2)＋Q(T1，T2)，并且买 方收益ST2－FT1exp[(T2－T1)r]等于T2时刻的提货权值VT2.在无套利条件下，存续期为[T1，T2]，执行价格为FT1看涨期权的权值也应该等于看涨期权带来的预期收益.这样就有

式(7)表明，随着厂库额外收益现值R′(T1，T2)和仓储收入现值Q′(T1，T2)的变化，提货时间选择权的价值发生变化.由于二者都与时间有关，调整仓单有效期将影响提货时间选择权的价值.综合式(6)、(7)，可知在T1时刻现货、期货的基差等于权值V减去[T1，T2]内总持有成本的现值，

式(8)表明，当权值V大于[T1，T2]内总持有成本现值时，有ST1＞FT1，这意味着，如果交割日买方提货时间选择权价值大于交割日至提货日期内持有成本现值，交割日期、现货价格收敛于二者差值，则形成期现倒挂.

3 以豆粕为例的实证检验

豆粕是目前国内商品市场交易量最大的品种之一，合约划定天津、山东、河北、江苏、浙江和广东等地区为交割区域，并采用厂库交割制度，规定24家工厂作为实际交割地，仓单注销期为4个月.基于豆粕品种合约同时包括卖方地点选择权和买方提货权，是实证检验的理想对象.使用豆粕近月合约收盘价，即期货价格始终取距离下个交割月最近合约的收盘价，当前合约进入交割月后，就取下个距离交割月最近合约收盘价，以此构建豆粕期货价格时间序列，在国家粮油中心每日发布的油料市场价格报告中，选取青岛、秦皇岛、天津、湛江、南通、宁波和京津地区的报价为现货价格，取 2007－01－04 至 2010－06－30 为 数 据 检 验 时段.Jarque－Bera检验结果(见表3)表明，所选地区豆粕价格服从对数正态分布，其中拟合优度为0.968 339，调整后拟合优度为0.996 716；F检验中，F－统计量为596.407 515，概率约为0.使用所选地区月度现货价格均值为初始投资额，以现货地区价格占比为权重，构建投资组合z.分别使用式(3)计算在2007－01－04至2010－06－30，卖方地点选择权的价值.结果证明，交割地点选择权的存在可抑制期货价格，增大期现倒挂.使用式(8)计算在2007－01～2010－06，买方提货时间选择权的价值.计算结果表明，与地点选择权价值相比，买方提货时间选择权价值偏低，在计算期内，买方提货时间选择权价值约为地点选择权价值的80%.当现货(或期货)价格处于上升期时，提货时间选择权价值往往较大，当现货(或期货)价格出现下跌，提货时间选择权价值会减小.这可以解释为，当价格进入上涨期，投资者认为看涨的提货时间选择权在未来会带来更多的收益，因此权值上涨.相反，当价格处于下跌时，权值下降.为检验计算结果的准确性，进行回归分析.以基差为因变量，分别以计算出的交割地点选择权价值、提货时间选择权价值为自变量进行回归，结果证明，以交割地点选择权价值和提货时间选择权价值为自变量的回归函数的斜率均显著为正，交割地点选择权的变动可解释80%左右的基差变动(R2＝0.7992)，提货时间选择权可解释60%左右的基差变动(R2＝0.593 0).再联立交割地点选择权价值和提货时间选择权价值对基差进行回归，结果表明，两种交割选择权联合对97%的基差变动提供解释.

表3 合约到期基差对地点选择权价值和提货时间选择权价值回归结果Tab.3 The regression results of basis towards location options and delivery time options

4 结 语

对于多个交割地点现货价格不完全一致的情况，可以构造多地点现货的投资组合，把卖方交割地点选择权转换成对组合资产的看涨期权，并利用期权定价公式计算出多地点交割选择权的价值，研究结果与经典文献和实务操作中的经验一致.本文还研究了厂库交割制度赋予买方的提货时间选择权定价，结果显示，提货时间选择权在均衡条件下会提升期货价格.在多地价格波动差异有限的情况下，联合分布假设属于对模型合理的简化，当多地价格波动差异较大时，这一假设效果变差，对此问题将另文开展研究.

[1]GAY G D，MANASTER S.The quality option implicit in futures contracts[J].Journal of Financial Economics，1984，13(3):353－370

[2]LIVINGSTON M.The delivery option on forward contracts[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1987，22(1):79－87

[3]BARNHILL T M.The delivery option on forward contracts:A comment[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1988，23(3):343－349

[4]GAY G D，MANASTER S.Implicit delivery options and optimal delivery strategies for financial futures contracts[J].Journal of Financial Economics，1986，16(1):41－72

[5]BOYLE P P.The quality option and timing option in futures contracts [J].Journal of Finance，1989，44(1):101－113

[6]KANE A，MARCUS A J.The quality option in the treasury bond futures market: An empirical assessment [J].The Journal of Futures Markets，1986，6(2):231－248