基于蒙特卡罗仿真的多种二进制通信系统性能分析

侯大志，贺晓玲，张孝双，蒋洪晖

（1.海军装备技术研究所 上海 200083；2.91287部队 上海 200083；3.中国船舶重工集团公司第七一一研究所 上海 201108；4.海军蚌埠士官学校 安徽 蚌埠 233012）

蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，它的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它们的参数，如概率分布或数学期望等是所求问题的解，然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，并用算术平均值作为所求解的近似值[1]。对于随机件问题，有时还可以根据实际物理背景的概率法则，用电子计算机直接进行抽样试验，从而对问题进行解答。

在通信系统的误码率计算中，由于计算公式复杂，甚至在很多情况下无法得到解析解[2-3]。而蒙特卡罗仿真可以利用蒙特卡罗方法估计系统参数如误比特率（BER）的仿真。蒙特卡罗估计是指通过随机实验估计参数值的过程[4]。因此通过蒙特卡罗方法模拟实际的通信过程，得到仿真的通信系统误码率就成为一种方便的手段。

1 多种二进制信号的传输

1.1 正交信号的传输

在二进制通信系统中，由0和1组成的二进制数据采用两个正交信号波形 s0（t）和 s1（t）来传输。假设数据传输速率为R（bit/s），发送每个比特都根据如下规则映射为相应的正交信号波形：

式中Tb=1/R是比特时间间隔。假设数据比特中0、1是等概率出现，均为，且二者都是相互独立统计的。

信道在传输信号时还叠加有噪声n（t），如果噪声是功率谱为N0/2（W/Hz）的高斯白噪声的抽样。这种信道称为加性高斯白噪声（AWGN）信道。因此接收信号波形为：

1.2 双极性信号的传输

假设我们用双极性信号波形 s0（t）=s（t），s1（t）=-s（t）发送二进制信息，其中s（t）是能量为E的某个任意波形，则从高斯白噪声信道接收到的信号波形可表示为：

1.3 单极性信号的传输

二进制信息序列也可以用单极性信号发送。发送0时，持续Tb的时间间隔无信号发送。发送1时，发送信号波形s（t）。因此接收信号波形可表示为：

2 AWGN信道的最佳接收机

根据尽可能减少差错率的原则所设计的接收机称为最佳接收机，它主要是由信号相关器和检测器组成。如图1所示。

图1 最佳接收机方框图Fig.1 Optimum receiver block diagram

2.1 相关器的输出

2.1.1 正交信号时的输出

信号相关器实现本地产生的两种发送信号 s0（t）和 s1（t）与接收信号r（t）的互相关运算，在时间间隔0≤t≤Tb内其输出为：

当发送信号为s0（t）时，在t=Tb时刻，相关器的输出为：

当发送信号为s1（t）时，在t=Tb时刻，相关器的输出为：

2.1.2 双极性信号时的输出

当发送信号为s（t）时，在t=Tb时刻，相关器的输出为：

当发送信号为-s（t）时，在t=Tb时刻，相关器的输出为：

2.1.3 单极性信号时的输出

对于单极性信号，在t=Tb时刻，其相关器的输出为：

2.2 检测器的差错率

检测器中根据观察相关器的输出来判决发送信号。根据文献[5-6]可得到3种信号在传输过程中的差错率。

1）发送正交信号时的差错率

2）发送双极性信号时的差错率

3）发送单极性信号时的差错率

2.3 3种信号差错率理论值的比较

3种信号的差错率比较曲线如图2所示。

图2 3种信号差错率比较图Fig.2 Three signal error rate comparison chart

通过曲线分析可知：

1）3种信号的差错率随信噪比（SNR）的增加而呈指数减小；

2）双极性信号的差错率和正交信号的差错率比较，可以看到，对于同样的能量为的发送信号，双极性的工作性能优于正交信号。双极性信号与能量是正交信号的两倍时，两者具有相同的差错率。因此双极性信号比正交信号的效率高3 dB；

3）单极性信号的差错率没有双极性信号好，它的性能比双极性信号的性能差6 dB，比正交信号性能差3 dB。

3 几种二进制通信系统的蒙特卡罗仿真

蒙特卡罗计算机仿真用于估算数字通信系统的差错率，特别适用于难以检测器的性能进行分析的情况。

3.1 正交信号数字通信系统的仿真模型

系统模型的设计思路：均匀随机数发生器在（0，1）范围内产生均匀分布随机数。如果产生的数在（0，0.5）范围内，二进制数据源的输出就是 0，否则，输出为 1。如果产生 0，则 r0（t）=E+n0，r1（t）=n1。如果产生 1，则 r0（t）=n0，r1（t）=E+n1。利用两个高斯噪声发生器产生加性噪声分量n0、n1，均值为0，方差为σ2=EN0/2，为方便起见，将信号能量E归一化为E=1，并且相应改变σ2。因此，定义为E/N的信噪比就等于1/2σ2，将该检测器的输出与二进制传输序列相比较，并用计数器记录错误比特数。因此该系统模型如图3所示。

3.2 双极性和单极性信号数字通信系统的仿真模型

通过前面的分析，可得上述两种通信系统的模型，如图4所示。

图3 正交信号数字通信系统的仿真模型Fig.3 Simulation model of orthogonal signal digital communication system

图4 双极性（单极性）信号数字通信系统的仿真模型Fig.4 Simulation model of bipolar（unipolar）signal digital communication system

单极性与双极性的模型基本相同，只有一点区别，即在二进制数据源的输出端有一定的变化，因此两个模型可以通用。

3.3 仿真结果和理论结果的分析比较

对3种信号数字通信系统，在不同的信噪比下，发送N=10 000 bit数据的仿真结果。仿真结果和理论结果比较曲线如图5所示。

图5 蒙特卡罗仿真值和理论值比较Fig.5 Comparison of Monte Carlo simulation and theoretical values

通过曲线分析可知：

1）对于3种信号，蒙特卡罗仿真差错率与理论差错率在低信噪比情况下完全一致，而在高信噪比发生了一定的偏差。产生这一原因和蒙特卡罗的仿真次数N有密切的关系。为保证仿真精度，蒙特克罗仿真次数与给定差错率Pe的关系应满足[7]N＞10/Pe，因此差错率越小所要求的仿真次数N就越大；

2）从N=10 000 bit的仿真曲线能够可靠的估算出差错率大约为 Pe=10-3，也就是说，如果可靠估计 Pe，N=10 000 bit中至少发生10个错误。

4 结 论

文中对3种二进制通信系统的信号传送和最佳接收进行了分析，推导、验证并比较了3种差错率的理论值，通过模拟可以看出蒙特卡罗方法在模拟过程中的误码率。因此在通信系统中如果能够通过计算机的仿真，则可以大大地降低实际成本的同时，也能更好的研究系统的性能。后续的研究工作：利用蒙特卡罗仿真研究多进制通信系统的性能。

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