多种时间序列预测模型在市场营销预测中的比较

陈金先

0 引言

随着计量经济学和时间序列的广泛运用，尽管不同产业、企业的市场存在不同的特性，如何从历史销售数据中发掘规律对未来进行准确预测，对企业生产计划的制定、产品制造流程的合理安排和降本增利具有重大意义。基于当前学术界和实务界针对市场营销预测过程中单个方法使用的现状，本文对移动平均法、生长曲线趋势外推（龚伯兹曲线、皮尔曲线）、指数平滑法、HP滤波等4种方法进行总结，并结合2001～2010年我国二手车总销售量的数据进行实证预测。

1 多种时间序列预测模型

时间序列模型区别于以往传统理论的因素特征，绕过各种复杂的因素分析直接对历史数据中的经济规律进行挖掘，这个观点有点类似于金融理论中的有效市场假说，认为历史数据包含了各种理性经济人作出预期的各种信息。本文认为有必要对当前比较适用且具有强操作性的各种时间序列预测方法进行介绍，值得强调的是：随着计量经济学的发展，一些前沿理论如机械工程类的小波概念引入，方法的发展是无穷无尽的，但针对于行业和企业实际，复杂的方法并不是最好的方法，因为企业层面的操作具有频繁性、非学术性，这就要求预测方法既要反映预测的真实作用，也要有一定的操作性。

2.1 移动平均法

（1）简单移动平均法

序列X=(x1,x2,......xn)，是具有特定规律的发展时序在不同时间点上表现出的n个数据，可以按照：

进行一次移动平均得到新的序列。其中第一部分为基本原理公式，将第t至t-n+1期之间的数据进行综合处理，最终的结果是使数据间隙减小，图形上看即数据波动幅度下降，第二部分为衍生推导式，主要为实例计算提供简算依据。并且随着t的不断改变，吐故纳新成为该模型的特点，这充分体现了近期数据权重高于远期的重要原理，故本文认为移动平均又可称为“天窗滚动”模型，可以将隐藏于数据序列本身的不规则和随机扰动因素体现出来。

（2）趋势移动平均法

对于一些振荡序列，采用一次平滑足可以将大部分随机扰动进行消除，但由于趋势因素的存在，如随着经济增长，所有产业和企业的销售量在长期来看还是稳步增加的。这是就需要采取趋势线预测，基本原理是在简单移动法上重复操作，得到二次移动平均数。

2.2 趋势外推法

任何事物的发展均存在一种趋势性，这可能是由于前期事件的积累引发的“荆轮效应”，也有可能是后期的需求拉动所致。这里只介绍两种典型的外推法：龚伯兹模型和皮尔模型。

（1）龚伯兹模型

根据生命周期理论，事物的发展存在着先期缓慢缓慢增长，其后快速上升，然后增长缓慢到最后处于绝对下降态势。这点非常符合企业存在特征和产品周期，用模型可表述成：xt=kabt，进行对数处理后，可得到：

a-当前发展水平与潜在水平之间的比例，k-潜在水平，b-序列对数处理后环比增长速度。估计这些参数的方法称为三和法：

（2）皮尔曲线

该曲线又称logistic曲线，由比利时数学家维哈尔斯特P.F.Veihulot提出。模型如下：

规律性如龚伯兹曲线一样，存在着增长率先小后大再小的特征，并且在参数求解方法上也较类似，如下：

2.3 指数平滑法

顺延概念贯穿于该法，由于信息及公式限制一般只对未来短短几年预测有效。该法由三部分组成：

一次指数平滑法：序列x1,x2,...xt，α为加权系数，0＜α＜1，公式为：S(1)t=αxt+(1-α)S(1)t-1

令α=1/N，用S(1)t=M(1)t推导出：S(1)t=αxt+(1-α)S(1)t-1

这无疑是对移动平均法的大大改良，但仍然存在着滞后偏差的不足，故有必要采取修正形成二、三次平滑。

三次指数平滑法计算公式为：

形成二次项形式的计算模型为：

其中:

2.4 HP滤波

基本模型中假设St,a为原始序列，St,p为平稳序列，St,c为波动序列，两个的加总得到原始序列，并且认为St,aSt,p服从平稳过程，通过残差拟合最小化原则：

该方法对于预测效度的效力主要取决于平滑系数的选取，一般在EVIEWS中该系数是自动筛选的，基本原理是时间序列平稳过程能够进行平稳与非平稳的分离，有的学者认为可以按照数据序列波动频率（周期）的4立方根，如一年为12个月，1.2的平方为6.25。一些国际经济组织如OECD选取标准为20，具体可根据不同行业确定。另外在做HP滤波之前需要进行I(1)平稳性检验，Johanson和ADF法均适用。

3 实证检验

图1为我国2001～2010年间二手车市场销售量数据，我国自改革开放以来居民可支配收入大大提高，随着交通出行要求的增加，对于私家车的需求量稳步上升，并且二手车由于其物美价廉的优势深受消费者喜爱，根据最新的2011年汽车业流通协会统计，二手车与一手车的比例史无前例的达到了1:1.26，这一方面是由于二手车在成交价格、性能可参考度上具有优势，也由于国家目前对新车交易市场的管控力度不断加强。从2001年的37.01万辆飙升至385.19万两，增加10倍有余。对于这样的明显上涨势头，未来我国二手车交易情况如何？结合上文表述时间序列模型，发现有明显的适用性。下文将根据上面4种模型对未来2011～2015年的情况进行预测。

图1 我国二手车销售量近十年数据

（1）移动平均法：按照（1）和（2）式，将平滑区间n设为3，得到一次和二次平滑序列如表1中第三、四列，可以发现每经历一次平滑序列之间的振幅，具体为增长幅度大大降低，如2008和2009年之间原始数据差异达到了60，而经过二次平滑后缩小为44.8。通过图1可以发现预测序列有明显上扬

趋势，故采用趋势移动平均法进行预测即用（3）式，得到a=373.38,b=42，故有 x^t+T=373.38+42T，则对未来5年的预测结果如420.48、462.48、504.48、546.48、588.48，即未来几年以每年42万辆的速度增加，根据误差求解得到误差二次平均后误差为30%左右。

表1 一、二次移动平滑结果

（2）龚伯兹曲线。首先将2002～2010年共9个数据分为三份，分别为2002～2004、2005～2007、2008～2010三等份，按照（5）式求解出b=0.85,lg a=-0.9494，lg k=2.789。得到方程：xt=16.26*0.3870.85t，从该结论来看觉得非常不可思议，二手车极限销售量也达到16.26万辆的天文数字，并且环比增长率显示为85%，这也显得不合实际，故该方法可认为不适合我国二手车销售情况预测。

（3）皮尔曲线。根据（7）式得到 b=0.626834，lg a=0.0111，lg k=0.003479，得到明显龚伯兹曲线也不适合我国二手车销售的预测。

（4）指数平滑法：根据图1知序列有明显的上涨趋势，故应选取较大的平滑系数，这里取0.6和0.8。下面将根据平均绝对误差,在 α=0.6 和0.8的条件下二次指数平滑后的MAD为399.1和164.4，明显后者显得更有优越性，根据图形发现该预测序列具有趋势性和直线型，建立OLS方程回归后得到：x=-22.7+36.13t，那么从2011-2015可记为11-15，得到未来五年的预测结果为：374.7,410.83,446.96,483.09,519.22。这里二次平滑后的误差为8.54%。

表2 指数平滑结果

（5）HP滤波法。进行趋势分离的前提是序列服从单位根检验，这里采用EVIEWS5.0软件进行ADF检验，结果显示在1%、5%、10%的显著性水平下临界标准为-4.582648、-3.320969和-2.801384，检验值为1.436，为不平稳序列。进过一次单位根处理后，在三个水平下的标准 为 -4.582648、-3.320969 和 -2.801384，检 验 值为-3.743822，说明在临界值为5%的条件下服从I(1)单位根过程，有做HP滤波分离的前提条件。图2为HP分离结果，体现了总体上我国二手车市场实际交易量与潜在交易量匹配，而随机过程体现为两个特征：一是除了若干年份，如2001和2007对实际结果有正向影响外，其余年份均为随机因素引起的负增加，说明当前二手车市场整体上虽发展平稳但一些不可控因素在绝大多数时间仍在阻碍着市场的正常发展，二是两年周期性明显，从降低到增加经历了两年的周期过程。将趋势序列trend和原始序列作误差分析后发现平均误差仅为13.4，误差率为6.96%。得到OLS方程：x=-18.92+38.43t，则未来5年的预测值为403.81、442.24、480.67、519.1、557.53，年增长率为9.52%。

图2 HP滤波趋势分离结果

4 结论

（1）移动平均法和指数平滑法两者均有缩小原始数据振幅的功能，新老信息的交替是对产品市场预测的基础。并且处理次数越多，缩减振幅减少随机误差的功能就越强。

（2）生长曲线法运用的对象要求产品具有明显的波动市场情况，在产品或产业的持续发展期根据历史数据测算出的结果将非常不科学。该方法主要适用于一些产品生命周期较短或波动情况比较明显的产品市场预测。

（3）我国二手车销售情况在未来几年按照HP滤波法的测算，年增长率处于9.5～10%之间，与我国GDP增长相比较应算作拉动型产业，整体上看当前二手车市场交易情况比较符合实际发展需要，随机冲击因素虽然长期为负，但影响程度较为微弱，所以政府应大力进行对该产业的引导、提升风险防范意识，避免包括外部冲击在内的操作风险进一步扩大，实现二手车交易产业健康有序发展。

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