水泥混凝土路面荷载应力的三维尺寸分析

吕新丽，黄 旭，陈斯柯

(1.湖南省株洲市规划设计院，湖南株洲 412007;2.湖南省株洲市交通运输局，湖南株洲 412007)

水泥混凝土路面具有强度高，稳定性好，使用寿命长，维修和养护费用低等优点，在高等级公路中得到了很大的发展，随着水泥混凝土路面的广泛应用，路面在车辆荷载的反复作用下，出现裂缝、沉陷、碎板、板角断裂等病害，不仅影响路面美观，还严重影响公路的使用寿命。究其原因，主要有水、车辆超载、施工控制质量不严、设计方面缺陷等因素，为促进水泥混凝土路面的发展，对车辆荷载应力作用下面层板长宽和厚度之间的相关性进行研究，为今后的水泥混凝土路面设计提供参考。

现行水泥混凝土路面设计规范的建议是“普通混凝土面层一般为4～6 m，面层板的长宽比不宜超过1.30，平面尺寸不宜大于25 m2，而面层厚度的参考范围只跟交通等级、公路等级、变异水平等因素选定”。文献［1］提出的建议是“为了控制有翘曲应力所产生的裂缝，面板的长度一般都在4～6 m范围内选用，基层的刚度越大，选用的间距应越短”。由于目前对混凝土路面的板长和板厚的相关性没有统一的认识，在设计时没有把板长和板厚关系动态的联系起来，平面尺寸一定时，板厚的选取范围太大，若选的板厚太薄，导致路面裂缝等病害的产生;相反，板厚太大，造成不必要的浪费。因此，本文采用三维有限元法对混凝土面板的板长和板厚的相关性的荷载应力进行深入分析，此外对面板弹性模量及面板与基层的层间接触状况也进行了分析，以探求水泥混凝土路面板在荷载应力下的合理的平面和厚度尺寸。

1 模型及参数

路面结构视为弹性层状体系，研究的对象为混凝土面板、基层及土基，考虑主要研究面板平面尺寸和厚度对荷载应力的影响，为简化模型，将基层和土基等效为一层，建立空间三维模型，如图1。取长度方向为x轴，宽度方向为y轴，深度方向为z轴。为反映半无限大空间地基的特性，等效地基采用扩大尺寸进行模拟。基本假设为:各结构层为均匀、连续、各项同性的弹性体。地基底面固定约束，其余四周垂直面为水平方向约束。交通荷载为标准轴载BZZ—100，将车轮荷载简化成当量的矩形均布荷载，轮胎内压为0.625 MPa，计算点为板底纵向边缘(最大弯拉应力处)。荷载作用位置取临界荷位。主要计算参数见表1。

图1 空间三维模型

表1 主要计算参数

2 计算步骤

2.1 层间完全连续时，分析各因素对荷载应力的影响

1)保持宽度和厚度不变，分析板长变化对荷载应力的影响;

2)保持平面尺寸不变，分析板厚对荷载应力的影响;

3)保持三维尺寸不变，分析Ec对荷载应力的影响。

2.2 层间完全光滑时，各因素对荷载应力的影响分析步骤同上。

3 完全连续接触时板底荷载应力分析

3.1 板平面尺寸对荷载应力的影响分析

图2 板底弯拉应力与板平面尺寸的关系

图2可以看出:板的平面尺寸大于2.5×2.5时，对板底最大弯拉应力 σxmax影响很小:板厚为12 cm时，平面尺寸在2.5×2.5～5×6之间变化时，应力变化范围约为 0.08% ～0.3%;板厚在20 cm时，平面尺寸在2.5×2.5～5×6之间变化时，应力变化范围约为0.19% ～0.38%。板平面尺寸小于2.5×2.5时，板底最大弯拉应力随着平面尺寸的增大而呈增大趋势，增大范围为0.5% ～5.5%，板厚越大，增大幅度相对变大，板厚为20 cm时，增幅可达5.5%。由此可见，当板厚较大时，平面尺寸也应适当增大，以减少厚度增大产生的应力增大幅度。板厚小于14 cm时，各平面尺寸对板底弯拉应力的影响基本相同，板厚超过14 cm时，最大弯拉应力开始有变化:板厚为20 cm时，平面尺寸为2×2时，σxmax为 1.566 6 MPa，平面尺寸为 5 ×5时，σxmax为 1.637 4 MPa，变化幅度为 4.3%。

综合上述，板的厚度小于14 cm时，应尽量采用小的平面尺寸，如 2×2、2.5×2.5;当板厚大于14 cm时，平面尺寸应尽量采用大于2.5×2.5，因为平面尺寸小于2.5×2.5时，板厚对最大板底弯拉应力的影响较大。单从荷载应力的角度分析，可采用4×4、4×5、5×6等平面尺寸。

3.2 板厚对荷载应力的影响分析

随着板厚hc的增大，板底最大弯拉应力呈明显减少的趋势，从最大的 3.157 6降低至最小的1.765 5，降低幅度约是44%。由此可见，采用增加面板厚度来减少路面荷载应力的效果非常明显。随着Ec的减少，σxmax减少的斜率变小，表明，Ec越大，板厚对荷载应力影响越大，增加板厚对减少荷载应力越有效。相同条件下，面板尺寸大越大，荷载应力也越大，但是增加的幅度很小，最大增幅约为2%，由此来看，单纯从荷载应力分析，在常规板厚条件下，面板尺寸对荷载应力的影响不大。

由图3可以得出，不同尺寸下，σxmax随hc的增大而减少。

图3 板底弯拉应力与板厚的关系

3.3 Ec对荷载应力影响分析

Ec的增大，板底最大弯拉应力呈曲线增长趋势，并且板厚hc越大，曲线增长越平缓，即板厚越大，Ec对板底弯拉应力的影响越小。相同板厚和Ec条件下，4×5的板和2×2.5的板板底最大弯拉应力大致相同，平面尺寸大的板板σxmax稍微大一点，增大幅度小于1%，可以忽略，也可以认为面板平面尺寸对荷载应力影响不大。同一板厚下，Ec每增大5 000 MPa，荷载应力约4% ～6% ，并且板越薄，增大越多，最大可达7.4%。见图4。

图4 板底弯拉应力与Ec的关系

4 完全光滑接触时板底荷载应力分析

4.1 平面尺寸和板厚对荷载应力的影响

图5 板底弯拉应力与板平面尺寸的关系

如图5，同完全连续一样，分离式也是以2.5×2.5 作为分界，当平面尺寸小于2.5 ×2.5 时，平面尺寸对板底荷载应力影响稍大，并随着平面尺寸和板厚的增大，荷载应力也增大;大于2.5×2.5时，荷载应力趋于稳定。板厚基本也是以14 cm作为分界，板厚小于14 cm时，各平面尺寸对板底弯拉应力的影响基本相同，当板厚超过14 cm时，最大弯拉应力开始有差异。所以，板厚较小时，可采用较小的平面尺寸，反之，采用较大的平面尺寸。

如图6，随着板厚hc的增大，板底最大弯拉应力也呈明显减少的趋势，跟层间完全连续相比，σxmax普遍增大，从连续的最大值3.157 6增加到光滑的最大值 3.390 4，增加 6.9%;从最小值 1.511 1增加到1.537 5，增加1.7%。随着Ec的减少，σxmax减少的斜率也变小。板厚大于16 cm后，σxmax减少的斜率明显变缓，表明当板厚比较大时，板厚的增大，荷载应力的减少趋势降低。同完全连续一样，相同尺寸下，面板尺寸大的荷载应力也大。

图6 板底弯拉应力与板厚的关系

4.2 Ec对荷载应力影响分析

如图7，随Ec的增大，板底最大弯拉应力呈曲线增长趋势，并且板厚hc越大，曲线增长越平缓。这一点同层间完全连续是一致的。跟连续相比，相同板厚和Ec条件下，4×5的板比2×2.5的板板底最大弯拉应力大，并且板厚越大，差值也越大，最大相差6%。

图7 板底弯拉应力与Ec的关系

5 结语

1)相同条件下，层间完全连续比完全光滑的板底弯拉应力偏大。平面尺寸对荷载应力的影响不大，厚度的增大可以明显地降低板底弯拉应力，本文计算得出，平面尺寸和厚度的相关性，即板的厚度小于14 cm时，应尽量采用小的平面尺寸，如2×2、2.5×2.5;当板厚大于14 cm时，平面尺寸应尽量采用大于2.5×2.5，可采用4×4、4×5、5×6 等平面尺寸。板底弯拉应力随Ec的增大而增大，并且跟平面尺寸和板厚存在一定的关系。

2)本文对层间接触条件只采用了极限状态，即完全连续和完全光滑，而实际的路面层间接触状况介于二者之间，故可以采用建立层间接触单元的方法模拟层间的接触状况(需要更多的计算时间)，以更接近路面的实际情况。本文的计算值和规范计算值有一定的出入，这主要是由于网格划分、约束条件、参数选取、模型尺寸等因素造成，可以通过施加约束方程、建立接触单元等办法使结果更接近真实值。

3)本文平面尺寸和厚度确定的依据是荷载应力，而实际的水泥混凝土路面受温度影响更大一些，为全面地得出平面尺寸和厚度的相关性，建议进一步计算温度应力。

［1］姚祖康.水泥混凝土路面设计理论和方法［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［2］王秉刚，郑木莲.水泥混凝土路面设计与施工［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［3］黄仰贤.路面分析与设计［M］.北京:人民交通出版社，1998.

［4］杨 斌，陈拴发，胡长顺.路面板断裂尺寸对沥青加铺层应力的影响［J］.长安大学学报(自然科学版)，2006，26(1):12 －15.

［5］董开亮.贫混凝土基层超厚水泥混凝土路面结构研究［D］.广西:广西大学，2007.