一种改进的数字图像置乱算法

黄 婕

(长沙航空职业技术学院，湖南 长沙 410014)

伴随着人们对信息安全和保密意识的日益加强，数字图像的置乱已成为一个重要的研究课题。目前，在信息隐藏技术方面确实取得了可喜的成绩，［1］但与此同时信息攻击者所采用的攻击手段也在不断进步，能否很好地保证信息的安全，是一个亟待解决的问题。而图像置乱方法作为数字水印的一项基础性工作，采用一定置乱方法的图像能够使水印图像消除像素空间的相关性，从而失去水印信息原有的面貌，然后再将水印信息隐藏到载体里面。这样，尽管攻击者能将数字图像从载体中提取出来，也无法分辨出经过置乱后图像的信息。所以，对水印信息进行旋转、置乱运算是很有必要的。

1 数字水印的旋转算法

为了增强水印信号的保密性与安全性，消除像素空间的相关性，使攻击者难以还原出水印图像，先将二值水印转化为实值图像，然后进行旋转、置乱处理，这样，经过预处理后的水印图像安全性有了进一步的提高。

文中使用的是二值水印图像，其中二值水印的矩阵为:

对矩阵W的对应元素进行行扫描，然后转换为n2×1的向量，即:

然后计算:

其中:

其中R1、R2是旋转因子，作用是使旋转后的图像和原水印图像的能量相等。所以，仅改变矩阵元素的位置，而不改变图像的能量。

最后，再将n2×1的向量转换为矩阵 Wt，Wt即为旋转后的水印图像对应的数据矩阵，其形式应为:

文中采用的水印信息为“HUST”二值水印图像，旋转算法在MATLAB语言中程序运行结果如下图1，其中(a)为水印“HUST”的原始图像，(b)为旋转后的图像:

图1 数字水印旋转后的实验结果

2 几种常见的置乱方法

常见的置乱方法有幻方变换、Arnold变换、Hilbert变换等，各种变换均有差别，下面以两种方法为例来介绍一些常用的置乱方法。

2.1 幻方变换

幻方是非常古老的数学问题。目前，幻方已经逐渐开发了它的应用。实际上，幻方与群论、组合分析等其他的分支有关联。因此，幻方的价值有待人们进一步去探索，并发现其他广泛的应用。［2－3］

n阶矩阵:

若元素符合以下性质:

则称矩阵A为幻方矩阵。

幻方变换就是根据幻方矩阵中的自然数序号元素来对图像块位置进行相应移动的位置变换，变换过程可写为:

(1)使得A中自然数B＇=(A×B)modN序号元素一一对应于B中的像索点。

(2)使得A中的序号为m的元素后移一个单元，即 m+1 位置其中 m∈{1，2，...，n2－1}。使得A中位置为n2的元素移动到1的位置。

(3)B中元素随着A中元素做相应变换。

于是，矩阵A变换成A1，矩阵B也变换B1，若A1=EA，那么B1=EB，E表示以上的操作。如图2所示，图中n=4，为一次幻方变换过程。不过一般情况下 A1，A2，...，An2－1不是标准幻方矩阵。当变换 n2次时，A=An2，B=Bn2，即幻方变换的变换周期为n2。幻方变换是具有一个周期性的过程的。

图2 幻方变换过程

图3为64*64*8的PANDA图像经过变换后的效果。图3(a)为原是图像，图3(b)、3(c)及图3(d)分别为原始图像经过16次、32次、4096次置乱的效果图。

图3 基于幻方变换的图像置乱

2.2 Hilbert变换

Hilbert变换来源于，德国数学家 Hilbert在1891年，他利用一种不自交的曲线去遍历正方形平面中所有点的方法，并且，有且仅有遍历一次所有结点。因此，这种曲线取名为Hilbert曲线。按照Hilbert曲线的走向遍历图像中的所有点，可以不重复地访问每一个节点，类似于幻方变换，得到变换图像为Hilbert变换图像。

若有一幅图像，以Hilbert方法遍历为例，其图像对应矩阵的大小为4×4，假设入口点为矩阵左下角的结点，那么具体的做法如图4所示。即矩阵A变换成A1，B变换成B1。

图4 Hilbert变换示意

Hilbert曲线应用较广泛，采用Hilbert置乱方法一方面可以对一维的水印信号置乱，同时也能将二维的水印信号置乱。文献［4］［5］就采用了Hilbert置换技术进行数据的预处理工作。

3 GEMMER数字水印置乱算法

在我们分析了几种常见的置乱方法的特点之后，给出了一种改进的的置乱算法—具有周期性的GEMMER置乱算法。

其基本步骤实现如下:

1)若对原始图像进行L层的小波分解，即可产生一个任意长度的元素为非负整数的2L+2的向量;

然后，将结果作为ν→2的第2个元素，即:

重复以上两个过程，在n2步后，将得到向量。

3)将n2×1的向量ν→2转换为矩阵Ws，Ws即为旋转置乱后的水印图像对应的数据矩阵，其形式应为:

因此，该过程是一种可逆的过程。即原始水印可以从图像中提取旋转置乱后的水印信息经过逆运算得到，但是前提是必须知道向量ν→的结构，因此可以说，向量ν→是水印算法中的一个密钥。

以下是置乱算法的运行结果，其中(a)图为水印“HUST”的原图，(b)为旋转后的图像，(c)为旋转置乱后的图像。

图5 数字水印旋转置乱后的实验结果

由图5可见，旋转置乱后的图像模糊不清，已辨别不出水印图像。

图6为提取出的未受攻击的水印图像经GEMMER算法的逆变换后的效果图，图6(a)为提取的水印图像，图6(b)、6(c)分别为经置乱逆变换和旋转逆变换的效果图。

图6 基于GEMMER置乱的效果图

4 结束语

置乱技术的优劣直接影响着数字水印嵌入提取的效果，因而如何快速、高效地将数字图像置乱成杂乱无章的图像早已成为一个重要的研究课题。GEMMER算法经实验证明，它较之以前的算法有以下优点:

1)在经了置换和旋转逆变换后，还原了图像，具有良好的周期性;

2)置乱后的图像的能量也较集中地分布;

3)结合以上两点，图像在旋转之后再进行置乱，水印图像的能量就能实现较均匀的分布，从而达到水印的保密性大大提高的目的。

［1］Petitcolas F A P，Anderson R J，Kuhn M G.Information hiding—a survey［C］.Proceedings of the IEEE［A］.1999，87(7):1062 －1077.

［2］丁玮，齐东旭.信息科学与微电子技术［M］.北京:中国科学技术出版社，1998:309－311.

［3］徐桂芳，曹敏谦著.纯幻方的构造原理与方法［M］.西安:西安交通大学出版社，1994:78－95.

［4］尹康康，石教英，潘志庚.一种鲁棒性好的图像水印算法［J］.软件学报，2007，12(5):668－676.

［5］易开祥，石教英.自适应二维数字水印系统［J］.中国图象图形学报，2008，6(5):444－449.