旋转弹箭动态特性研究

徐伊岑

(无锡商业职业技术学院，江苏 无锡 214153)

随着高新技术的发展与应用，作为海军主要威胁之一的反舰导弹正朝着超音速、超低空、小型化和低易损性方向发展，具备更强的突防能力，这无疑对舰载防空系统提出了严峻的考验。中口径舰炮作为各国海军普遍装备使用的舰载武器系统，具有射程远、射速高、杀伤力强、备弹量大、费用低及全天候作战等特点，制导技术的应用使得这类舰炮武器在近程防空反导方面具有了相当的优势。借鉴旋转导弹单通道控制的研究方法，［1］在小扰动假设下对有控外弹道模型线性化并予以简化，得到短周期阶段的扰动运动方程组，进而推导出弹体传递函数，最后对某指令制导舰炮炮弹在给定弹道特征点处的稳定性和操纵性进行了分析，为这类旋转制导炮弹的弹道建模和动态特性理论研究提供参考。

1 有控飞行弹道模型

有控弹道弹箭安装有信号处理装置和控制机构，弹箭飞行过程中，由雷达跟踪目标同时测量弹箭的空间位置，弹道信息处理装置迅速解算弹目偏差大小，产生弹道修正指令，传输给弹上的控制机构进行距离和方向修正，并在最佳弹目相对位置引爆弹丸，摧毁目标。［2］其有控弹道模型只要在无控火箭弹外弹道模型的基础上增加相应的控制力和控制力矩即可得到。［3］不考虑地表曲率变化、第一弹轴系和第二弹轴系的细微区别以及风的影响，忽略较小的科氏惯性力、马格努斯力和马格努斯力矩，并认为制导炮弹质量分布相对于纵轴是对称的，可得到有控作用时的刚体弹道方程组:

式中，Fkx2、Fky2、Fkz2分别为控制力在弹道坐标系上的投影，Mkξ、Mkη、Mkζ分别为控制力矩在弹轴坐标系上的投影。

2 短周期扰动运动方程组

当设计导弹及其制导系统时，只研究扰动运动短周期阶段。［4］为得到制导炮弹短周期扰动方程，针对中口径制导舰炮的运动特点，作如下假设:

(1)轴对称气动分布，认为弹体绕其纵轴滚转任何一个角度，其空气动力特性不变。

(2)扰动运动中的滚转角速度ωξ与未扰动运动中一样。

(3)不考虑制导炮弹的结构参数偏量Δm、ΔJx、ΔJy、ΔJz、大气压强偏差 Δp，大气密度的偏量Δρ和坐标的偏量Δy对扰动运动的影响。

(4)将 δ1、δ2、φ2、ψ2、ωη、ωζ按小量处理，如sinψ2≈ψ2，cosψ2≈1，此时有 Fky2≈Fkη，Fkz2≈Fkζ，Fkη、Fkζ分别为控制力在弹轴系 oη 轴和 oζ轴上的投影。

(5)忽略各小量的二次项，如ωηωζ≈0;

(6)忽略炮弹机动对速度ν与转速γ·的影响。

略去速度偏量方程及其他方程中速度偏量的影响，并将偏量 Δx、Δy、Δz相应的方程独立出去，最终可得到短周期阶段扰动运动方程组:

引入复角和复指令系数概念，令:Φ = φa+iφ2Ψ = θ1+iψ2

Δ = δ1+iδ2ΔF= ΔFkη+iΔFkζ

将扰动运动方程组(2)中的②、④、⑥式分别乘以i并与①、③、⑤式相加，可得到复角形式的扰动运动方程组。

其中，a1= ρSl2mzd＇ν/(2A)，表征弹体的空气动力阻尼;a2=Cωξ/A，表征弹体的陀螺力矩特性，弹体向右滚转时为正;a3=ρSlmz＇ν2/(2A)，表征弹体的静稳定性;a4=lc/A，lc=xp－xG，xp为控制力作用点至弹尾的距离，xG为弹体质心至弹尾的距离，当控制力作用点位于质心前，力臂 lc为正。b1=gsinθ1/ν，表征弹道倾角的偏量为一个单位时，由于重力所引起的弹道切线转动角速度的偏量;b2=ρSCy＇ν/2m，表征攻角偏量为一个单位时所引起的弹道切线的转动角速度的偏量;b3=1/(mν)。

3 弹体传递函数

对于中口径舰炮炮弹，由于b1与b2相比很小，其在扰动运动中对复偏角偏量ΔΨ的影响可以忽略。对复角形式的短周期扰动运动方程组进行Laplace变换，为简写，略去“Δ”符号，可得矩阵方程:

利用Cramer法则，求出以F(s)为输入，Φ(s)、Δ(s)、Ψ(s)为输出的短周期扰动运动弹体传递函数，分别为:

对上述传递函数进行虚部和实部的数学分解。以 WΦF(s)为例，令

将上式进行分解，并令两边虚实部分别相等，得:

其矩阵表达式为:

下面简写 NoΦ(s)为 NoΦ，其它类似。对(10)式进行计算可得:

其中，

同理，将(12)式中的 φa换为 δ1或 θ1，φ2换为 δ2或 ψ2，Φ 换为 Δ 或 Ψ，即可得到。传递函数中各因式表达式如下:

由于滚转炮弹弹体本身具有低通滤波特性，在定量分析计算中，可以足够精确地认为，弹体的纵向角运动和侧向角运动所能响应的只是在弹体绕其纵轴滚转一周内操纵力对弹体作用的平均效果，即只有舵机操纵力的周期平均值才能被弹体响应，且滚转频率愈高。这种近似愈加精确。因此在实际研究中，力的输入值应为等效的周期平均值，关于平均作用力的生成，本文不作过多叙述。利用上述推导的传递函数即可进行相应的动态特性研究。

4 算例仿真

某制导舰炮炮弹在一弹道特征点处的动力系数为:

输入一个纵向阶跃控制力ΔFkη=，并令侧向 ΔFkζ=0。

研究弹箭飞行稳定性问题，最关心的是攻角变化规律，为此研究复攻角偏量的特征方程式(s+a1)(s+b2)－a3－ia2(s+b2)=0的解的情况。

求解复攻角偏量特征方程式，得解为:

s1= －237.2186 －240.9142i

s2= －245.6744+249.5912i

两根均具有负实部，满足稳定性条件。

利用Matlab的Simulink工具对输入指令下弹体的操纵性进行仿真，［5］其纵向角运动参数偏量仿真结果曲线图如下:

图1 Δδ1随时间变化曲线

图2 Δθ1随时间变化曲线

图3 Δφa随时间变化曲线

从图1中可以看出，攻角纵向分量偏量在输入的阶跃信号作用下快速上升，达到峰值1.1度后很快收敛并稳定;图2表明弹道倾角偏量随时间近似呈线性增加;图3中弹轴高低角偏量在攻角纵向分量偏量波动段亦有所变化，攻角纵向分量偏量稳定后，弹轴高低角偏量变化趋势与弹道倾角偏量变化趋势类似，并始终保持 Δδ1=Δφa－Δθ1。

5 结束语

文章在常规火箭弹外弹道模型的基础上建立了制导炮弹的有控弹道模型，借鉴旋转导弹单通道控制的研究方法，对有控弹道模型进行了线性化，推导出短周期扰动运动弹体传递函数。利用Matlab软件对某中口径舰炮制导炮弹在给定弹道特征点处的稳定性和操纵性进行了仿真计算，结果表明，参数变化符合扰动运动规律，传递函数可应用于提高中口径舰炮制导炮弹在有控作用下的飞行稳定性与操纵性。

［1］袁子怀，钱杏芳.有控飞行力学与计算机仿真［M］.北京:国防工业出版社，2001.

［2］虎晓伟.弹道修正技术反导应用［J］.火力与指挥控制，2004，(5).

［3］徐明友.火箭外弹道学［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2004.

［4］钱杏芳，林瑞雄，等.导弹飞行力学［M］.北京:北京理工大学出版社，2003.

［5］薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用［M］.北京:清华大学出版社，2011.