基于M atlab的灰色组合模型在蒸煮管腐蚀减薄预测中的应用

王道文 于燕

(1.山东省特种设备检验研究院聊城分院，山东聊城，252000;2.山东省聊城市第二中学，山东聊城;252000)

基于M atlab的灰色组合模型在蒸煮管腐蚀减薄预测中的应用

王道文1于燕2

(1.山东省特种设备检验研究院聊城分院，山东聊城，252000;2.山东省聊城市第二中学，山东聊城;252000)

针对某纸厂棉秆制浆车间出现的蒸煮管腐蚀减薄问题，提出了一个新的预测程序，即在现有超声波测厚数据的基础上，通过对传统GM(1，1)模型进行改进，建立了灰色组合模型，来预测该蒸煮管筒体的厚度减薄量，并且用Matlab编程语言实现了灰色组合模型。分析结果表明，灰色组合模型能更好地预测蒸煮管壁厚减薄的趋势，通过预测实例及后验差法检验模型精度，表明灰色组合模型预测精度较高，具有较强的适用性。

灰色理论;GM(1，1)模型;组合模型;Matlab

为保证压力容器有一定的承载能力，避免容器壳体因为腐蚀减薄造成的强度失效，必须对壳体壁厚进行定期测量，根据剩余壁厚可绘出壳体材料在该特定工作环境下的腐蚀寿命曲线。如需确定腐蚀量与时间之间的关系，则在规定的时间测量试件的腐蚀量，通过优化拟合得腐蚀量-寿命线图，或推算出概率计算所需的数据。数据拟合的方法很多，但对于压力容器腐蚀量的测量，根据国家相关规范要求一般3～6内年检测一次，周期较长导致检测数据量较少，因此，用传统的统计方法处理腐蚀量与时间的变化规律，就缺乏大样本的前提。灰色系统理论把一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。对灰色量的处置既不是找统计规律，也不是找概率统计分布，而是用数据处理的方法，这样就弥补了概率统计方法的不足。可以把腐蚀量视为含未知信息的灰色系统，然后利用数据列的方法，建立GM(1，1)模型，进行数据分析拟合，递推腐蚀量的变化规律，其精度较高，所需样本数据较少，简单、实用［1］。

1 灰色GM(1，1)模型

1.1 建模可行性分析

GM(1，1)模型要求原始数列x应具有非负性、单调性等变化态势。模型具有可延伸性(预测性)，需要数列维数n≥4，一般取4～6个数据建模。当所求GM(1，1)模型的发展系数a≥2时，一步预测误差过大，则GM(1，1)模型失去意义。

1.2 GM(1，1)模型的建立

设x(0)为已知的不等间隔观测数据序列:

一般采用Lagrange插值法和时空域等间隔变换对原始数据进行等时距变换，通过计算发现误差较大。经过对实测数据的研究发现，采用Spline插值函数与Interpl函数结合进行插值变换生成等时距序列，构成灰色模型后再还原的误差较小。

设已进行等间隔变换的数据序列经一次累加后生成的数据序列为:

对x(1)(t)建立白化形式的一阶线性微分方程:

得到其时间响应函数:

从而得到还原数列:

对式(4)中的参数进行参数估计，由最小二乘法可得:

1.3 最优初值选择

在式(5)中，C是待定的常数，选取不同的初始条件，可以得到不同的C，从而得到不同的预测方程。传统方法是选用实际的初始值作为GM(1，1)的初始条件，但这样的选取并非最优初始条件。本研究采用误差平方和S最小为原则确定C的大小［2］。即令:

对式(10)关于C求导并令此式等于0，最后解出待定常数C，令此C=^x(0)(1)，此即为最优初始条件。

1.4 后验差方法检验模型精度

灰色GM(1，1)模型建立之后，为保证其预测的可靠性，必须对该模型进行精确性检验。本研究拟采用后验差法，通过构造残差的方差比(C)和小误差概率(P)的方法来检验该灰色预测模型。

小误差概率P为:

判断标准:给定当C0＞0、C＜C0时，称模型为均方差比合格模型(一般C0取0.35左右)。对于给定的P0，当P＞P0时，模型为小误差概率合格模型。后验差比值C和小误差概率P两项指标的详细等级精度划分指标见表1。

2 组合灰色模型

2.1 建立组合模型

此方法是将GM(1，1)(设为X1)和另一模型

表1 模型精度等级指标

(设为X2)结合起来，构成组合模型［3］。设^x(0)1(k)和^x(0)2(k)是同一现象x(0)(k)的两种拟合值，则称:

^x(k)=ρ^x(0)1(k)+(1－ρ)^x(0)2(k)(14)

为两项组合GM模型，其中:

2.2参数计算

设e=x(0)(k)－^x(0)(k)则对组合模型，

即当ρ=ρ*时，D(e)达到最小值。实际计算时，cov(e1，e2)可忽略不计，即:

2.3 模型选择

组合模型中，与灰色模型X1相组合的模型X2可有多种，具体形式视情况而定，模型X2中的参数一般用最小二乘法确定。常用的模型形式有双曲线、抛物线、饱和曲线、指数曲线、幂函数曲线、多项式拟合曲线及振动曲线等。

对于组合模型，可从两方面理解，从模型X2的角度来看，组合模型是一个具有指数趋势项^x(0)1(k)的模型，只不过^x(0)1(k)具有GM(1，1)的形式;从灰色理论的角度来看，组合模型是一个加入了摆动分量的GM(1，1)模型，^x(0)2(k)部分即是摆动分量［3］。

3 基于M atlab平台的金属材料腐蚀预测程序开发

Matlab软件由其语言、工作环境、工具箱和API组成，具有可靠的功能和强大的函数资源，适用于金属材料腐蚀预测程序开发，效率远高于其他通用程序语言。根据上述GM(1，1)模型和灰色组合模型，基于Matlab编制了灰色模型腐蚀预测程序，其主要功能是对原始时间序列进行等间隔变换，优化选择模型初值，并计算Matlab模型和灰色组合模型，通过后验差法对模型进行精度检验，最后绘制预测曲线。

4 工程预测实例

以某纸厂棉秆制浆车间Φ1520蒸煮管腐蚀减薄为例，自2005年5月投入使用，至2008年8月每半年进行一次超声波测厚。将实测数据输入腐蚀预测程序，对其建立GM(1，1)模型和组合灰色模型并计算，实测数据和计算结果见表2，蒸煮管筒体腐蚀减薄预测曲线见图1。从表2和图1可以看出，组合灰色模型可以提高预测精度，与传统GM(1，1)模型相比，预测结果与实测值更接近，根据后验差法对组合模型的精度检验可得方差比C=0.0868、小误差概率P= 1。证明经过灰色预测方法处理的结果和实际情况比较吻合，证明灰色预测方法是一种节省时间、提高效率的建模方法，本研究建立的灰色组合模型预测可靠，并且预测结果精度较高，可以对金属材料腐蚀数据进行预测。

表2 两种模型对蒸煮管筒体厚度腐蚀减薄预测值对比

图1 蒸煮管筒体腐蚀减薄预测曲线

5 结论

本研究针对GM(1，1)模型在金属材料腐蚀预测上的缺陷，提出了改进的灰色组合模型，对于预测模型中采用的Spline插值法对原始数据的等时间间隔处理及对最优初值的选择，极大地提高了模型的预测精度;并采用Matlab语言编制腐蚀减薄预测程序，提高了预测计算的可行性和准确性。工程预测实例证明该方法可有效应用于实际工程计算预测中。

［1］邓聚龙．灰色预测与决策［M］．武汉:华中理工大学出版社，1992．

［2］易德生，郭萍．灰色理论与方法［M］．北京:石油工业出版社，1992．

［3］傅立．灰色系统理论及其应用［M］．北京:科学技术文献出版社，1992．

(责任编辑:王岩)

Application of Combination Grey M odel for the Cooking Tube Corrosive Thinning Forecasting based on M atlab

WANG Dao-wen1，*YU Yan
(1．Shandong Special Equipment Inspection Liaocheng Branch，Liaocheng，Shandong Province，252000; 2．Liaocheng Senior Middle School，Liaocheng，Shandong Province，252000) (*E-mail:ice_mosquito@163．com)

In this paper，the reason of thinning of the cooking tube in a horizontal continuous digestor using for cotton stalk pulping was analyzed．A combination greymodel is established for settlement prediction based on the classical grey GM(1，1)．The prediction program of the combination greymodel is realized using Matlab language．The application example and checkingwith posterior variancemethod show that the combination greymodel has higher prediction precision and better applicability．

grey theroy;GM(1，1)model;combinationmodel;Matlab

TS73

A

1000-6842(2012)02-0050-03

2011-11-20(修改稿)

王道文，男;工程师;主要从事压力容器、压力管道的检验研究工作。E-mail:ice_mosquito@163.com