在轨重构抛物面反射阵天线相位优化设计

张新刚 吴 刚 钟 鹰

（中国空间技术研究院西安分院，陕西 西安 710100）

引 言

在卫星通信系统中，可能因突发事件，服务区内某地的通信容量急剧增加，要求卫星天线波束指向该地区并对其加权，以提高该地区的全向等效辐射功率（EIRP），因此，天线波束形状在轨可控成为当前卫星通讯发展的趋势和要求。

在轨重构赋形波束天线主要有单馈源可变赋形反射面天线、多馈源赋形反射面天线、相控阵天线和反射阵天线四种方案。单馈源可变赋形反射面天线通过改变赋形反射面天线的形状来实现波束重构，但是反射面形变驱动机构比较复杂且重量大，在空间使用有很大的困难。相控阵天线和多馈源赋形反射面天线不需要机械运动就可以实现波束重构，但其体积和馈电网络的损耗较大，也不适宜作卫星天线。反射阵天线由D.G.Berry等于1963年提出［1］，它类似于反射面天线，由初级馈电和反射单元阵列组成，兼有几何光学天线和阵列天线的优点。与相控阵天线相比，反射阵天线摆脱了数量巨大的射频部件的困扰，具有体积小、质量轻等优点，非常适宜做卫星天线。

早期的反射阵天线一般采用喇叭、开口波导和振子天线作为辐射单元，后来R.E.Munson提出了微带结构的反射阵天线。由于这种天线具有剖面低、体积小、质量轻等优点，21世纪以来各国学者据此提出了很多种低成本方向图可重构天线的解决方案［2-5］。其缺点主要是天线的带宽窄、效率低，为了克服这些缺点，多频口径复用技术［6］、矩形金属开槽单元［7-8］和粗阵子［9-10］被应用于平板反射阵天线的设计。

这些工作主要集中在固定波束平面反射阵天线及其点波束的扫描特性的研究，而对赋形波束反射阵天线的研究则很少。在卫星通信系统中，特别希望天线波束具有在轨重构功能，也就是天线在平时产生覆盖服务区的赋形波束；当发生突发事件时，能够在服务区内任意特定的区域产生点波束。因此，本文设计了一种抛物面反射阵天线，该抛物面反射阵天线由馈源和一个由辐射单元构成的抛物反射面形状的天线阵列组成。通过控制辐射单元后面的相控开关，使反射波相位发生变化，在服务区内产生可以快速扫描的点波束，或者按要求形成赋形波束照射服务区，从而达到天线波束在轨重构的目的。

1.抛物面反射阵天线设计

1.1 天线结构及工作原理

反射阵天线设计中，有多种不同形式的辐射单元，例如微带贴片、波导、喇叭等。但是考虑到太空恶劣的自然条件辐射单元的影响以及实际工程中宽频带、高增益的要求，在本次设计过程中，采用标准的TE模方喇叭作为辐射单元，辐射单元的方向图可以采用HFSS软件仿真得到。之所以采用抛物面形式来构造天线阵列，是因为在相同馈源与照射张角的情况下，抛物反射阵列天线的空间衰减因子更小些［11］，口径效率比平板反射阵列高。

为了加工方便，辐射单元的尺寸完全相同，并紧凑地排列成抛物面的形状，其结构示意图如图1所示。

图中:a是投影面口径的半径；H是偏置距离；f是焦距；θ0是馈源的仰角。在图1所示的抛物阵列中，辐射单元都位于馈源的远场区，因此，可以通过几何光学理论确定辐射单元表面的馈源入射场。对辐射单元后面的相控单元进行合理设计，使第m n个辐射单元产生φmn的相位变化，则反射阵的辐射方向图为［5］

图1 抛物面反射阵天线结构示意图

式中:u为远区任一观察位置的单位方向矢量；G、A分别为馈源和辐射单元的方向图；r、n分别为第mn个辐射单元的位置矢量和法线单位矢量；θ′mn，φ′mn为第mn个辐射单元在馈源坐标系下的极坐标值。

1.2 单元相位优化

辐射单元上的相位变化一般可以通过两种途径产生，一种是改变辐射单元的介电常数或者几何结构，另外一种则把移相部件从辐射单元中分离出来，单独进行设计。PIN二极管、变容二极管、液晶体、RF-MEMS先后被应用于移相部件的设计中，极大地提高了反射阵天线的性能并降低了成本。虽然此类移相部件仅能实现离散的相位变化，但是，控制起来十分方便。因此，在星载赋形可变天线设计中采用第二种方式来进行相位控制，如果每个辐射单元后面相控开关的个数为K，则辐射单元上产生的相位差φmn可以有2K种状态，具体形式如下式所示

在反射阵天线为平面结构时，可以利用在指定方向形成同相位平面波前的条件或者交集算法，来确定每个辐射单元的相位，从而产生点状波束或者与服务区形状匹配的赋形波束。但是当反射阵结构为抛物面时，要在服务区内产生赋形波束，无法采用交集算法来求解单元上的相位。而且在实际应用中，为了保证赋形的效果和波束指向的准确性，辐射单元的个数L通常较大（L＞1000），K的值也不能过小（K≥2）。如果采用遗传算法、粒子群等全局搜索算法进行优化，需要搜索的空间的组合数为2KL，计算量太大，无法求得理想的结果。因此，抛物面反射阵列天线设计的难点之一在于确定每个单元上的相位。

为解决这一问题，借鉴随机圆整法的思想［12］，首先把离散的相位优化问题松弛为连续的相位优化问题，并采用Minimax（极小极大值方法）求解其最优解，从概率的角度出发，对松弛后问题的最优解进行随机圆整，从而得到原始问题的最优解。具体实现过程如下所示:

首先，假定辐射单元的相位可以取任意值，这样离散相位函数φ转化为连续的函数φ′；为了减少优化变量的个数，进一步把相位φ′表示为抛物面在其投影面坐标的函数。

式中:t和ψ是抛物反射面在投影坐标系下的参数；Cnm和Dnm是展开系数；Fnm（t）是Jacobi-Bessel函数［13］；λ为工作波长；z0为标准抛物反射面的初始形状值。

把所有展开系数Cnm和Dnm构成J维变量x=（C00，C01，…，DNM）T，在服务区范围内放置I个观测站点来形成观测变量y=（y1，y2，…，yI）T.当以主极化增益作为主要评判标准时，优化目标函数F（x，y）具体形式如下式所示

式中:wi是第i个观测站点的权重系数；D（yi）是第i个观测站点设计要求的主极化电场值；f（x，yi）是设计参量为x的情况下第i个观测站点的主极化电场的计算结果。

Minimax方法就是通过改变参数向量x来使得目标函数F（x，y）的最大值最小化，可以写成如下的形式

即在x的某个限定范围内，寻找能使函数Φ（x）取值最小的点x＊.

在天线的基本参数和初始状态确定以后，根据赋形要求，用 Minimax算法［13］对目标函数F（x，y）进行优化，就可以得到展开系数Cnm和Dnm.把Cnm和Dnm的值代入到式（3）就可以得到相位φ′的分布。φ′确定后，按照概率分布的思想对其进行离散化，从而得到每个辐射单元上的相位φmn，具体如下式所示

2.实例及仿真结果

通过一个设计实例来说明上述算法在解决可重构赋形波束抛物面反射阵天线设计问题中的可行性和有效性。

此设计的目标是设计一个抛物面反射阵天线，其波束要能够随时根据通信需求的变化而变化。一般情况下，要求天线产生一个覆盖我国领土和领海的赋形波束，此波束既能覆盖全国又能突出东部，因为我国东部人口稠密，降雨量大，通信量大，西部地域辽阔，通信量小，降雨量小。当突发性事件发生时（例如自然灾害等），某地区通信量急剧增大，希望天线能产生一个指向此地区的点波束。

卫星位于地球静止轨道，定点东经125°上空。为了满足频带要求，提高天线效率，设计中选择TE模方喇叭作为辐射单元，喇叭口径尺寸为0.025m×0.025m，抛物反射面口径投影的直径D=2a=1m，焦距f=1.5m，H=1.25m，θ0=40.4°，馈源采用x极化的 （cosθ）q式馈源，在反射面边缘有-12 dB（q=14.28）的凋落，设计的工作中心频率为12GHz.

根据设计要求，产生一个覆盖全国的赋形波束。通过自编的Matlab优化程序对单元的相位进行优化后，得到天线远场等值线图和单元相位分别如图2、图3所示。

图2是赋形波束远场等值线图，图3是产生赋形波束时单元相位的分布图。从图2可以看出:在我国领土范围内，主极化增益都在24dBi以上，并且在75%以上的区域内高于27dBi；在人口密集，通信量较大的中东部地区，天线增益可达33dBi；在我国绝大部分领海区域，其增益也都在24dBi以上。此波束能覆盖全国又突出了东部地区，满足设计要求。当突发事件发生时，比如汶川大地震时，地面通信设备遭到了毁灭性的破坏，而灾区的通信容量却急剧增大。为了满足及时通信要求，需要产生一个指向成都地区的点波束，即要求快速地实现卫星天线的波束形状的在轨重构。利用文中所述算法，对单元相位重新进行优化设计，得到天线远场等值线图和单元相位分别如图4、5所示。

从图4可以看出:此时天线产生了一个指向成都地区的点状波束，波束的最高增益可达40.5dBi.在汶川地区，天线的增益比正常工作时高约10.5 dB，极大地提高该地区的EIRP，增大了卫星通信系统的通信容量。

在救灾和灾后重建过程中，需要把灾区的情况及时向外部汇报，以便于调集人力物力资源，这时需要通过卫星建立一个连接两地的临时通信系统。例如当需要建立一条连接北京和汶川地区的通信线路时，通过对单元相位的优化，得到天线远场等值线图和单元相位分别如图6、7所示。

从图6可以看出:此时天线产生了两个点波束，其中一个波束指向成都地区，另外一个波束指向北京地区，并且两个点波束的增益都在37dBi以上，满足两地间大容量通信需要。

图7 双点波束时的单元相位分布图

3.结 论

以星载抛物面反射阵天线为研究对象，把随机圆整算法和Minimax算法结合起来构成一种新的混合算法，建立了用此混合算法对天线阵相位进行优化的数学模型并进行了仿真计算。从数值模拟结果可以看出:采用此算法不仅可以在服务区内产生单点波束而且能够产生双点波束或者赋形波束，极大地提高了天线波束指向的灵活性和天线系统的性能。而且当在要求卫星从一个定点位置移到另一个定点位置上而保持其全部性能，以便消除同频共用系统的干扰时，也可以采用本文所述算法对反射阵相位进行优化来实现天线波束的在轨重构。因此，文中所述方法在实际工程中具有重要的应用价值。

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