一种基于等效间距法的低散射阵列设计

姚 旭 曹祥玉 高 军 李文强

（空军工程大学电讯工程学院，陕西 西安 710077）

引 言

阵列天线方向图综合是天线领域的研究热点，以往大量的研究工作主要运用遗传算法、粒子群算法和差分进化算法等优化方法，通过优化阵列天线的单元位置和幅相分布来实现特定的波束形状和副瓣要求［1-5］。然而，对阵列天线的电磁散射特性研究与其辐射特性相比还不够成熟。实际中不仅要求天线具有好的辐射性能还要具有低的散射性能，如何在天线性能损失的可承受范围之内，尽可能降低其雷达散射截面（RCS），折中考虑这两方面因素，是摆在众多学者面前的重要课题。因此，在保证辐射性能的基础上，设计低散射性能阵列天线具有较强的现实意义。

阵列天线的RCS减缩主要通过控制天线模式项散射和结构模式项散射来实现［6］。在带内实现阻抗匹配时，结构模式项散射成为阵列天线带内散射的主要来源。结构模式项散射的减缩可以通过改变阵列的结构来降低强散射点达到减缩的目的。文献［7］中引入贴片天线渐变开槽的方式来设计低散射阵列天线，通过不同的单元开不同尺寸的槽，在等幅馈电的情况下实现远区场的低副瓣特性同时兼顾了结构模式项的散射减缩。文献［8］［9］［10］将直线阵列天线的RCS分解为单元因子与散射阵因子之积，并基于散射阵因子运用优化算法通过调整阵元间距来同时优化其辐射和散射特性。文献［11］中采用仿真和实验的方法通过调整柱面波导缝隙阵的导纳值得到辐射和散射的折中结果。

本文在此基础上提出了一种等效间距法，给出了不仅能抑制散射峰值还同时满足辐射要求的最佳折中阵列间距确定准则，并在该排阵结构下采用电磁仿真软件HFSS12对8单元的贴片阵列天线仿真验证。结果表明:相对于半波长间距阵列，采用该方法所设计的贴片阵列天线在保证一定范围内的可承受辐射性能损失下，单站RCS的强散射点得到了有效抑制，使其在绝大多数入射角处于低散射状态。相比同时进行辐射和散射特性优化，该方法降低了设计和运算的复杂度，对于兼顾辐射的低散射阵列设计具有一定的参考价值。

1.等效间距法

假设沿θ方向极化的单位幅度均匀平面波Ei照射，如图1所示，磁流密度为0，第m个单元的散射场为［12］

式中:Z是波阻抗；k=2π／λ为波数；k是波矢量；r和rm分别是第1和第m个单元到场点的距离，r和rm分别是其距离矢量，在远区则rm≈r，rm=r-dm，dm是从坐标原点出发的第m个单元的位置矢量，dm表示其距离，dm=；Am（k）是第m 个单元的波振幅矢量，天线单元接相同匹配负载ZL，受均匀平面波照射时则可认为其幅度相同，每个单元的散射场均为（k），而波程差为 2k·dm=2kdmsinθcosφ，代入式（1）可得

图1 N单元直线阵

类似于辐射方向图乘积定理，同样可以将阵列的散射问题表示成阵因子形式，则散射方向图阵因子和单站RCS（MRCS）阵因子可以表示为

对比公式（3）和（4），可以发现由相同阻抗负载和相同的天线单元组成的阵列天线，在不考虑互耦和边缘绕射的影响情况下，当均匀平面波照射时其散射问题可以等效为等幅、同相阵元间距为原来二倍的辐射问题，其等效关系可以表示为

阵列散射模型就可以近似地看成由相似元构成的等幅、同相、二倍单元间距的阵列辐射模型，可以通过分析该辐射模型来对其散射问题进行预估，我们将该方法称为等效间距分析法，如图2所示。

图2 N单元等效间距法示意图

2.最佳折中间距确定准则

2.1 抑制强散射的阵列间距设计

阵列天线的强散射点主要由垂直于阵面的镜像散射和周期结构的散射栅瓣产生的，可以从降低这两部分散射的角度来降低强散射点散射。利用等效间距法对等效辐射阵因子进行强辐射点分析［13-14］，将等幅同相的阵列天线以等间距Δd′排列在x轴，该等效辐射阵因子表示为

式中:N为单元个数；k=2π／λ为波数；θ为辐射方向与z轴的夹角。

当空间相位差为同相叠加时等效辐射阵因子S（θ）达到最大值，该关系式可表示为

当m=0时对应为主瓣，S（θ）的最大值为

当m为其它整数值时阵因子出现的最大值为栅瓣，相应地m=±1时出现第一个栅瓣，m=±2时出现第二个栅瓣，m=±i时出现第i个栅瓣。

由式（8）可知第一个栅瓣出现在kΔd′sinθ=±2π时，相应栅瓣角为

为了满足不产生栅瓣，即不出现第一个栅瓣，其抑制条件表示为

由于θ∈ ［-π／2，π／2］，=1，则可以将式（12）简化为

由辐射和散射的距离等效关系式Δd′=2Δd，阵列天线散射第一栅瓣出现在kΔdsinθ=±π时，相应散射栅瓣角可以表示为

不同阵列单元间距值下单站RCS（MRCS）阵因子如图3（见212页）所示，相比于式（13）为了保证无散射栅瓣，实际的单元间距应满足

由式（15）可知，当阵列单元间距小于半个入射波长时即可达到降低散射栅瓣的目的，与文献［15］中采用Floquet模式分析周期阵列结构得到了一致的结论。

2.2 保证辐射性能的低散射阵列折中间距设计解

假设天线工作的中心频率为f0，对应于中心频率的工作波长为λ0，天线工作频带为［f0-Δf1，f0+Δf2］，上限频率f0+Δf2所对应的波长为λp.为了保证阵列天线在频带范围内无栅瓣，单元间距应满足

而传统阵列天线单元间距 Δd=λ0／2（λ0＞λp），在频带范围 ［f0，f0+Δf2］将会产生栅瓣散射，因此，在此基础上减小阵元间距可以在带外和带内的一定频率范围实现无栅瓣角MRCS减缩。与此同时减小了阵列天线的口径长度，也实现了带内镜像方向MRCS减缩。

对于由宽角度天线单元构成的阵列天线，增益大小与其口径长度成正比。因此，不能无限度地减小阵列天线的单元间距来达到抑制散射的目的，采用一种估算的方法使得增益损失不超过1dB，将阵列天线的口径长度和单元间距限制为

式中:M=（N-1）·Δd+l为阵列天线的口径长度；l为天线沿阵轴方向的天线长度；Mmin为最小口径长度；Mhalf是间距值为中心频率的半波长所对应的阵列天线口径长度。

联立式（16）和（18），同时考虑辐射性能和散射性能的折中解阵列间距应满足

3.阵列设计结果

以下采用电磁仿真软件HFSS12对采用推导出的折中间距设计的8单元贴片阵列天线进行仿真验证。

3.1 单元设计

采用矩形贴片天线设计工作频率2.11GHz处的天线单元，其结构如图4所示。介质板的介电常数为3.38，厚度为5mm，贴片面积为34mm×34mm.单元的反射系数如图5所示，反射系数在2.07～2.14GHz小于-10dB，相对带宽为3.32%.

3.2 阵列设计结果

图6 最佳折中间距阵列天线示意图

在单元设计的基础上来设计一个1×8的低RCS微带贴片阵列天线，中心频率为f=2.11GHz，根据式（16）和（17）可以得到相应的最佳折中间距Δd应满足55mm＜Δd＜70.1mm，这里Δd的取值为60 mm.采用该间距值设计的贴片天线阵列与中心频率处所对应的半波长间距阵列辐射特性和散射特性比较如图7～12所示，其中图7给出了等幅同相馈电下的辐射增益曲线比较，从图7可以看出:增益由原来的13dB减为12.44dB，增益只下降了0.56dB.图8～12给出了2.11～2.14GHz频带范围内的MRCS比较曲线以及2.2GHz处下的带外MRCS曲线比较，其中图8为在中心频点上的MRCS曲线比较，从图8可以看出:栅瓣散射下降了29.72dBsm，径向散射下降了3.06dBsm，图9～11为带内后半频段的MRCS曲线比较，栅瓣散射依次下降了27.53dB-sm、23.8dBsm、21.47dBsm，径向散射依次下降了3.23dBsm、2.72dBsm、3.27dBsm，图 12 为 在2.2GHz下的带外MRCS曲线比较，从图12可以看出，散射栅瓣θ=76°下降了17.87dBsm.

从仿真结果可以得出下面结论:贴片阵列天线间距采用最佳间距值与中心频率处所对应的半波长间距相比，在等幅同相馈电的条件下其增益由原来的13dB减为12.44dB，增益减小了0.56dB，带内径向方向的强散射点MRCS最大可以缩减3.27 dBsm，带内栅瓣强散射点 MRCS最大可以减缩29.72dBsm，同时在2.15～2.2GHz的带外频率具有一定的减缩效果。

4.结 论

通过阵列天线的辐射阵因子和散射阵因子对比分析，提出了基于等效间距法的阵列天线的散射和辐射等效分析方法，给出了不仅能抑制散射峰值还同时满足辐射要求的最佳折中阵列间距确定准则。通过8单元的贴片阵列仿真结果可以实现增益减少0.56dB，同时在带内和带外一定频率范围上实现了雷达散射截面积减缩。

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