一种地层测试器的电阻率探测器响应特性分析

路涛，刘湘政，王瑜，储妮晟，岳爱忠

（中国石油集团测井有限公司技术中心，陕西 西安 710077）

0 引 言

地层测试器能够地直接测量地层流体属性，了解地层的渗透性等参数。它的主要工作方式有2种：在井下对流体进行取样并通过光学、电学等方式分析流体成分[1－2]；通过压力传感器系统测量地层属性参数，包括渗透率、密度、各向异性[3]等。在1955年斯伦贝谢公司推出第1代地层测试器FT后，经过数十年发展，各大测井公司纷纷推出新一代仪器，包括斯伦贝谢公司的 MDT[4]、阿特拉斯公司的FMT[5]和哈里伯顿公司的 RDT[6]等。由于地层测试器的独特功能，诸如连续测压、可进行流体光学和电学性质实时分析、常规取样和PVT取样等，它在我国油田勘探开发中得到了广泛的应用[7－8]，发挥了其他仪器所无法起到的作用。地层测试器的方法研究主要是通过有限元或有限差分等数值模拟方法分析地层压力响应[9－10]、评价地层渗透率[3，11]及多相流[12]等。

新一代地层测试器采取模块化设计方式，包括基本模块和可选模块2个部分，根据不同的测量要求采用不同的组合方式。其中电阻率探测器是基本模块的重要组成部分，它通过在井下测量取样流体的电阻率，可迅速判断流体的性质。地层测试器电阻率探测器的测量可以采用感应方式[13]，但是感应方式采用的线圈易受温度影响，刻度方法比较复杂。为此，采用电流电极测量方式设计了一种电阻率探测器，并对其响应特性进行了研究。

1 电阻率探测器结构及工作原理

图1为电阻率探测器结构示意图，柱状绝缘体上镶嵌着5个金属电极。其中E1为主发射电极，发射恒定大小的电流，E4为回流电极，E0为屏蔽电极，在测量时使它的电位与E1相等，这样就迫使E1发射的电流沿着E2、E3的方向回流到E4，而不会流向其他方向。E2、E3为测量电极，工作时测量两者之间的电位差，由于流体内电流恒定，因此知道E2和E3之间的电位差就能确定流体的电阻率。

设流体电阻率为ρ，存放流体的圆柱孔隙的底面积为S，E2和E3之间的距离为l，则根据欧姆定律，E2、E3之间的电势差为

由于S、l和电流I都是常数，因此E2、E3之间的电势差U与流体电阻率ρ应该是线性关系。

图1 电阻率探测器结构示意图

2 电阻率探测器电流场、电压场分布

根据电阻率探测器工作原理，可以通过稳恒电流场的控制方程进行电压场和电流场分布的求解

稳恒电场是无旋场，可以引入标势φ满足

根据欧姆定律又有

式中，γ为电导率。将式（4）和式（5）代入式（3）中就可得到标势φ所满足的方程

如果导电介质不均匀，其电导率随坐标而变，则稳恒电场标势φ满足泊松方程，这样问题就归结为求解泊松方程的解，并进而求出电场E、电流密度J等场量分布。

电阻率探头电极长为8.5mm，宽为6mm，厚度为2mm左右的立方体，发射电极发射的电流为1mA。建立电阻率探测器模型后，本文采用三维有限元法进行了数值模拟研究。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把求解区域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。用四面体的网格对求解区域进行了剖分，共剖分四面体单元5825个，节点数13532个。求解过程中所满足的边界条件为电流密度法向连续，而电场强度切向连续。同时我们设定回流电极E4的电位为0。

假设流体电阻率为20Ω·m，利用三维有限元法得到了该探头置于盐水溶液时电流场和电压场的分布结果（见图2）。在图2（a）中可以看出由于E0和E1的电位相等，导致2个电极发射了方向相反的电流，从而使得E1发射的电流只从E2、E3的方向流到回流电极，这样E2、E3之间的流体中的电流就等于E1发射的电流。而E0发射的电流则从探头外部溶液回流到了E4，这与探测器实际工作过程相符，证明了计算的正确性。图2（b）电压场分布图也反映了该探头的工作原理，E0、E1这2个电极电位相等，发射电流，随着电流从E1流向E4，电位则逐步线性降低。图3（a）为电流场在主发射电极E0与回流电极E4之间的分布情况，可以看出在这个区域内，电流均匀分布，电流密度大小基本相等。图3（b）和图3（c）则显示了发射电极和接收电极附近电流的流动发散情况。

3 电阻率探测器响应特性实验分析

在室温下将电阻率探测器浸泡于盐水溶液中对其进行了响应特性实验分析。图4显示了实验所采用的驱动电路，在电极E1上加载已知的恒流源电流Is，其大小约为1mA，屏蔽电极E0通过跟随电路和发射电极E1保持相同的电位，以确保两者之间没有电流流过，这就迫使电流从电极E2和电极E3流过，最后从电极E4返回。由于测量放大器的输入阻抗很高，防止了电流从电极E2和电极E3流失，消除了电阻的测量误差。E2和E3之间的电势差被放大器采集测量，设其大小为V23，则流体电阻率为R＝k×V23／Is，k是几何形状因子，与电极E2、E3之间的间距和流体管路的横截面有关。5个电极之间的流体管路充满了待测量的流体，在实验中采用盐水溶液模拟地层流体，最初用矿化度为0的水进行实验，先用电导率仪测量流体的电阻率，然后将探测器浸入流体中进行测量得到流体电阻率的实验值；测量完成后向水中加入一定量饱和盐水溶液，充分搅拌均匀后用电导率仪测量混合后流体的电阻率，再将探测器浸入流体进行测量。重复上述实验步骤，就可以获得不同电阻率流体的电阻率探测器响应特性。实验结果见图5。

4 电阻率探测器响应特性的数值模拟

从实验结果可见，流体电阻率与测量电极电势差并不是完全的线性关系，而是二次曲线关系。为了验证实验结果，对电阻率探测器模型进行了三维有限元数值模拟分析，计算了不同流体电阻率情况下的测量电极电势差，得到了电阻率探测器响应特性的数值结果，并与实验结果进行了对比（见图6）。

从图6可见，数值模拟结果与理论分析一致，测量电极之间的电势差与流体电阻率成线性关系，但实验结果却不同，测量电极之间的电势差与流体电阻率不是线性关系。观察实验结果，当流体电阻率变大时，测量电极之间的电势差与理论结果相差越来越大。由于发射电极E1发射恒定大小的电流，因此当时流体电阻率变大时，可能有部分电流未从E1和E4之间的流体内流过，而是流向其他地方，导致测量电极E2和E3之间流体内的电流变小，从而使两者之间的电势差变小。为此，在数值模拟中将探测器的绝缘部分的电阻率设为1666Ω·m，然后计算电阻率探头的响应特性（见图7）。可以看出这样计算得到的结果明显和实验结果接近，测量电极之间的电势差与流体电阻率呈二次曲线关系，同时系数也大致相等。这说明电阻率探测器存在漏电现象，导致它的绝缘部分似乎成为了一定程度的导体，减小了流经流体内部的电流强度，电阻率探测器的响应特性就呈现非线性特点。

5 结论与认识

（1）通过在盐水溶液中进行实验，得到了一种用于地层测试器的电阻率探测器的响应特性。

（2）通过三维有限元数值模拟得到了该探测器的电流场分布及理论响应特性。

（3）对比发现探测器绝缘密封不良，可能存在漏电现象，导致它的响应特性不是理论预测的线性关系，而是近似于二次曲线。为此下一步需对探头进一步改进，以获得良好的电阻率响应特性，应用于实际仪器中。

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