安装新型形状记忆合金阻尼器的古塔结构地震反应有限元分析

黄襄云，王凤华

(1.广州大学 工程抗震研究中心，广州 510405;2.广东建设职业技术学院，广州 510470)

建筑结构在地震作用下的破坏过程十分复杂，一般认为由水平、竖向及扭转地震共同作用的结果。认为水平运动是造成结构破坏的主要原因。如今国内外对控制水平地震作用的理论和试验相当成熟，隔震减震控制技术大量运用到实际工程中，并已经有建筑物经受了地震考验，表现出良好的性能。但是，许多用水平地震力无法解释的震害现象和大量地震记录使学者对结构竖向地震反应分析的研究日益重视。只考虑水平地震是不够的，这是一种过分的简化[1－5]，应该重视竖向地震的作用。特别是水平地震作用减弱后，竖向地震作用将成为主因。应当予以足够的重视。

古塔灾变保护是世界各国结构和防灾工程学科的研究课题之一，由于古塔建造年代久远，材料和结构形式多样且大都饱经沧桑，长期的自然灾害和人为损坏使其受到不同程度的破坏或损伤，有的甚至濒临倒塌毁灭[6－7]，必须及时对其采取有效的抗震加固措施。目前，国内外对古塔结构抗震性能的研究尚处于起步阶段，尚无合适的抗震鉴定及相应的加固方法。形状记忆合金(SMA)具有独特的形状记忆效应、超弹性等良好的物理力学性能，在土木工程抗震加固中具有很大的应用前景[8－9]。

本文针对古塔结构的主要受力和灾变保护特点，利用SMA的超弹性滞回耗能特性，根据古塔的结构特点，设计一种拉压型形状记忆合金(SMA)阻尼器，对广州怀圣寺光塔进行减震控制，通过优化形状记忆合金(SMA)的性能参数和安装的位置，可同时减少古塔在水平地震力和竖直地震力作用下的响应。采用大型通用软件ANSYS对古塔安装和不安装SMA阻尼器的有控和无控结构分别进行了有限元仿真分析[10－12]，对结构的动力特性、水平地震反应和竖向地震反应进行了分析和对比，考察SMA阻尼器的控制效果，分析结果与振动台试验数据进行了比较，验证了分析结果的可靠性。

1 新型形状记忆合金阻尼器

1.1 阻尼器设计

图1 阻尼器构造示意图Fig.1 Schematic of damper

图2 阻尼器立体图Fig.2 Block diagram of damper

对古建筑的加固保护，要遵循最少干预原则。现代结构振动控制理论和性能良好的形状记忆合金材料为我国古建筑的保护提供了一个新途径。本文在前人经验的基础上[13－15]，根据广州怀圣寺光塔的外形和受力特点，设计了一种圆形截面的新型拉压式SMA阻尼器，对其进行减震控制。新型阻尼器基本构造和立体图分别如图1和图2所示，工作原理是:当两端的牵引杆作往返运动时，内侧合金丝成为一组，外侧合金丝成为一组，在外力作用下交替进行拉伸与回缩运动。为了充分利用材料在拉伸与回缩时的相变耗能特性，两组丝都应作预拉伸处理，使其位于弹性平台的中点，以获得较大的耗能能力。

1.2 新型形状记忆合金阻尼器滞回曲线的拟合

在试验温度为30°C，加载速率为30 mm/min下对组装好的新型形状记忆合金阻尼器进行了力－位移耗能滞回曲线的测试，并对试验得出的滞回曲线进行拟合，拟合曲线参数取值 k1=2.25 N/m，k2=0.372 N/m，Qd=400 N，试验曲线和拟合曲线如图3所示。滞回曲线所包围的面积代表了阻尼器在一个加卸载循环中所消散的振动能量。为了使SMA阻尼器能够在结构振动时发挥有效的消能作用，将阻尼器安装于结构上的两个固定点之间。当结构振动时，固定点之间发生的相对位移将使阻尼器发生非线性变形，从而达到消散结构振动能量的目的。

表1列出了阻尼器试验k1=2.25 N/m曲线和分段线性化拟合曲线的三个特征参数值的对比情况。拟合结果与试验值相差不大，可用图3所示拟合曲线的双线性恢复力模型代替试验结果进行理论分析。

图3 阻尼器试验滞回曲线和拟合曲线Fig.3 Testing hysteretic curve and fitting curve of the damper

表1 拟合曲线和试验曲线特征参数对比Tab.1 Contrast between parameters from testing and fitting curves

2 仿真计算与结果分析

广州怀圣寺光塔建于公元627年，有1300多年历史，由主塔和小塔组成，其照片和外形轮廓如图4所示。塔总高由现地面起计为34.246 m，主塔高23.634 m，小塔高度为10.612 m，地平下塔底周长30.516 m，古塔为青砖砌筑，塔身圆筒形，向上有收分，塔身开长方形采光小孔。塔内设二螺旋形楼梯，双梯绕塔心盘旋而上，各自直通塔顶。顶部用砖牙叠砌出线脚，上砌尖形顶。此塔为国内现存伊斯兰教建筑最早最具特色的古迹之一。由于年代久远，多有损坏，存在着不同程度的墙体开裂，塔身倾斜等现象。

图4 光塔照片和外形轮廓图Fig.4 Photo and appearance of the Guang Pagoda

为了与振动台试验对比，仿真分析计算模型采用缩尺为1/10的光塔结构振动台模型。将8个拉压型形状记忆合金阻尼器和光塔模型塔身的竖向钢筋相连接，阻尼器的参数见表1，SMA采用Ti－50.7at%Ni材料，直径d=1 mm。

光塔模型结构中，主体和小塔的塔体材料主要为砖砌体，该砌体的弹性模量根据现场取样和进行抗压弹性模量试验实测数据取值，振动台试验模型是按这些参数进行模拟的。实测的模型强度和弹性模量，在振动台模型制作的时候采用相似系数为1。光塔有限元模型针对振动台试验模型建立的。实测的光塔模型砌体的抗压强度平均值fm=2.44 MPa，由砌体规范可知，E=700f及f=0.48fm，式中f为砌体的抗压强度设计值。因此光塔模型结构砌体的弹性模量可取为E=700f=700 ×0.48 ×2.44=818.7 MPa，密度 ρ=1 707 kg/m3，泊松比 μ =0.15，结构本身的阻尼比取 0.023。

2.1 计算模型

本文采用大型通用有限元软件ANSYS对光塔模型进行分析。光塔模型结构主体和小塔的塔体材料主要为砌块和砂浆组合而成的二相复合材料砖砌体，对其进行有限元分析有两种模型，分离模型和整体连续体模型，分离模型就是把砌块和砂浆分别建模，可以模拟砌块和砂浆之间的作用和砌块破坏机理，但其计算量大，建模繁琐。而整体性连续体模型以试验为基础，较符合实际，且容易获得，应用方便，因此，考虑建模方便，本文采用从上而下的整体连续体建模方法，将砂浆和砌块视为整体，连续体的材料参数采用经过试验得出的砌体参数。分别采用三维20节点SOLID95实体单元来模拟主塔、小塔、楼梯、平台以及女儿墙部分、SOLID95单元的几何形状、节点方向及坐标取向如图5。采用LINK10单元模拟连接阻尼器和模型结构的钢筋拉索，LINK10单元的几何形状、节点位置以及坐标系示意图见图6。

图5 SOLID 95单元模型Fig.5 Model of unit SOLID 95

图6 LINK 10单元模型Fig.6 Model of unit LINK 10

SMA阻尼器采用COMBIN40单元来模拟，用该单元来模拟双线性模型。阻尼器计算分析所必需的参数包括 K1(屈服前刚度 －屈服后刚度)，K2(屈服后刚度)，C(阻尼系数)，M(质量)，Fslide(屈服力)。COMBIN40单元的物理模型和该阻尼器的滞回曲线如图7、图8所示。经试验得出，阻尼器屈服前刚度k1为2.25 kN/mm，屈服后刚度 k2为 0.327 kN/mm，屈服力Qd为 4.0 kN，阻尼系数为 0.663，质量为1 300 N。

图7 COMBIN40单元物理模型Fig.7 Physics model of combin40 unit

图8 阻尼器双线性恢复力模型Fig.8 Bilinear hysteresis model of SMA damper

图9 光塔网格划分图Fig.9 Appearance model of The Guang Pagoda

图10 光塔8个阻尼器安放位置图Fig.10 Mesh generation diagram of the Guang Pagoda

经过采用抗震性指标对光塔进行优化分析，本文在光塔的主塔底部安装8个SMA阻尼器，用8根钢筋和主体结构连接。光塔模型的网格划分及阻尼器安放见图9和图10。

2.2 动力特性计算与振动台试验结果对比分析

振动台试验在广州大学工程抗震研究中心进行，根据怀圣寺光塔原型结构的材料组成及性能，并考虑其相似性和可操作性，试验选取的光塔模型结构砌体材料为普通红砖和石灰砂浆组成。光塔模型的主塔内外筒及小塔墙体部分为砌体砌筑，楼梯部分为混凝土浇注，其中砌体部分用普通红砖和石灰砂浆制作，每块模型红砖的尺寸为110×40×25以及55×40×25两种规格。光塔原型结构位于抗震设防烈度为7度的地区，设计基本地震加速度为0.1 g，设计地震分组为第一组。根据现场勘察资料，场地类别为Ⅱ类，特征周期Tg为0.35 s。综合考虑振动台的台面尺寸及加载能力，取长度相似系数Sl=1/10。由于模型所选材料为砖砌体，承载力等与原型基本相同，故可取SE=1。加速度相似系数Sa=2.73。图11为光塔模型震前X向振型。

图11 光塔模型结构震前X向振型Fig.11 Modal shape of the guang pagoda before the earthquake

表2 古塔结构的自振频率Tab.2 Natural frequency of two forms of the Gua ng Pagoda

采用ANSYS9.0对光塔模型进行模态计算分析。研究安装拉压型形状记忆合金阻尼器进行减震控制前后光塔结构的动力响应特性。表3给出了有控结构和无控结构的前十阶自振频率及振动台试验测得的无控结构的频率。

从表2可以看出，由于光塔的极对称性，出现了某两个振型(实质上是某一振型在结构的两个方向)自振频率几乎完全相同的情况。另外，安装了形状记忆合金阻尼器的古塔比没有安装阻尼器的古塔自振频率大，但是频率的增大不均匀，这是因为阻尼器通过钢筋和古塔结构相连接，使结构的局部刚度有稍微的增大，而塔身材料的密度却没有改变。

模型振动台动力特性测试结果与ANSYS9.0的计算结果对比可知，结构模型的前几阶周期的计算结果与实测结果相差不大，可以认为其计算结果能够真实反映实际结构的动力特性。

2.3 地震波的选择

输入地震波采用两条真实强震记录El Centro和Taft。分别进行水平向和竖向输入，水平向输入时采用(El Centro(NS)和Taft(EW)，竖向输入采用这两条波的竖向地震记录。

2.4 光塔地震反应时程分析

2.4.1 光塔水平地震反应时程分析

表4为在水平地震小震作用下，小塔顶层加速度无控结构的有限元分析结果和振动台试验结果的对比，试验结果和计算结果最大值基本吻合，可以认为该模型的地震计算可以反应实际情况。

表4 无控结构振动台试验和有限元分析水平地震小震作用下小塔顶加速度最大值(g)Tab.4 Acceleration maximum at the top of the small tower under horizontal earthquake of minor earthquake between shaking table test and Finite-element analysis of uncontrolled structure

表5列出了在0.095 6 g小震和0.273 g中震时，两种地震波作用下的光塔模型的无控结构及有控结构的小塔相对主塔位移的幅值、小塔顶加速度、主塔基底剪力及对应的控制效果。α为无控与有控结构响应峰值之差与无控结构峰值的比值。

表5 水平地震波作用下控制效果Tab.5 Control effects under horizontal earthquake

从表5可以看出，小塔相对主塔的位移较大，无控结构在地震作用下层间位移角达到了1/299(El Centro波)，建筑抗震规范虽然对砌体结构的层间位移角没有限制要求，但比照文献[17]规定的框架结构在小震作用下的位移角最大为1/550，此位移角明显较大，因此采用阻尼器进行抗震是很必要的。安装了阻尼器后小塔相对主塔的位移与无控结构相比得到了明显改善，两种波输入下的峰值在小震作用时分别降低了5.3%、6.2%，中震作用时分别降低了15.8%、17.2%。同时，安装了阻尼器后，古塔的小塔顶加速度在输入两种地震波的情况下小震作用时分别减少了6.9%、5.7%，中震作用时分别降低了8.2%、7.8%。主塔的基底剪力小震作用时分别减少了6.1%、4.6%，中震作用时分别减少了7.2%、6.5%。另外，中震作用下的效果比小震作用下的效果好，特别是能有效减小主塔相对小塔的位移，这是因为在中震作用下SMA阻尼器可以产生更大的回复力，消耗了更多的地震能量。

2.4.2 光塔竖向地震反应时程分析

图12～图19给出了在0.0621g小震和0.177g中震El Centro波竖向以及Taft波竖向作用下，光塔模型无控结构和有控结构的主塔顶部和小塔顶部位移和加速度时程曲线。

图12 小震El Centro竖向波作用下主塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.12 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the main tower under El Centro vertical wave of minor earthquake

图13 中震El Centro竖向波作用下主塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.13 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the main tower under El Centro vertical wave of moderate earthquake

图14 小震Taft竖向波作用下主塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.14 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the main tower under Taft vertical wave of minor earthquake

图15 中震Taft竖向波作用下主塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.15 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the main tower under Taft vertical wave of moderate earthquake

图16 小震El Centro竖向波作用下小塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.16 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the small tower under El Centro vertical wave of minor earthquake

图17 中震El Centro竖向波作用下小塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.17 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the small tower under El Centro vertical wave of moderate earthquake

图18 七度小震Taft竖向波作用下小塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.18 Displacement and acceleration time － history curves at the top of the small tower under Taft vertical wave of minor earthquake

图19 七度中震Taft竖向波作用下小塔顶部位移和加速度时程曲线Fig.19 Displacement and acceleration time － history curves at the top of the small tower under Taft vertical wave of moderate earthquake

表6和表7列出了古塔模型在0.0621g小震和0.177g中震的两种竖向地震波作用下的光塔模型的无控结构及有控结构的主塔顶和小塔顶的竖向位移和加速度及对应的控制效果。

表6 竖向地震波作用下主塔顶控制效果Tab.6 Control effects under the action of vertical earthquake wave at the top of the main tower

表7 竖向地震波作用下小塔顶控制效果Tab.7 Control effects under the action of vertical earthquake wave at the top of the small tower

从以上的数据和图可以看出，在竖向地震作用下，安装形状记忆合金阻尼器后，古塔的动力响应有效减小，因此该阻尼器可以有效减小光塔模型的竖向地震响应。

2.4.3 光塔水平地震和竖向地震共同作用下的反应时程分析

在图20～图21中分别绘出0.095 6 g小震、0.273 g中震作用下，El Centro与Taft地震波在水平和竖向同时输入时光塔的小塔顶点水平位移、速度与加速度时程曲线，水平和竖向加速度峰值比 av/ah=0.65。在表8－表9中列出了水平地震反应的极值。

图20 小震小塔顶点位移和加速度时程曲线Fig.20 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the small tower under minor earthquake

图21 中震小塔顶点位移和加速度时程曲线Fig.21 Displacement and acceleration time-history curves at the top of the small tower under moderate earthquake

表8 水平和竖向地震波作用下小塔顶水平方向控制效果Fig.8 Control effects under the action of horizontal earthquake wave and vertical earthquake wave in vertical direction at the top of the small tower

表9 水平和竖向地震波作用下小塔顶竖直方向控制效果Fig.9 Control effects under the action of horizontal earthquake wave and vertical earthquake wave in horizontal direction at the top of the small tower

从表8和表9中的数据表明，竖向和水平向地震动共同作用下，光塔顶点水平位移和加速度反应比仅考虑水平波单独作用的地震反应大10%～20%。竖向地震动对于古塔结构水平抗震性能的影响不容忽视。同时，在水平、竖向地震共同作用下，SMA阻尼器对古塔竖直方向地震反应控制效果优于在水平单向地震作用下的效果。

3 结论

本文设计的拉压型形状记忆合金(SMA)阻尼器，应用到古塔的减震控制。采用大型通用软件ANSYS对古塔安装和不安装SMA阻尼器的有控和无控结构分别进行了有限元仿真分析，考察SMA阻尼器的控制效果，计算结果表明:

(1)通过对比ANSYS有限元计算结果和试验结果可知，有限元计算结果基本能反映试验结果的实际情况。，安装新型SMA阻尼器后，在水平和竖向地震作用下，光塔动力响应大大减小，该新型形状记忆合金阻尼器可以有效减小光塔模型的水平和竖向地震响应。

(2)在水平地震力作用下，安装本文设计的形状记忆合金阻尼器后，光塔有控结构小塔相对主塔位移、小塔顶加速度和主塔基底剪力都有非常明显的降低，该阻尼器可以有效减小光塔模型的水平地震响应。

(3)在竖向地震作用下，形状记忆合金阻尼器对于古塔振动响应的减少效果大于水`平地震作用下的效果。竖向地震动对于结构水平抗震性能的影响不容忽视，深入研究竖向地震动对结构水平抗震性能的影响十分有必要，对提高抗震设计的可靠性具有一定的实用价值。

(4)竖向和水平向地震动共同作用下，光塔顶点水平位移和加速度时程反应比仅考虑水平波单独作用的地震反应大10% ～20%。同时，SMA阻尼器对古塔竖直方向地震反应控制效果优于在水平单向地震作用下的效果。

[1]钱培风.高层建筑的抗震问题[J].世界地震工程，1992，14(3):21－23.

[2]陈念英.再谈竖向地震作用的重要性[C].全国第五届现代结构技术交流会论文集，1996.

[3]陈念英.从日本阪神地震再谈竖向地震作用的重要性[J].成都大学学报(自然科学版)，1996(3):26－31.

[4]建筑抗震设计规范(GB50011－2001)[M].北京:中国建筑工业出版社，2001:23，57，97 －99.

[5]钱培风.竖向地震力和抗震砌块建筑[M].中国大地出版社，1997:58－62.

[6 ]Castellano M G，et al.Application of Seismic Devices to Italian Cultural Heritage structures[A].7th International Seminar on Seismic Isolation，Passive Energy Dissipation and Active Control of Vibrations of Structures，2001:728 －737.

[7]傅熹年.中国古代建筑史[M].北京:中国建筑工业出版社，2001.

[8]王社良.形状记忆合金在结构控制中的应用[M].西安:陕西科学技术出版社，2000.

[9]王社良，代建波，赵祥.磁控形状记忆合金在结构振动控制中的应用研究[J].噪声与振动控制，2010，30(3):41 －45.

[10]郝文化.ANSYS 7.0实例分析与应用[M].北京:清华大学出版社，2004.

[11]龚曙光.ANSYS工程应用实例解析[M].北京:机械工业出版社，2003.

[12]郝文化.ANSYS土木工程应用实例[M].北京:中国水利水电出版社，2005.

[13]Robert K，Jack H，Steve S.Structure damping with shape memory alloys:a class of device[A].Proc.of SPIC[C]，1995，2445:225 －249.

[14]倪立峰，李秋胜，李爱群，等.新型形状记忆合金阻尼器的试验研究[J].地震工程与工程振动，2002，22(3):145－148.

[15]薛素铎，董军辉，卞晓芳，等.一种新型形状记忆合金阻尼器[J].建筑结构学报，2005，26(3):45－50.

[16]中华人民共和国建设部.砌体结构设计规范(GB50003－2001)[S].

[17]中华人民共和国建设部.建筑抗震设计规范(GB50011－2001)[S].