一类非线性抛物型方程组正解的爆破

吴春晨

（福州大学至诚学院，福建福州350002）

一类非线性抛物型方程组正解的爆破

吴春晨

（福州大学至诚学院，福建福州350002）

考虑一类具有非线性边界流的拟线性抛物型方程组正解的性质，得到了解在有限时刻爆破的条件。

拟线性抛物型方程组；非线性边界；爆破

1 引言与主要结论

表示u，ν在边界∂Ω上的外法向导数，初值u0（x），ν0（x）为正的C1函数且满足相容性条件。

近些年来，许多研究者都致力于探讨带非线性边界条件的方程组的解的性质[1-5]，其中，在文献[1]，李慧玲考虑了方程

并得到了许多有益的性质。受此启发，本文对定义在相同区域上的问题（1）进行了研究，运用上下解方法，我们得到问题（1）的正解在有限时刻爆破的条件。

设λ0为下面问题的第一特征值：

φ（x）为λ0所对应的特征函数，满足max φ（x）=1。

则大初值时，问题（1）的解在有限时刻爆破。

2 定理的证明

证明构造具有如下形式的下解：

其中φ（x）由（2）式确定，k≤1和c＞0为任意常数，正数α，β1，β2，A≤1待定。

C4，于是

只需

如果

则有

只需

如果

（Ⅳ）下面确定正数α，β1，β2和A≤1使得（3）-（6′）式成立。

由条件

知

取α＞0，使得

于是有

由（7）可得到

为了使（3），（3′），（5），（5′）和（6），（6′）式中的第二个不等式成立，我们选取A，使得

其中

所以对这样选取的常数α，β1，β2和A，（3）-（6′）式成立。此外，选取初值u0（x）适当大，使得对每一个

[1]李慧玲.一个非线性抛物型方程正解的性质[J].中国科学A辑：数学，2007，37（3）：257-273.

[2]范萍，李刚，黄瑜.一个半线性耦合抛物型方程组爆破解的速率估计[J].南京气象学院学报，2008，31（3）：441-446.

[3]王西静.非线性边界条件下一致抛物型方程解的整体存在[J].湖南民族学院学报：自然科学版，2010，28（4）：436-438.

[4]王明新.一类带有非线性边界条件的拟线性抛物型方程解的大时间性态[J].数学学报，1996，39（1）：118-124.

[5]Wang M X.Fast-slow diffusion systemswith nonlinear boundary conditions[J].Nonlinear Anal，2001（46）：893-908.

[6]Courant R，Hilbert D.Methods ofMathematical Physics II[M].New York：Interscience，1962.

〔责任编辑 高海〕

The Blow-up Property of Positive Solutions for a Nonlinear Parabolic System

W U Chun-chen
（Zhicheng College，Fuzhou University，Fuzhou Fujian，350002）

This paper deals with a certain quasilinear parabolic system with nonlinear boundary conditions，some appropriate conditions for blow-up of solutions are determined respectively.

q uasilinear parabolic system；n onlinear boundary；blow-up

O175.2

A

1674-0874（2012）03-0005-03

2012-02-05

吴春晨（1978-），女，福建福清人，硕士，讲师，研究方向：偏微分方程。