遗传神经网络在齿轮故障诊断中的应用

刘景艳，李玉东，杨晓邦

(河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作454000)

0 引言

随着科学技术的不断进步，机械设备向着高性能、高效率、高自动化和高可靠性的方向发展.齿轮由于具有瞬时传动比固定、结构紧凑和机械效率高等优点，作为一种常用的机械部件，被广泛应用于变速传动系统中.与其他零部件相比，齿轮的制造和装配精度较低，而工作条件又相对恶劣，往往在高速、重载下运行，因而发生故障的频率较高.由于齿轮在复杂工况运行中的各影响因素与其产生的故障现象间是复杂的非线性关系，故障征兆与故障之间呈现出非线性和耦合性，很难用单一的识别方法将各种故障状态识别出来［1－2］.

近年来，BP神经网络广泛应用于齿轮的故障诊断中.但BP神经网络虽具有自学习和数据处理能力，但不适合表达基于规则的知识，在应用于故障诊断时经常会发生误诊现象，特别是在输入信息不精确或不确定时，神经网络的精确性大大降低，有时甚至失效.并且BP神经网络采用的是沿梯度下降的搜索求解算法，存在着网络学习收敛速度慢，容易陷入局部极小值的问题［1－3］.针对以上问题，笔者提出了一种基于遗传算法的BP神经网络齿轮故障诊断方法，即在BP神经网络的拓扑结构确定的情况下，用遗传算法训练BP神经网络的权值和阈值，经过若干代的交叉、变异后得到稳定的权值和阈值;再将它们赋值给BP神经网络，得到全局的最优值，从而加快网络收敛的速度，克服易陷入局部极小的问题，使BP神经网络具有很快的收敛性以及较强的学习能力，改善齿轮故障诊断的精度和速度.

1 齿轮故障诊断的BP神经网络模型

1.1 BP神经网络模型的结构

根据齿轮运行工况、结构位置等特点，对所有影响齿轮故障的特征因素进行分析，以确定BP神经网络的结构，即输入层、输出层、隐含层及其节点数等.输入节点的选取与齿轮故障的特征因素及齿轮故障状态类别的数目有关，输出节点数与齿轮故障类别的数目有关，隐含层一般为一层［4］.

把齿轮的故障特征参数作为BP神经网络的输入，进行训练学习后，根据网络的输出确定齿轮故障的状态类别，即齿轮故障诊断网络模型通过BP算法训练学习，实现由齿轮故障征兆到其故障类别的非线性映射.齿轮故障诊断的BP神经网络模型结构如图1所示.

诊断模型的BP神经网络由输入层、隐含层及输出层组成.第一层是输入层，输入层节点由齿轮的故障特征参数组成，分别为峰值因子、峭度、脉冲指标、裕度指标、一阶啮合频率与二阶啮合频率比和一阶旋转频率与二阶旋转频率比;第二层是隐含层，隐含层节点用于提取信号中的相关特征量;第三层为输出层，输出层节点对应着齿轮的故障类型，分别是齿面磨损，齿面胶合，齿面划痕和断齿［4-5］.

图1 BP神经网络模型结构Fig.1 The structure of BP neural network model

1.2 学习和训练样本的选择

为了提高网络的性能，在采集数据时，分别采集齿轮4种故障模式在不同转速下各测量点的数据，再把这些数据及波形传输至计算机，通过信号分析软件进行时域和频域等分析，提取特征参数，供神经网络进行训练.

由于样本集中的输入变量单位不同，绝对值相差很大，为避免这种情况对神经网络模型的影响，需要对输入参数和输出参数进行归一化处理.本模型的BP网络采用Sigmoid函数作为激发函数，即各节点的输入输出值应在［0，1］之间［6－8］.因此，对每一参数进行相应的转换.对于各参数值采用如下转换方式：

式中：x(p，i)是样本p中参数i的样本值;xact(p，i)是样本p中参数i的实际值;xmin(p，i)是样本p中参数i的最小值;xmax(p，i)是样本p中参数i的最大值.

选取其中某一转速下的齿轮故障数据用于网络训练.将数据统一进行归一化处理到［0，1］区间后，作为神经网络的输入样本，对网络进行学习训练.BP神经网络的训练样本数据如表1所示.

2 遗传算法优化的BP神经网络

由于BP神经网络训练过程收敛速度慢、易陷入局部极小，所以采用遗传算法对BP神经网络的参数进行寻优，遗传算法是一种新的全局优化搜索算法，它的搜索不依赖于梯度信息，具有搜索全局最优解的能力，鲁棒性强，不仅能发挥BP神经网络的泛化映射能力，而且使BP神经网络具有很快的收敛性和较强的学习能力［9－11］.遗传算法的优化步骤如图2所示.

2.1 编码方法的确定

遗传编码方法有二进制编码方法和浮点数编码方法，笔者采用浮点数编码方法.浮点数编码方法是指个体的每个基因值用某一范围的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于变量的位数.浮点数编码由于没有映射误差，并且省去了编码和解码过程占用的时间，对于连续实数域内的参数优化问题，浮点数编码优于二进制编码.染色体中每一个基因对应一个权值或阈值，取值范围为－1.0～ +1.0之 间 均 匀 分 布 的 随 机 实 数 表示［12－13］.

图2 遗传算法的优化步骤Fig.2 The optimization process of genetic algorithm

2.2 适应度函数的选取

将适应度函数定义为

式中：E=∑(u'－u)2，u'为期望输出值，u为网络实际输出值［14］.

2.3 交叉率和变异率的选取

在遗传算法的寻优过程中，由于随机产生的初期群体具有多样性，为了提高收敛速度，交叉概率应比较大，而变异概率则应较小;随着寻优过程的进行，为了避免初期收敛，应减小交叉的概率，同时增大变异概率，以保证群体的多样性［15－16］.基于上述思想，令交叉概率Pc和变异概率Pm分别为

式中：N为当前进化代数;M为最大进化代数.

3 仿真研究

笔者使用Matlab的神经网络工具箱设计BP神经网络，将齿轮故障的6个特征参数作为BP神经网络的输入变量，4个预计参数作为输出值，建立了齿轮故障诊断的BP神经网络模型，并将20个实测数据作为学习样本对网络进行了学习和训练;并编写遗传算法程序优化BP神经网络，然后进行仿真.遗传算法优化的BP神经网络的故障诊断结果如表2所示.

表2 遗传算法优化的BP神经网络的诊断结果Tab.2 Diagnosis results of optimized BP neural network

从表2中可以看出，采用遗传算法优化的BP神经网络对齿轮进行故障诊断，对于相应的输入样本和目标样本，输出模式中相应的故障节点值接近于1，非故障节点值接近于0，待诊断状态与实际故障状态吻合.由此可见，经过优化的BP神经网络其理想输出数据和实际数据值误差很小，且具有较高的识别精度.

训练误差随迭代次数变化趋势如图3所示.用基本BP算法进行训练，神经网络的收敛速度较慢;对同样的网络结构，采用遗传算法优化的BP算法进行训练，经过30次训练后，神经网络就能达到满意的结果.相同条件下，采用遗传算法优化的BP神经网络具有较快的收敛速度.

图3 网络误差－迭代次数的变化曲线Fig.3 The curve of the training errors with the increase of the iterations

4 结论

针对BP神经网络易陷入局部极小的缺点，将遗传算法引入BP神经网络并应用于齿轮的故障诊断中.理论分析与仿真结果表明，采用遗传算法优化的BP神经网络齿轮故障诊断方法，不但可以优化BP神经网络的权值，也可以优化神经网络的结构，克服了传统的BP神经网络齿轮故障诊断的缺点，提高了齿轮故障诊断的精度.

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