MIMO-OFDM系统中基于QR分解的检测算法研究

覃 博，林 云

（重庆邮电大学个人通信技术实验室，重庆 400065）

众多研究成果及实践表明，多输入多输出（MIMO）系统能在不增加带宽的情况下，提高系统的容量和频率的利用率，但无法有效对抗频率选择性衰落［1］。而正交频分复用（OFDM）技术通过将频率选择性衰落信道在频域内转换为平坦信道，成功解决了这一难题;同时，又加入了保护间隔，具有极强的抗多径干扰能力［2］。两者结合的产物——MIMOOFDM系统在提高数据传输效率和可靠性方面具有巨大的发展潜力，能够满足无线通信发展的需要。但由于收发天线数目较多，造成了信号检测复杂度的加大。因此，如何设计更有效的检测算法，使其在复杂度和系统性能之间取得良好折中，并能更好地运用到实际中，是目前MIMO-OFDM系统检测算法研究的一个热点。

MIMO-OFDM系统的检测算法种类较多，如最优算法为最大似然（ML）检测算法，但其复杂度较大，实用性不强。因此人们提出了迫零（ZF）算法、最小均方误差算法（MMSE）和QR分解等各类简化算法。本文重点介绍基于QR分解的各类算法。

1 系统模型

考虑具有NT个发射天线、NR个接收天线的MIMOOFDM系统模型如图1所示。发射的数据信息会经过串并变换、信道编码、幅度调制形成NT路子信号流再经过IFFT变换、加循环前缀等过程，完成OFDM调制后经天线发送到无线信道中。

图1MIMO-OFDM系统模型

假设仅已知接收端信道特性，在一个时隙内，接收向量表示为:

式（1）为MIMO-OFDM系统的简化数学模型。其中，接收向量为NR维信号向量，表示为 y=［y1，y2，…，yNR］T;发送向量 x=［x1，x2，…，xNT］T为 NT维矢量，各个元素之间统计独立，且满足E=［xx↑］=PINT。信道矩阵H是NR×NT维矩阵，元素hij表示发射天线到接收天线间的信道衰落系数，服从均值为0、E{|hij|2}=1的循环对称复高斯分布。NR维矢量 n=［n1，n2，…，nNR］T为接收机的输入噪声矢量，其各个分量为独立0均值的复高斯白噪声，其协方差为E［nn↑］= δ2INR。

2 基于QR分解的信号检测算法

2.1 QR分解检测算法

在MIMO-OFDM系统中，QR分解算法的主要思路是对信道矩阵H进行分解，从而避免对H进行求逆运算，实现降低因矩阵求逆而带来的运算复杂度。其具体步骤如下:

对NR×NT的信道矩阵H进行QR分解，记为H=QR，其中，Q为NR×NT的单位正交矩阵，R为NT×NT的上三角矩阵。用正交矩阵Q的共轭转置矩阵QH左乘接收信号，可以得到新的接收信号:

因为矩阵Q是正交矩阵，所以式（2）中，噪声项（QHn）的统计特性保持不变。因此，式（2）的第k层可以等效写为:

其中，dk=Rk，ixi为干扰项。由于R为上三角矩阵，干扰项dk独立于上层的发送信号。因此，最底层的信号没有受到其他信号的干扰，即可以先对第NT层的信号进行估=Q∧计 ［ ］;然后将估计到的xNT代入式（2）的第NT-1层，删除xNT对yNT-1的干扰，然后yNT-1估计，以此类推一直到检测出所有信号。

通过上述过程不难发现，信号的先后检测层不可避免地会存在误差传播，造成系统的性能下降。所以，对于QR检测算法来说，检测顺序是至关重要的，因为一个通信系统的性能在很大程序上取决于先检测层，尤其是最先检测层。为了实现系统性能和算法复杂度之间的最佳折中，下面介绍一种基于改进的Gram-Schmidt正交化的排序QR分解算法。

2.2 改进的排序QR算法

为了解决误差传播现象，得到最优的检测顺序，文献［3］提出了一种基于改进Gram-Schmidt的排序QR分解算法。该算法的基本思想是利用改进的Gram-Schmidt的正交化方法［4］，在每一步正交化过程中对信道矩阵H的列向量进行重新排列，得到新的Q矩阵和R矩阵，并使R矩阵的主对角线元素按从小到大排列。由于改进的Gram-Schmidt算法在计算R矩阵对角线元素的顺序与最佳检测顺序相反，因此要引入一个交换矩阵P，其作用是在检测每一步k（k=NT，…，1）中，使SNRk最大。所以，通过这样的处理后，得到的R矩阵对角线上的值将按从小到大的顺序排列。该算法的步骤如下:

虽然改进的排序QR分解算法利用改进的Gram-Schmidt算法，但在进行计算时，R矩阵对角线元素的计算顺序与最优检测相反。因此，从这方面看，排序QR分解检测算法并不是最优的检测算法，但这种算法实现了运算复杂度的大幅度降低，即在完成发送信号判决时仅需一次QR分解运算。

2.3 MMSE-SQRD检测算法

基于QR分解的算法在计算时考虑了噪声的影响，在每一步检测中优先选择信噪比最大层进行检测。因此，MMSE-SQRD算法将搜索检测顺序的过程融合与矩阵的分解过程相融，选择信干比（SINR）最大层进行优先检测。其算法步骤如下:

（1）将信道矩阵H扩展为（NT+NR）×NT维并记为¯HE;接收信号向量y扩展为（NT+NR）×1维且定义为¯yE。即:

（2）对扩展信道矩阵¯HE进行QR分解

其中，矩阵¯Q是（NT+NR）×NT维的酉矩阵，分解矩阵Q1和矩阵Q2，它们分别代表着矩阵¯Q的上NR行和下NT行元素所组成的矩阵。矩阵¯R仍然是一个上三角矩阵。且由式（4）可以得到:

由此可见，¯R-1不用单独重新计算［5］，可由式（5）直接得到，从而简化了运算。

由于在经过滤波之后的信号中还残留着各个“非理想层”的信号，而不能得到一个完全的上三角的分层形式。因此，利用式 ¯QH¯HE=QH1H+ σQ2

H=¯R可以推导出:

（4）将式（7）代入式（6）中，可以得出:

上式中，右边的第二项代表了在形成上三角结构之后，信号中还残留了其它信号层的干扰。于是定义等效噪声为η=-σQH2x+QH1n。尽管此时的等效噪声并不服从高斯分布且依赖于发射信号，但仍可证明它是白噪声［6］。因此，在得到这样一个上三角结构模型之后，就可以使用SQRD算法进行处理。

MMSE-SQRD检测算法在噪声放大和干扰抑制之间作了良好的折中，选用的最佳检测算法是在每一步的迭代过程中都选取信干比最大的那一层进行优先检测，减小了检测过程中的误差传播，性能得到明显改善［7］。

3 结束语

本文对MIMO-OFDM系统中基于QR分解的几种信号检测算法进行了分析研究，指出正确的信号检测顺序是降低误差传播的关键因素。由于QR分解算法利用迭代运算法则来代替原始算法中的矩阵求逆运算，能够有效地降低运算复杂度，因此，将QR分解算法与其他算法相结合，可以在实现改善系统性能的同时降低运算复杂度，这是选取设计检测算法时的重要依据。

［1］Jee-Hye Lee，Myung-Sun Back，Hyoung-KyuSong.Efficient MIMO Receiving Technique in IEEE 802.11n System for Enhanced Services［J］.IEEE Trans.Consum Electron，2007，35:344-349.

［2］周健，张冬.MIMO-OFDM系统中的信号检测算法［J］.南京工程学院学报，2010，8（1）:16-23.

［3］佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用［M］.北京:人民出版社，2003.

［4］Tarokh V，Naguib A，Seshadri.Combined Array Processing and Space-time Coding［J］.IEEE Trams.Inform.Theory，1999，45:1121-1128.

［5］Wubben D，kuhn k，kammeyer KD.MMSE Extension of V-BLAST Based on Sord QR Decomposition［M］.IEEE Semiannual Vehicular Technoligy Conference（VTC2003-Fall），Orlando，Florida，USA，October，2003.

［6］MURUGAN AD，EL GAMAL H，DAMEN MO.A Unified Framework for Tree Search Decoding:Rediscovering the Sequential Decoder.［EB/OL］.［2010-07-06］.

［7］Ronald B，Dirk W，Volker K，et al.Reduced Complexity MMSE Detection for BLAST A rchitectures［J］.IEEE Global Telecommunications Conference，2003（4）:2258-2262.