鱼骨状分支井数值模拟井指数计算方法研究

安永生 （中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京102249）中石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015

方建龙 （中国石油天然气股份有限公司勘探与生产分公司，北京100028）

李乃高 （中石油新疆油田分公司采油二厂，新疆克拉玛依834008）

鱼骨状分支井数值模拟井指数计算方法研究

安永生 （中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京102249）中石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营257015

方建龙 （中国石油天然气股份有限公司勘探与生产分公司，北京100028）

李乃高 （中石油新疆油田分公司采油二厂，新疆克拉玛依834008）

随着钻完井技术的不断提高，鱼骨状分支井得到了越来越广泛的应用，但是在对鱼骨状分支井进行数值模拟时，常规的井指数计算方法难以适应模拟复杂井形的需求。针对鱼骨状分支井井筒间严重的干扰影响和复杂的渗流关系，在井指数定义式的基础上，结合鱼骨状分支井解析模型与数值模拟稳态模型，充分考虑油藏各向异性的影响，提出了新的鱼骨状分支井井指数计算方法。在新的井指数计算方法的基础上，对鱼骨状分支井进行了井形参数优化研究。结果表明，分支数目较少时，可以选取较大的分支长度，反之，分支长度则不应过长；分支数目应不小于4个，当分支长度小于50m时，增大分支数目的增产效果不明显；分支角度应不小于45°。

鱼骨状分支井；井指数；各向异性；优化；井形参数

鱼骨状分支井是指在主井筒侧钻出2个或2个以上分支井筒的复杂井形。在许多情况下鱼骨状分支井比常规直井、水平井有明显的优势，它能够最大限度增加油藏泄油面积，充分利用上部主井眼，增加井眼有效进尺，节约开发成本。随着钻井和完井技术的不断提高，近年来鱼骨状分支井已成为石油工业主要新兴技术之一，并在国内主要油田得到了广泛的应用［1～5］。

在对鱼骨状分支井进行数值模拟时，井处理问题是需要特殊考虑的难点问题，尤其当考虑到分支井筒与主井筒之间的汇流和干扰、井筒不在网格块的中心时，井处理就会变得更加复杂。在井处理过程中，井指数（Well Index）是连接油藏与井筒的关键参数。目前，常用井指数计算方法（如Peaceman方法、Projection方法等）都建立在井段完全穿透油藏网格块的基础上，并且无法处理网格块中同时存在主井筒和分支井筒的情况，这显然无法满足对鱼骨状分支井进行模拟的要求。针对该问题，笔者在井指数定义式的基础上，提出了一种新的鱼骨状分支井井指数计算方法。

1 常规井指数计算方法——Peaceman方法

假设块状网格中心一口单独的直井（或水平井）、完全穿透网格，且井与网格块平行，Peaceman［6］将井指数定义为：

式中，Kx、Ky为网格块的X、Y方向渗透率，μm2；Δx、Δy、Δz为网格块的长、宽、高，m；req为网格块等效半径，m；rw为井筒半径，m；s为井筒的表皮因子。

Peaceman方法受到如下假设条件的限制：①井段必须完全穿透油藏网格块；②井段必须是孤立的，或者远离边界；③井段必须平行于其中一条网格线。

由于鱼骨状分支井往往具有多个分支，分支井筒与主井筒、分支井筒与分支井筒之间存在着严重的干扰影响和复杂的渗流关系，Peaceman方法显然无法满足对鱼骨状分支井进行模拟的需求。

2 鱼骨状分支井井指数计算方法

为了准确地对鱼骨状分支井井筒间复杂的干扰关系进行描述，笔者采用整体求解的方法，在井指数定义式的基础上对鱼骨状分支井进行求解。

2.1 计算流程

油藏数值模拟中，井指数定义为井作为源汇项的流量同油藏网格块压力与井筒压力之差的比值，即：

式中，qblock，i为网格块i中源汇项的流量，m3／s；pblock，i为网格块i的压力，MPa；μ为流体粘度，mPa·s；pwf，i为网格块i中井筒的流压，MPa。

由定义式可知，只要求出每一个含井段网格的压力pblock，i、井段的流量qblock，i、流压pwf，i，就可以通过式（2）求解该网格的井指数，计算流程图如图1所示。

图1 复杂结构井井指数计算流程图

2.2 鱼骨状分支井解析模型

选用顶底为封闭边界、四周为定压边界的鱼

骨状分支井解析模型作为计算井指数的基础模型。假设全井有Nb个分支（含主支），各分支可分成若干小段，第i支被分成Npi段，油井生产时流体从油层流向各井段，根据每一小段在油层中产生的势以及势叠加原理可得到全井在油层中任意一点产生的势［7］：

式中，Φ（M）为井段在M点产生的势；Φ（e）为井段在边界产生的势；K为油藏渗透率，μm2；p为油藏压力，MPa；qij为流体从油藏流入第i支井第j段的流量，m3／d；Lij为第i支井第j段长度，m；r为第i支井第j段两端点到M点的距离之和，m；C为常数。

在式（3）的基础上构建Nb×Npi个方程，对其进行联立求解可以得到定流压条件下，鱼骨状分支井每一个井段的产量。

2.3 鱼骨状分支井数值模拟稳态模型

为了模拟定压的边界条件，采用稳态数值模拟模型求解油藏压力分布［8］，四周定压模型采用在边界补充节点的方法实现，节点均为定压节点。

2.4 鱼骨状分支井井指数计算方法实现

针对实际油藏的网格划分，首先按照鱼骨状分支井的泄油面积大小确定模拟区域，再将鱼骨状分支井置于模拟区域的网格中，记录井段穿过的网格编号以及各网格块中井段的首尾坐标（图2）。

以相同的泄油面积构建鱼骨状分支井解析模型，按照网格对鱼骨状分支井的自然分段作为分段方法进行求解，得到定流压pwf，i条件下每一个网格块中井段的流量qblock，i，将流量作为已知项输入数值模拟稳态模型，得到该模拟区域的压力分布，从而获得每一个含井段网格的压力pblock，i（图3），最后利用井指数定义式，求解每一个网格的井指数。

图2 复杂结构井井段分配图

图3 鱼骨状分支井压力分布图

2.5 油藏各向异性的处理

油藏各向异性是影响鱼骨状分支井应用效果的重要因素，为了提高井指数计算方法的适用性，在应用解析模型进行求解之前，首先要将各向异性空间转换到各向同性空间。

根据各向异性渗流理论［9］，引入转换矩阵D进行空间变换，将各向异性渗透率空间转换为等价的各向同性空间：

这样，在转换后的各向同性油藏中各方向渗透率均相等（K＝（Kx，Ky，Kz）1／3）。

转换前后空间中的几何参数发生如下改变［10］：

经过空间转换处理后的油藏与鱼骨状分支井形态均发生了一定改变，将改变后的参数输入解析模型，可以得到鱼骨状分支井的流量分布情况。以1口鱼骨状三分支井为例，由于油藏各向异性的影响，压力分布发生了明显的偏转（即该井周围椭圆形的等压线形状发生了偏转）（图4），计算结果更加符合实际情况。

3 与Peaceman井指数计算方法对比研究

选取某油藏尺寸1100m×1100m×30m，网格划分为11×11×1，X、Y方向网格步长均为100m，Z方向网格步长为30m，渗透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半径0.1m，油井位于油藏中心位置，i＝6，j＝6，k＝1。

图4 各向异性对鱼骨状分支井压力分布的影响

采用Peaceman方法对井指数进行计算，得到该油藏中直井的井指数为0.71288。

利用鱼骨状分支井井指数计算方法进行计算，通过单位转换后得到的井指数为0.69572，新的井指数计算结果与Peaceman方法计算结果基本一致。

选取油藏尺寸1050m×1050m×30m，网格划分为21×21×1，X、Y方向网格步长均为50m，Z方向网格步长为30m，渗透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半径0.1m，油井位于油藏中心位置，i＝11，j＝11，k＝1。利用以上2种方法对井指数进行计算，Peaceman方法计算的井指数为0.82042，新方法计算的井指数为0.79086，计算结果基本一致。

4 鱼骨状分支井井指数计算方法应用研究

分支长度、分支数目和分支角度是影响鱼骨状分支井单井产量的最主要因素，为了验证鱼骨状分支井井指数计算方法的稳定性和有效性，利用新的井指数计算方法，结合数值模拟软件，对鱼骨状分支井进行了井形优化研究。

选取油藏尺寸1050m×1050m×30m，网格划分为21×21×1，渗透率20×10－3μm2，原油粘度10mPa·s，井筒半径0.1m，主井筒长度500m，以生产90d的初期产量为优化目标，分别对鱼骨状分支井的分支长度、分支数目和分支角度进行优化。

4.1 鱼骨状分支井分支长度优化

分支长度为从开分支点到分支井筒井趾的距离，是影响鱼骨状分支井产量的重要因素。图5为分支角度为30°时，鱼骨状分支井产量随分支长度变化的曲线，不同曲线系列分别代表不同分支数目。

从图5中可以看出，随着分支长度的增加，分支井产量迅速增加。同时，在分支数目较少时（2分支），每增加50m的分支长度，鱼骨状分支井的产量增幅都在不断增加，曲线呈上扬趋势。随着分支数目的增加，如6分支时，每增加50m的分支长度，鱼骨状分支井的产量增加，但产量增幅逐渐减小。因此，当分支数目较少时，可以选取较大的分支长度，反之，分支长度则不应过长。

图5 分支长度对鱼骨状分支井产量的影响

4.2 分支数目优化

分支数目是影响鱼骨状分支井产量的另一个重要因素。图6为分支角度为30°时，鱼骨状分支井产量随分支数目变化曲线，不同曲线系列分别代表不同分支长度。

从图6中可以看出，随着分支数目的增加，鱼骨状分支井产量增加，但增幅逐渐减缓，分支长度越长，这种减缓的趋势越明显。另外，当分支长度为50m时，增加分支数目基本对鱼骨状分支井产量没有太大影响，因此在采用鱼骨状分支井进行生产时，分支数目应选择4分支或4分支以上，并且分支长度应至少大于50m。

4.3 分支角度优化

分支角度为分支井筒与主井筒之间的夹角，是影响鱼骨状分支井产量的第3个重要因素。图7为分支长度为150m时，鱼骨状分支井产量随分支角度变化曲线，不同曲线系列分别代表不同分支数目。

从图7中可以看出，分支角度15°与分支角度45°之间的产量增幅最大，而分支角度大于45°以后，产量增幅逐步减小，因此无论采取何种分支长度，分支角度应至少大于45°。

对于不同的分支数目，从图7中可以看出，随着分支数目的增多，最优的分支角度（曲线增幅开始变缓的角度）越大。

图6 分支数目对鱼骨状分支井产量的影响

图7 分支角度对鱼骨状分支井产量的影响

5 结 论

1）针对鱼骨状分支井井筒间严重的干扰影响和复杂的渗流关系，在井指数定义式的基础上，结合鱼骨状分支井解析模型与数值模拟稳态模型，充分考虑油藏各向异性的影响，提出了新的鱼骨状分支井井指数计算方法。

2）通过与常规Peaceman井指数计算方法对比，鱼骨状分支井井指数计算方法具有很高的精度。

3）在新的井指数计算方法基础上，对鱼骨状分支井进行了井形参数优化研究，结果表明：分支数目较少时，可以选取较大的分支长度，反之，分支长度则不应过长；分支数目应不小于4分支，当分支长度小于50m时，增大分支数目的增产效果不明显；分支角度应不小于45°。

［1］韩国庆，吴晓东，李相方，等.国内外非常规井模型研究进展［J］.石油钻采工艺，2004，26（1）：47～51.

［2］郝明强，李树铁，杨正明，等.分支水平井技术发展综述［J］.特种油气藏，2006，13（3）：4～7.

［3］吴晓东，安永生，席长丰.煤层气羽状分支井数值模拟新方法［J］.天然气工业，2007，27（7）：76～78.

［4］韩国庆，吴晓东，陈昊，等.多层非均质油藏双分支井产能影响因素分析［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2004，28（4）：81～85.

［5］范玉平，韩国庆，杨长春.鱼骨井产能预测及分支井形态优化［J］.石油学报，2006，27（4）：101～104.

［6］Peaceman D W.Interpretation of well－block pressures in numerical reservoir simulation with nonsquare grid blocks and anisotropic permeability［J］.SPE 10528，1982.

［7］刘想平，张兆顺，崔贵香，等.鱼骨状分支井向井流入动态关系［J］.石油学报，2000，21（6）：57～60.

［8］张烈辉.油藏数值模拟基本原理［M］.北京：石油工业出版社，2005.

［9］葛家理，宁正福，刘月田，等.现代油藏渗流力学原理［M］.北京：石油工业出版社，2001.

［10］Besson J.Performance of slanted and horizontal wells on an anisotropic media［J］.SPE20965，1990.

［编辑］ 萧 雨

114 Research on Calculation Method of Well Index for Numerical Simulation of Herringbone Branch Wells

AN Yong－sheng，FANG Jian－long，LI Nai－gao

（First Authors Address：MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；Geoscience Research Institute，Shengli Oilfield Company，SINOPEC，Dongying 257015，Shandong，China）

With continuous development of drilling technology，herringbone branch wells were widely used.But for the conventional herringbone branch well numerical simulation，conventional calculation method of well index could not meet the demands of modeling of complex well simulation.According to the complex flow relationships and serious interference among branches of herringbone wells，a new calculation method of well index for herringbone branch wells was proposed based on the definition of well index.The new method is a combination of analytical model and stable numerical simulation model for herringbone branch wells，and it can take full account of anisotropy.Based on the new calculation method of well index，the structure of herringbone branch wells is optimized.The result indicates that larger lateral length should be selected when lateral number is relatively small，and vice versa.Lateral number should be more than four and lateral angle should be more than 450.At the same time，when the lateral length is less than 50meters，no obvious effect of increasing lateral number is obtained.

herringbone branch well；well index；anisotropy；optimization；well type parameter

book=54,ebook=54

TE355

A

1000－9752（2012）07－0114－05

2011－10－31

国家科技重大专项（2011ZX05009－005）；国家“863”计划项目（2007AA09Z314）。

安永生（1979－），男，2002年中国石油大学（华东）毕业，博士，讲师，现从事复杂结构井技术研究与应用工作。