深埋公路隧道在双向地震动作用下的最大动力反应分析①

2012-09-06梁庆国安亚芳欧尔峰

地震工程学报 2012年4期

孙文，梁庆国，安亚芳，欧尔峰

（1．甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室甘肃兰州 730070；2．兰州交通大学土木工程学院甘肃兰州 730070）

0 引言

隧道结构的震动特性与地面结构有很大不同。早期认为隧道因其围岩具有足够的刚度从而保证隧道在地震中不会受到太大的影响，隧道结构的抗震能力与地面结构相比具有天然的优势，故对地面结构的抗震措施研究较多［1］。然而，近年来的几次地震中隧道结构出现的严重破坏对以上观点提出了新的挑战，如1995年阪神地震造成灾区内10%的山岭隧道受到严重破坏；1999年台湾集集地震后，台湾中部距发震断层25km范围内的44座受损隧道中严重受损者达25%，中等受损者25%；2008年汶川地震中附近地区的大部分隧道也出现了严重的损坏［2－3］。

目前隧道与地下结构的抗震分析方法主要有原型观测、模型试验和数值模拟等几类。有很多种数值模拟的方法和相应的软件，如有限元方法的ANSYS［4］、有限差分法的 FLAC3D［5］和离散元的UDEC等［6］，其中尤以有限元方法的使用最为广泛，已成功应用于多个隧道与地下结构的抗震分析。

通常在隧道的有限元数值分析中多仅考虑单一方向的地震波施加［7］，然而很多情况下地震动方向与隧道是斜交的，此时隧道可能由此而发生多个方向的震动。所以，本文采用MIDAS／GTS软件分别对模型施加单向和双向地震作用，通过对比在自重作用、单向和双向地震作用下隧道衬砌结构的动力响应特点，得出在更接近真实地震情况下的隧道抗震设计的建议，为工程实践应用提供一定的参考。

1 工程概况

武罐高速是兰州至海口国家高速公路的重要组成部分，位于甘肃省与四川省交界的山岭地区。本文选取该段线路的特长隧道之一——小石村隧道进行数值分析。小石村隧道隧址区位于西秦岭山地中低山地貌的峡谷地带。隧道左线全长3 424m，隧道最大埋深约224．8m；右线全长3 367m，隧道最大埋深约220m。研究段为Ⅴ级围岩，按新奥法施工；采用复合式衬砌，二次模筑衬砌拱部、边墙采用C25防水混凝土，仰拱采用C25普通混凝土。

2 数值模型

2．1 计算软件

采用 MIDAS／GTS（2．60版本）模块进行隧道地震动力响应分析，故以下有关理论方法及参数选取等参照MIDAS／GTS的软件功能来论述。

2．2 单元类型及有限元模型

模型采取的计算范围：X方向120m、Y方向15 m、Z方向264m。隧道跨度10．25m，净空高度5 m，初衬厚度0．35m，二次衬砌厚度0．5m，洞间距39m，如图1所示。其中水平横向地震动沿X轴方向（垂直于隧道轴向）输入，水平纵向地震动沿Y轴方向（隧道轴向）输入，垂直向地震动沿Z轴方向（重力方向）输入。为了提取轴力、弯矩、剪力数据，模型中二次衬砌采用板单元模拟。

图1 计算模型Fig．1 Computational model．

根据研究需要，对应力应变复杂且重要的衬砌部位及其周围围岩依据衬砌形状特点采用均匀密集的网格划分，由衬砌向水平两侧和向深度方向随距离的增加，均匀划分的网格可逐渐放大。网格划分采用8节点单元，节点总数39 003个，单元总数207 943个。

2．3 本构模型与计算参数

对围岩和初期支护等实体单元，采用Mohr－Coulomb屈服准则及弹塑性增量型本构关系。根据设计资料和《公路隧道设计规范》（JTG D70－2004）［8］，确定衬砌和Ⅴ级围岩的静力学参数，其中围岩参数取规范给出范围的中间值。在进行动力计算分析时，由于应变率效应，动力学参数将在静力学参数的基础上有所增大，故对动力学计算参数依照王思敬等拟合出的动弹性模量（Ed）和静弹性模量（Es）的经验公式Es＝0．026E1．7d确定［9］。动泊松比则近似按0．8倍的静泊松比确定［10］。其余参数则保持不变。计算出的经过修正以后的围岩和衬砌的力学参数如表1。

2．4 模型地震波选取及振型组合方式

在地震反应分析中，常使用离散的载荷列表，因此在施加之前有必要进行滤波和基线校正，即通过在原始加速度时程上增加一个低频率的波形（多项式或周期函数），使最终的速度和位移均为0。本研究中的地震动加速度时程由中国地震局兰州地震研究所提供，其超越概率为50年10%。经基线校正的小石村隧道的地震加速度时程曲线如图2所示，其中加速度峰值为－251．94cm／s2，出现在5．560 s，震动主要集中在5～15s之间。

表1 静力与经修正后的动力学计算物理力学参数

图2 50年10%超越概率的加速度时程曲线Fig．2 Acceleration time curve with 10%exceedance probability in 50years．

垂直向地震动取相应水平向地震动峰值的2／3［11］，其余水平横向（X向）输入和纵向输入（Y向）时，直接取经过基线校正的地震动加速度时程曲线。双向地震波组合方式：XZ、XY、YZ。

3 计算方法

3．1 振型分析

首先对模型进行振型分析，求取有限元体系的特征周期，以计算其阻尼参数。在 MIDAS／GTS中，进行特征值分析时采用弹性边界条件，一般用曲面弹簧来定义，弹簧系数用地基反力系数计算，方法如下：

垂直地基反力系数

水平地基反力系数

根据上述方法求得的最大周期分别为1．140s和0．516s，依次作为求取瑞利阻尼参数的输入值，继而进行数值模型的时程分析［12］。

3．2 边界条件

动力分析时，适应于一般静力学分析的边界条件会由于波的反射作用而产生较大误差，故采用1972年Lysmer和Wass提出的粘性边界（Viscous Boundary）。在MIDAS／GTS有限元分析软件中通过曲面阻尼弹簧来实现。为了定义粘性边界需要计算相应的岩土体在X，Y，Z方向上的阻尼，单位面积上的阻尼按式（3）和（4）计算：法向阻尼常数

切向阻尼常数

4 计算结果和分析

4．1 监测点分布

动力有限元数值计算结果的监测点分布如图3所示。其中，位移、速度、加速度监测点22个，轴力、弯矩、剪力监测点16个。

由于数值模型的结果在纵向（Y方向）变化不大，且根据文献［13］的研究，在地震中隧道的二次衬砌往往会整体垮塌，为抗震的主体部分［13］，在地震动过程中的最大反应一般是动力分析和抗震设计的重点，故以下只给出部分关于隧道二次衬砌最外侧截面最大动力反应的结果。

图3 二衬监测点分布Fig．3 Distribution of observation points on the lining．

4．2 双向地震动作用与单向地震动作用

首先对单向地震动作用下的隧道模型进行了计算，对各监测点峰值进行了分析，得出了隧道在受单向地震动作用时易发生破坏的位置，然后输入双向地震动，对比单向地震动作用与双向地震动作用时隧道的动力响应。在单向地震动的工况分为三种，即地震动分别从X向、Y向和Z向输入，所用地震动波形与双向地震动的波形相同。通过计算，得知模型在地震动输入为Y向时各项数值最大，原因是水平向地震动保留了地震的大部分能量。一般的隧道动力分析都采取水平向地震动进行计算，所以在后面单、双向地震动结果对比中以Y向地震动的数据为基准。单向地震动作用与双向地震动作用类似，易破坏位置都集中在拱顶，拱脚部位。相对于单向地震动作用，双向地震动作用的峰值均大于单向。单向和双向地震动各有三种方向组合，选取单、双向地震动作用中产生最大位移的组合（Y、YZ），分别绘制单、双向地震动作用下拱顶处最大位移时程曲线（图4）。

图4 单向作用与双向作用最大位移对比Fig．4 Comparison of maximum displacements under unidirectional and bidirectional motions．

两种情况的位移时程走势较为相似，但双向地震动作用的位移幅度明显大于单向地震动。两种工况拱顶最大位移出现在9．200s附近，而地震加速度时程曲线的最大值出现在5．560s，体现出了位移在地震作用下的滞后性。

4．3 双向地震动作用位移、速度、加速度

当地震动输入方向为YZ组合时，二次衬砌产生的位移值最大，位移云图如图5所示。

从云图中看出结构各部位位移差值不大。通过数据的对比发现，产生位移最大值的组合为YZ组合，其值为350．5mm，位于右拱肩；产生速度最大值的组合为XZ组合与YZ组合，其值为25．7cm／s，位于左拱腰；产生加速度最大值的组合为YZ组合，其值为2．5m／s2，位于拱顶。此外，已知在位移值中各组合中最大值出现在YZ组合，计算得XZ、XY组合最大值分别是YZ组合的98%和67%；速度最大值中各组合中最大值出现在为XZ、YZ组合，计算得XY组合最大值是XZ、YZ组合的87%；加速度最大值中各组合中最大值出现在XZ、YZ组合，计算得XY组合最大值是XZ、YZ组合的92%。由最大值的出现位置可发现，拱顶，拱腰处是地震动作用下的易破坏位置，在隧道施工中应注意这些位置的抗震强化。

在单向地震动作用中，计算得水平向地震动（Y向）时位移、速度、加速度峰值分别为3．34mm，2．99cm／s，1．18m／s2。双向地震动作用位移、速度、加速度最大值与单向地震动作用对比如表2所示。

图5 YZ组合地震波作用二衬Z向位移最大值云图Fig．5 Maximum displacement nephogram in Zdirection of second liner under YZcombine motions．

由表2可知，双向地震动组合为XY时，隧道二次衬砌的各项峰值与单向地震动的峰值大小十分接近，可见Z向地震动是使隧道结构产生破坏的主要因素。

4．4 双向地震动作用轴力、弯矩、剪力结果

对比分析表明，轴力出现最大值的组合为YZ组合，其值为1 220kN，XY组合略小；弯矩出现最大值的组合为YZ组合，其值为71．77kN·m，XY组合略小；剪力出现最大值的组合为XY组合，其值为60．26kN，YZ组合略小。隧道二衬右拱脚处弯矩（YZ）、左拱脚剪力（XY）时程曲线如图6。

图6（a）中，弯矩最大值为71．77kN·m，出现在6．000s，地震加速的最大值出现在5．560s，可见结构弯矩对地震作用的响应较为及时。图6（b）中，剪力的最大值为60．26kN，出现在11．040s，但在5．560s附近剪力值明显较大，和地震动的同步作用较为明显。

图6 二衬左右拱脚弯矩时程曲线（YZ）Fig．6 Moment time curves at the right arch and left arch springing of lining（YZ）．

此外在轴力值中，各组合中最大值出现在YZ组合，计算得XZ、XY组合最大值分别是YZ组合的21%、89%；弯矩值中各组合中最大值出现在YZ组合，计算得XZ、XY组合最大值分别是YZ组合的25%、96%；剪力值中各组合中最大值出现在XY组合，计算得XZ、YZ组合最大值分别是XY组合的42%、91%。

由峰值出现的位置发现，拱脚，及拱顶处是地震动中的易破坏位置。特别轴力和剪力最大值多出现在拱脚处，在拱脚处应注意轴向受拉破坏和剪切破坏；剪力峰值还在拱顶出现，因此拱顶的剪切破坏也不容忽视。

单向地震动作用中，水平向（Y向）地震动作用下轴力、弯矩、剪力的最大值分别为1 110kN，66．68kN·m，51．41kN。双向地震动作用轴力、弯矩、剪力最大值与单向地震动作用对比如表3所示。

表3 双向地震动与单向地震动最大轴力、弯矩、剪力对比

由表3可知，双向地震动组合为XZ时，其产生的峰值偏小，可见隧道纵向（Y向）的地震力对隧道结构轴力、弯矩、剪力的影响较小。

不论是位移、速度、加速度，还是轴力、弯矩、剪力的峰值多发生在拱脚，拱顶部位，与已有的研究结果类似［14］。

4．5 自重作用与地震作用对比

一般认为，地震对深埋隧道的影响较小，因此计算了隧道在自重作用下的响应后，将自重作用，单向地震作用，双向地震作用下的隧道结构的位移和抗压安全系数进行了对比，安全系数根据《公路隧道设计规范》（JTG D70－2004）［8］进行计算。

以拱顶为例，自重作用、单向地震作用、双向地震作用竖向（Z向）最大位移分别为4．6cm、22．9 cm、35．0cm，单向、双向地震作用分别是自重作用位移的5倍和7．6倍，明显大于自重作用的位移值。

图7 抗压安全系数对比Fig．7 Comparison of the compression safety factors．

同时对各工况，使用轴力、弯矩数据对隧道二衬各监测点的抗压安全系数K进行了计算，如图7所示。柱状图表示安全系数，R1＝K（单向）／K（自重）；R2＝K（双向）／K（自重），从位移和安全系数K两个方面的对比结果，都说明地震作用对深埋隧道的影响是不可忽略的，应该注意地震作用对深埋隧道的影响，特别是考虑双向地震动的效应。