一种抗几何攻击的数字图像零水印算法

程 莎，唐向宏，林军海，陈宏炳

(杭州电子科技大学通信工程，浙江杭州310018)

0 引言

目前大多数水印算法存在水印不可见性与鲁棒性难以均衡的问题，由于零水印算法［1］没有改变图像质量，即保证了水印的不可见性，因此该算法研究的重点是如何提高其鲁棒性。利用高阶累积量、最高有效位以及图像的二值化［1－3］来构造零水印的算法，对常规攻击(如加噪、滤波、JPEG压缩)具有较好的鲁棒性，但其对几何攻击(如旋转、缩放、剪贴)的鲁棒性能较差。为了提高对几何攻击的鲁棒性，文献4提出了基于小波提升与Sobel边缘及膨胀的零水印算法，文献5则利用对数极坐标映射(Log-Polar Mapping，LPM)将笛卡尔坐标系中的旋转、缩放转为循环平移来构造零水印。这些算法均提高了水印抗几何攻击的能力，尤其是抗旋转攻击能力得到了较大改善，但是仍存在诸如对镜像攻击和噪声攻击的抵抗能力差、运算量太大等问题。本文利用对数极坐标映射，基于图像的重要边缘信息构造零水印，以提高水印算法对镜像、旋转、缩放、加噪以及JPEG压缩等攻击的鲁棒性，进一步加强了算法的综合鲁棒性能。

1 SUSAN边缘检测与对数极坐标映射特点

1.1 SUSAN边缘检测法

最小核值相似区(Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus，SUSAN)［6］算法具有抗击噪声能力强、计算量小等优点［7］，其具体实现过程如下。

用一个圆形模板对图像进行扫描比较，记I(r0)是模板中象素(核)的灰度值;I(r)为板内其他任意象素的灰度值;D是以r0为中心的圆形模板;t是灰度差门限;g是区域门限。则:

比较g与n(r0)，若n(r0)＜g，则检测到的象素位置r0可认为是个边缘点。

1.2 对数极坐标映射

设图像在笛卡尔坐标中的任意一点为(x，y)，相应的极坐标变换为［8］:

式中，r为极径，θ为极角，即 x=rcos θ，y=rsin θ。在复平面中 z=x+iy，则［8］:

令 D=lnz=lnr+i θ，对(x，y)进行尺度 k 倍同时旋转 Δ θ得到 z1，则［8］:

比较D和D1发现，在笛卡尔坐标系中的尺度和旋转变换在对数极坐标系中分别变成了沿极径r极角θ的平移运动［8］。

2 水印算法

整个水印系统的原理框图如图1所示:

图1 水印系统原理框图

2.1 水印嵌入算法

本文算法是基于SUSAN边缘检测法和对数极坐标映射实现的，具体嵌入步骤如下:

(1)为减小计算量，将大小为N×N的原始图像进行8×8分块，计算每一块的灰度均值Mj，其中j=1，2，…，N×N/64，组成大小为(N/8)×(N/8)的近似于原图像的低尺度图像;

(2)选取适当的参数对低尺度图进行SUSAN边缘检测得到边缘，再对图像边缘进行对数极坐标映射，并将其二值化处理得到二值LPM边缘图;

(3)将大小为(N/8)×(N/8)的二值水印图像进行Arnold置乱得到加密图像;

(4)将二值LPM边缘图和二值加密水印图进行异或处理，得到最终的注册图。

2.2 水印提取算法

水印的提取与水印的构造类似，是嵌入过程的逆过程。具体实现步骤如下:

(1)将待测图像的低尺度图进行边缘提取、LPM和二值化得到二值LPM边缘图;

(2)将注册图像与二值LPM边缘图进行异或运算，再利用置乱密钥得到重构水印;

(3)由于本算法采用了对数极坐标映射，因此需通过循环遍历搜索法［5］来检测水印是否存在，主要步骤如下:首先设定阈值T，若原始水印和重构水印的相似度值大于T，则判定水印存在;若相似度小于T，则将LPM边缘图沿着极角的方向平移k个单位，k=1，2，…，θ(θ为极角的采样个数)，重复(1)－(2)步。若经过θ次遍历，相似度值仍小于T，则水印不存在。

3 实验仿真与分析

本文算法采用的原始图像是512×512的256级灰度的Lena图，水印图像为64×64的二值图像。在进行SUSAN边缘检测时，采用37象素模板，g为27，阈值t设为38。对数极坐标映射中的极轴极角的采样个数均设为64。无干扰时的实验结果如图2所示。

图2 无干扰时的实验结果

对于水印鲁棒性能的评价，采取相似度Sim作为衡量标准［4］。

S指的是原水印和提取水印象素值相同的个数，N为水印图像的总象素。受攻击图像的质量用峰值信噪比(PSNR)来衡量［2］:

式中，MSE指的是原图像与处理图像之间的均方误差。

为验证本算法对常见攻击的鲁棒性能，实验中对Lena图进行各种攻击来进行测试，并与文献4进行了性能对比实验，其实验结果如表1和图3、4所示。

表1 各类攻击下本文算法与文献4鲁棒性比较

图3 JPEG压缩实验比较

图4 高斯噪声实验比较

由实验结果得知本文算法的综合鲁棒性更高，尤其是对于JPEG压缩和高斯噪声攻击具有很好的鲁棒性。由于零水印不需要嵌入到载体图像当中，因此产生了对于内容相近的图像的版权归属问题。为验证本文算法的是否存在误判问题，采用4幅与Lena图片相近的图像进行测试，如图5所示，仿真结果如表2所示。

图5 Lena近似图

表2 误警实验分析结果

从表2中可以看出对具有类似内容的图像本文提取水印的平均相似度值小于文献2，即本算法误警率相对较低，不容易产生误判。

4 结束语

本文利用SUSAN边缘检测法和对数极坐标映射实现了零水印的构造和嵌入。本算法的主要优势在于提高了对各类攻击的抵抗力，特别是对于旋转和镜像攻击具有良好的鲁棒性。由于本算法是对低尺度近似图进行对数极坐标映射，所以大大降低了计算量。总之，本算法对各种攻击都具有良好的鲁棒性能，并且对于相似图像的误警率较低，具有实际应用意义。

［1］温泉，孙锬锋，王树勋.零水印的概念与应用［J］.电子学报，2003，31(2):214－216.

［2］牛万红，颜惠琴.一种基于MSB构造密钥的零水印算法［J］.计算机系统应用，2009，18(12):66－69.

［3］叶登攀.基于二值化图像构造的零水印版权保护方案［J］.计算机应用研究，2007，24(8):239－241.

［4］范礼，高铁杠，杨群亭.基于小波提升与Sobel膨胀特征提取的零水印版权认证方案［J］.计算机应用研究，2010，27(2):726－729.

［5］何冰.基于分块DCT变换的抗旋转，缩放攻击零水印算法［J］.微计算机应用，2010，31(7):1－10.

［6］Smith S M，Brady J M.SUSAN—A new approach to low level image processing［J］.International Journal of Computer Vision，1997，23(1):45 －78.

［7］马桂珍，房宗良，姚宗中.SUSAN边缘检测算法性能分析与比较［J］.现代电子科技，2007，30(8):189－191.

［8］余博，郭雷，赵天云.基于对数极坐标变换的灰度投影稳像算法［J］.计算机应用，2008，28(12):3 127－3 128.