分层模式与建模思想相结合的教学研究

李良彬

（北京农业职业学院 基础部，北京 102442）

分层模式与建模思想相结合的教学研究

李良彬

（北京农业职业学院 基础部，北京 102442）

分层次教学模式是在承认学生的个性差异的前提下，以学生为主体，有区别地制定出教学目标和教学内容，提出相应的教学要求，使学生在最适合自己的学习环境中得到最大提高的教学模式；数学建模思想更新了数学教育教学理念，给高等数学课程体系、教学内容带来变革，给数学教学方法教学手段带来创新，是素质教育在数学教学上的体现.本文将就如何将二者有机结合作一研究，从而有效激发学生学习数学的热情，提升高职学生的创新能力和综合素质.

高职教育；课程改革；数学建模；数学思想；教学质量

数学课程是高职院校很多专业必修的基础课，高职学生不仅要有适应社会需求的职业技能，还应具备本领域再学习的基础和发展创新能力.有效地开设数学课程，不仅为学习专业知识打好坚实的基础，更在于有力提升学生今后继续学习的能力，为学生可持续发展能力的提高提供必要的知识准备.因此，应积极推动数学课程的教学改革，适应社会发展的需求，走出一条具有高职特色的数学教育之路.

1 高等数学课程的现状及存在的问题

高职教育是培养既有一定的理论知识,又有良好的综合素质,尤其是能够动手操作、具有解决实际问题能力的技能型人才.因此,高职教育的课程设置要能适应和满足高职院校的人才培养定位要求.由于近几年高职校大规模扩招，学生整体素质滑坡，相当一部分学生入学时仅达到最低分数线，其中还包括一部分单考单招的中职生，造成高职院校学生成绩参差不齐，学生的数学基础状况普遍偏差，所以在教学过程中普遍存在着：学生无兴趣，老师无激情；考试有用，考完无用的“尴尬”状况.许多教育工作者针对高职数学教育存在的弊端，造成学生解决实际问题很差这一现状，提出了要在数学教育中进一步更新观念，以适应高职院校数学这门基础学科的教学更好地为人才培养目标服务,而这正是高职院校数学教学改革思考的着力点.

2 高职院校高等数学教学改革对策研究

2.1 倡导“以人为本”的教育理念，实施分层教学

高职院校学生的个体差异是非常大的，以文理学生对高等数学的重要内容微积分的掌握来说，理科学生已经对极限、导数及导数的应用掌握的已经比较全面，而文科学生只是对简单的有理函数的导数及其应用有了初步的掌握，对于三校生（职高、中职、技校）对这方面的内容几乎不了解，所以如果仍按传统的教学方法势必加大两极分化，造成有些学生“吃不饱”，而有些学生则“吃不透”，也势必挫伤各层学生的学习兴趣和学习积极性.所以分层次教学就是充分体现以人为本的教育理念，分类施教，最大限度地为不同层次的学生提供全新的学习机会，让每一个人都能得到最大限度的发展.分层教学不仅是必须的，也是可行的.我院从2010年开始在基础课实施分层教学，下面以我院情况说明分层的具体内容和步骤：

2.1.1 转变教学思想：联系实际，深化概念，重视创新，提高素养

理解并牢固掌握数学概念是学好数学从而提高数学能力和修养的基础.讲授概念应从实例引入问题，以问题为引线，注意概念及其实际意义，应把概念的发生，形成、探索过程呈现出来，让学生理解那些普遍的东西怎样一次次作用于人们的头脑，科学家是怎样对所接触的材料进行整理，引进术语，给出定义的.这样，概念的出现不致使学生感到突然、莫明其妙，而是感到自然，摆脱对数学学习的恐惧，学会用数学的思维方式观察周围的事物.更重要的是能使学生对概念做更探层次的理解，养成科学的思维习惯，提高学生发现问题、解决问题以及运用数学的思维方法分析解决实际问题的能力. 2.1.2 确定改革方针：数学课程改革要服从、适应并配合专业课程的教学

数学的课程改革首先不是在课程本身做文章，而是要在教师的思想上实施理念转变.没有理念转变，就无法形成对课程改革的正确态度与正确认识，课程改革就永远只是一场游戏.而教师理念转变的关键就是：数学课程改革必须要服从、适应并配合专业课程的教学，转变过去的各自为战，与专业课程互不沟通的局面.

2.1.3 形成改革模式：经过调研、研讨、论证，确立了“动态式分层教学”思路

首先由任课教师收集整理新生入学的数学成绩、总成绩及学生来源等信息，作为分层的第一手资料，然后在新生入学后让学生根据自己的实际情况填写“高等数学分层教学调查问卷”并做分层考试，结合这三个方面由任课教师最终完成分层.在实施“基础模块”教学的同时教师逐步向学生阐明并介绍分层教学的目的和意义及各层面的教学内容和主导思想，在完成“基础模块”(二十课时)后进行模块考试，根据考试成绩及学生意愿实施第二次分层，学生进入自己意愿中的班级学习.期中考试结束后可进行再次动态微调后直至学期结束.整个流程：静-动态调整-静-动态微调-静.动态式分层教学充分体现了人性化的教学模式，给学生提供了展示自我的平台，从根本上调动起学生学习数学的积极性.

2.1.4 教学内容：模块方式；由三部分组成：基础模块+提高模块+专业模块

基础模块（20学时）：A、B班学生都必须学习的数学内容.主要内容有：函数、极限与连续、导数（主要讲授基本概念及基本运算）.

提高模块（40学时）：主要内容：A班补充在基础模块省略内容（极限、导数中复杂的运算），B班可根据学生情况选讲这部分内容；然后完成微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用，A、B班可在内容的深浅度上灵活处理.

专业模块（专业需要）（30学时）:主要内容：微分方程、线性代数、图论.

2.1.5 培养目标

试点A班：培养严谨的学风、提高分析问题、解决问题的能力、提供可持续发展的平台、为我院储备优良的数学建模与数学竞赛参赛人才.

试点B班：提升数学学习的兴趣、挖掘自身潜能，为后继课提供基础的数学知识.

2.1.6 考试形式：分级考试

实施分层教学后，A班和B班在教学内容的深浅程度都存在着存在着很大的差异，但是最终成绩却体现不出差异（学生最终数学成绩都是100分制），体现不出分层学生对数学知识的掌握程度的差异，所以分层班级开始考试分级制（A级、B级），具体方案如下：

A班和B班的学生可以根据自己的实际情况选择参加A级、B级考试，A班学生可以选B级考试，B班学生可以选A级考试,但必须提前十天和任课老师提出，任课老师批准方可参加考试.

参加A级考试的学生，其考试成绩按照规定的成绩评定方法进行计算后得到学生的最终成绩；参加B级的学生的考试成绩换算成A层次课程考试成绩后与平时成绩、期中成绩按照规定的成绩评定方法进行计算后得到的总评成绩作为学生的最终成绩.

具体换算方法如下表：

B级与A级考试成绩换算表

2.2 )数学建模思想融入数学教学的必要性

数学建模，从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程，从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式.数学建模教育是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力.

高职的数学教育，既要满足后续课程对数学的需要，也要使学生初步具有应用数学知识分析问题、解决问题的能力，我们既不能只强调数学的抽象性、逻辑性、系统性和严谨性而否定数学的工具性和应用性，也不能片面强调高职数学的工具性和应用性而排斥培养学生科学和文化素养的功能，否则就不利于人才全面素质的培养，也不能有效地发挥其应用性功能.近年来，随着大学生数学建模竞赛的推广普及，对数学的应用问题起到了很好的促进作用，但是，建模竞赛毕竟较难，参赛范围还只是局限在一小部分学生，对大部分学生可望不可及.所以数学的应用问题主要应该靠课堂教学来解决，而课堂教学主要依赖于教学方法和教材，所以积极探索将数学建模引入高职数学教学,在教学中渗透数学建模思想无疑是我们职业院校数学教学改革的一个正确的方向.著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”，将数学建模思想渗透到教学之中，对提高学生学习数学理论的积极性和主动性，提高学生的数学素养，培养学生应用数学的意识和能力，具有十分重大的现实意义和理论意义.

运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力.学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模思想贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯.

2.3 分层教学模式与数学建模思想的结合

在职业院校数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用、在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.数学课的中心内容并不是建立数学模型，而是通过数学建模思想强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习数学的积极性和主动性，提高学生的想象力、创新能力和使用现有数学知识的能力.

基于分层教学模式在不同层次，根据各层次培养目标采用不同方式融数学建模于数学教学中.A层采用“以任务为载体，以建模为导向”.任务驱动教学方法——设定独立任务、合作任务和互动任务，让学生对基本概念、基本理论、基本知识有更加深刻的亲身感受；通过任务驱动可以实现从经验层面向策略层面的能力发展，使得每一次的数学教学就是一次小型的建模过程，使学生获得一个完整的思维能力训练，习得一个指导行为的思维方式.这种教学模式融科学性、知识性、趣味性于一体，不仅提高了学生的学习兴趣，而且极大地增强了学生的学习能力，对于提高学生分析问题的能力，培养学生创新能力和数学应用能力有着良好的效果.在完成任务的过程中，可以采用讨论教学法和比较教学法来让学生互相启发解决疑难问题，开发学生的创造性.在不同的阶段分别采用课堂教学、研讨、短期培训、小组讨论研究等不同的形以期达到不同的目标.在教学实践中，学生常常面对一个实际问题打不开思路，束手无策，我们认为原因在于缺乏发散思维与猜测思维，而创新思维与这两种思维息息相关，所有在教学过程中有意识训练学生的这两种思维能力，要求学生遇到问题时，鼓励学生多一些想法，多一些猜测.教学过程的重点是通过设定的任务创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质、综合素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果.在讲课过程中，针对某一教学内容设计一连串的问题，一个问题紧接一个问题，一环紧扣一环，层层深入，由表及里，让学生思考、回答，教师在关键的地方进行启发点拨，最后进行适当的总结.数学建模牵涉到多门数学分支的内容，数学建模活动是综合性很强的学习和训练，在同一堂课或同一个问题中可能牵涉到微分方程、概率统计、运筹学等数学分支，还可能涉及到政治、军事、经济、医学、生物等诸多领域，这是对学生过去“分割”学习这些知识的交叉训练，这种交叉学科知识的学习，有效地整合了学生的知识结构，同时也培养了他们再学习的能力.在这一问一答的过程中，不仅使学生学到了知识，而且促进了学生分析和思考问题、解决问题的能力的培养.

B层“以专业案例为载体，以建模为导向”.所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，渗透建模的思想方法.建立数学模型没有一个固定模式，因此采用案例教学是比较恰当的方法之一.通过大量实际问题归结为数学模型的实践，逐步发现和总结了一建立数学模型的规律，通过典型案例的剖析，展示各种不同数学方法及建模技巧的应用，使学生体验数学建模的基本流程，掌握数学建模的基本方法.这种方法可以起到事半功倍的效果.通过讲授和学生专业或者现实生活中熟悉的案例，是学生掌握如何从实际问题出发分析问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通过合理的假设和简化分析建立优化的数学模型.如何用求解结果去解释实际现象，检验模型，这种方法既突出了教学的重点，又给学生留下了进一步思考的空间，还可以给学生提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研.为了更好的发挥“专业案例驱动”的作用，数学老师必须与专业老师共同研究编写出数学在专业中的应用案例模型（以前用的大部分是生活案例），使学生在学习专业时能够得心应手的运用数学知识，培养学生运用数学知识解决专业中实际问题的能力，学生可以在更加广阔的范围内理解问题.

尽管各高职院校的专业不同，但培养学生的数学应用意识、用能力和创新能力的目标相同.分层教学与建模思想的有机结合，为培养学生的数学思维能力、提高学生的数学应用意识与应用能力，创新能力提供了一条有效的途径.通过将建模思想融入数学教学过程，为在实践中将数学建模活动纳入校园文化，拓宽学生综合素质提高的途径提供了有效的手段.在今后的教学改革中不仅把数学建模思想融入数学类课堂中，而且把数学建模与其他学科进行专业融合，增强学生学习数学的可持续性，扩展了专业课程的应用价值，从多角度提高了学生的应用能力.

G 718.5

A

1673-260 X（2012）10-0245-03