GZCORS－RTK高程精度稳定性分析＊

周平红，蒋利龙，李军国

（1.广东工业大学，广东 广州510006；2.广州市市政工程设计研究院，广东 广州510060）

0 引 言

广州市连续运行卫星定位城市测量综合服务系统（GZCORS）是现代卫星定位技术、计算机网络技术、数字通讯等技术多方位、高深度集成的结晶，可以全自动、全天候、实时提供网络覆盖区域的高精度三维坐标和时间信息。它由8个GPS基准站和1个监测站组成，覆盖了整个广州市十区两市约8000km2范围。利用CORS进行网络RTK测量，相对常规的RTK测量，在效率和精度上有明显提高，它是先通过无线网络发送GGA格式的概略坐标给控制中心，控制中心收到这个位置信息后，根据用户位置，由计算机自动选择最佳的一组固定基准站，根据这些站发来的信息，整体的改正误差，解决了RTK作业距离上的限制问题[1－2]。在广州市市政工程设计研究院实习期间，发现一般情况下GZCORS－RTK测量的平面坐标各测回之间变化大部分都在1cm以内，平面精度很稳定，基本上能满足要求。但是高程的测回互差起伏较大，尤其是观测条件不好时，最大可达15cm以上。这就限制了它在实际中的应用。所以，针对GZCORS－RTK高程精度的稳定性问题展开分析。

1 影响GZCORS－RTK高程精度稳定性的主要因素

1）卫星的个数及稳定程度

在解算整周模糊度时，至少需要有5颗公共卫星。星数越多，解算模糊度的速度越快、越可靠。当周围高层建筑物密集且有大树时，公共卫星数一般少于5颗，很难得到固定解。当降低卫星的截止高度角时，公共卫星数将增加，使采集的数据含有较低的信噪比，GPS接收机解算模糊度的时间延长，且观测精度较差，很难满足要求；当周围只是一侧或部分遮挡，此时的卫星个数需根据实际情况而定，如果卫星正好在遮挡物的一侧，导致卫星数少于5颗，或者卫星数时而增加，时而减少。会造成测回间的数据精度不稳定；当周围较空旷时，一般都能达5颗或者5颗以上，且卫星个数固定，此时采集的数据精度也比较稳定，但不排除个例。

2）卫星分布情况

卫星分布用PDOP值（位置精度强弱度，为纬度、经度和高程等误差平方和的平方根）来衡量。PDOP值越小，说明卫星的分布越好，定位精度越高。一般规定，PDOP值应小于6[3]。

3）大气状况

卫星信号到达GPS接收机之前，要穿过对流层和电离层，其中电离层折射效应非常显著。由电离层折射引起的电磁波传播路径距离误差，沿天顶方向最大可达50m，沿水平方向最大可达150 m[4].取消SA政策之后.电离层折射成为影响GPS最主要的误差源[5]。电离层的影响大小可以通过电子含量来衡量。它会随时间和空间发生剧烈变化。因此，卫星信号到达基准站和移动站时将有不同的影响。电离层剧烈活动期，将导致周跳或失锁，即使短基线也需要大大延长观测时间才能固定模糊值，或者根本不能固定模糊值，尤其在太阳黑子爆发期，比较严重。广州位于低纬度地区，电离层影响非常显著。下午的电离层活跃指数明显高于上午，尤其在夏天，全天的大部分时间属于活跃期。

4）数据链的稳定程度

VRS作业数据链是双向数据通讯模式，由于城市测量的复杂性以及电磁干扰等因素，保证数据传输的流畅是RTK测量成功的关键因素之一。在移动或者联通个别信号基站覆盖薄弱地区，使得CORS－RTK作业无法进行。

2 实例分析

广州市区市政普查采用的是GZCORS－RTK的作业方法，并采用VRS模式，使用的仪器是双频Trimble R6.

2.1 高程测回间较差分析

从广州市市政普查成果中选取136个点进行分析，这些点的分布如图1所示。

图1 点位分布图

从图1可以看出，这136个点较均匀地分布于广州市的荔湾区和越秀区。将136个点按单个点测回间的最大较差分为四类：A：0～30mm、B：31～50mm、C：51～70mm 及D：71mm以上。经过统计，0～30mm共78个，占57.4%；31～50 mm共25个，占18.4%；51～70mm共12个，占8.8%；71mm以上共21个，占15.4%.这表明，外业高程测量时，受各种条件影响，精度较不稳定。造成这一现象的原因主要从以下几个方面进行探讨：

1）点位周围坏境的影响

对较差在0～30mm范围内的点进行分析，其中一侧有高楼或者大树的点约占45%，周围较空旷的点约占55%.这说明点位周围遮挡不严重时，周围环境对高程精度稳定性无明显影响。尤其在市区测量时，或多或少会被建筑物遮挡，当其他观测条件无明显差异时，可以认为各点位的高程精度接近。

2）卫星个数及PDOP值的影响

根据RTK测量卫星状况基本要求[3]，当卫星达到6颗或者多于6颗且PDOP值小于4时，观测窗口的状态视为良好。经过统计，A、B、C、D四类测回较差的良好窗口百分比分别为72%、56%、42%、33%.这说明选择良好的观测条件可以有效地提高高程精度稳定性。

为进一步研究卫星颗数及PDOP值对CORSRTK高程精度稳定性的影响，从Trimble R6接收机导出的测量报告中提取卫星个数和PDOP值信息。将卫星分为4颗、5颗、大于等于6颗三类；PDOP值分为小于4、4～6、大于6三类。统计结果（以百分比的形式）如表1和表2所示。

表1 卫星分析表

表2 PDOP值分析表

从表2和表3可以看出：①A类较差的卫星个数好于其他三类，说明卫星个数越多，高程精度越稳定；②各类测回较差的PDOP值分布比较接近，90%左右的点能满足小于4，这说明PDOP值在0.5至4以内变化时，对高程精度稳定性无明显影响。

3）电离层的影响

广州处于低纬度地区受电离层影响非常严重，通过连续几个月观察广州市城市规划勘测设计研究院网页上的电离层影响分布图，发现在夏天每天的电离层活跃指数变化趋势大致相同，如图2所示。

图2 广州电离层活跃指数日变化图

从图2可以看出，下午的电离层活跃指数明显比上午高，且全天约50～60%时间属于高活跃期。冬天电离层活跃指数有所降低，但总体趋势基本不变。表3示出了上、下午观测的高差数据对比。

表3 上、下午观测高差结果对比／m

对上午和下午观测的高差求中误差，m上＝±0.017m，m下＝±0.061m .这说明CORS－RTK受电离层影响相当严重，上午的定位精度要明显高于下午。此外通过实践，发现12时至14时基本不能进行CORS－RTK测量，14时至16时这个时段信号普遍偏差。

2.2 GZCORS－RTK高程内符合精度分析

根据公式（1），对所分析的这136个点求高程的内符合精度为

式中：ΔH为各测回观测值与其算术平均值之差；N为一个点的测回数。

统计结果如表4所示。

表4 内符合精度统计

根据表4，取置信度为0.95，则 GZCORSRTK高程的内符合精度在4cm左右，与广州市城市规划勘测设计研究院的统计结果比较有所降低[6]。究其原因，估计是因为城规院检测的时候所选点位较多位于空旷处，且观测时段较理想。而实际中很多时候受各种客观因素限制，较难达到理想的观测条件。

2.3 GZCORS－RTK高程外符合精度分析

为进一步探究CORS－RTK的外符合精度，将成果中的59个测段高差与四等水准高差进行比较，根据公式（2）、（3）计算外符合精度：

式中：Hi、Hj分别为研究测段中的任一测段ij两端点的高程；h水准为i、j两点的四等水准高差，由于测段距离很短且地势平坦，故可以视其为相对真值；n为测段数。

经计算，外符合精度m外＝±0.050m，当剔除其中两个最大的差值0.207m和0.213m后，m外’＝±0.034m.公式（6）运用误差传播定律，m2Δ＝m2Hi＋ m2Hj，根据相关规范[7]，取 CORS－RTK 高程精度为四等，即高程中误差为3cm.则mΔ＝这说明当外界坏境较好时，CORS－RTK高程精度能够达到四等精度。当外界坏境较差时，只能达到图根精度。

2.4 GZCORS－RTK高程复测成果分析

在普查成果中选取30个点进行复测，复测成果与初测成果的较差如图3所示。

从图3可以看出，复测与初测的差值较离散，这主要是由不同的观测时段卫星、PDOP值及电离层的影响等条件各不相同所引起。

图3 复测与初测较差图

经统计，最大最小值较差在0～30mm内的18个点，占60%，31～50mm的7个，占23%，51～70mm的5个，占17%。中误差为±34mm，最大较差为67mm.这说明GZCORS－RTK高程复测较差在7cm以内，能够达到GZCORS－RTK城市测量技术规程的要求[8]。

3 提高高程精度稳定性的措施

1）外业措施选择良好的观测时段：

根据上文分析的电离层活跃指数变化情况，测量时应尽量选择上午。下午可以进行其他测量工作，如选点、埋桩、全站仪测边长等工作，合理安排时间，提高生产效率。

选择较空旷的点位：

因城市建筑密集的特点，非常空旷的点位很难找到，应尽量选在人行天桥，广场，人行大道等遮挡不严重的地方。

适当增加测回数：

多次测量取平均值可以有效减小误差。定测回较差的限差为3cm[8]，为探究既符合测回限差又达到三个测回所需要观测的测回数，对普查成果中的316个点进行分析，统计显示：需观测三个测回的有253个点，占80.06%；需观测四个测回的有33个点，占10.44%；需观测五个测回的17个点，占5.38%；需观测六个测回的6个点，占1.90%；需观测七个测回的有5个点，占1.58%，需观测八个测回的2个点，占0.63%.这说明一般情况下，外业观测四至五个测回即可；当外界环境不好时，宜观测7至8个测回；当环境很差时，应避免进行测量。

2）内业数据的优化处理

外业测量时，由于观测条件各不相同，观测条件较差时，会增加测回数，导致一个点观测了3至15个测回不等。观测数据显示CORS－RTK平面精度比较稳定，高程精度较不稳定。假定三个或者三个以上测回符合较差要求时，称之为组。此时观测的高程数据可能出现以下几类情况：

①仅有一组满足测回限差要求；

②数据出现分群现象，有两组或两组以上数据满足测回限差要求；

③数据非常离散，尽管测回数很多，却找不到三个测回满足测回限差要求。

在处理高程数据之前，应先剔除平面坐标测回较差不符合限值的数据。这是因为如果平面坐标测回较差很离散，则说明此时测量误差很大，测量数据不可靠。处理高程数据的方法包括常规法、加权法及均值法。

1）常规法

令C为高程测回较差的限值。当只有一组满足C，删除不符合C的那几个数据，取满足较差的数据求平均值；当有两组或两组以上数据满足C，此时，可以有两种做法：① 首先可以先查看测量报告，如果组与组之间的卫星和PDOP值有明显差异，则选择卫星与PDOP最好的那组；② 较多的时候各组的卫星和PDOP值情况相近，此时如果组与组的测回数相差较大，则选择测回数最多的那一组。如果测回数相近或者相同，则应该利用全站仪进行检测，最后确定最接近的那个高程值作为该点的高程；当测回数很多，却找不到三个测回满足C时，说明观测条件很不理想，这样的点位很少，应选择复测，或者重新选择点位。

2）加权法

假设对A点进行了N 次观测，观测值分别为H1，H2，H3…HN，令 HO为A 点的最终高程，HO（j）为按公式（4）第j次迭代得到的高程值。

式中：[H]为观测值矩阵1×N；[W]为观测值的权阵N×1；随迭代次数而变化，初始权值均为1，按公式（5）、（6）计算。

式中，i＝1，2…N，K是无穷小量。

该方法的关键在于权函数，Vji愈大，Wi就愈小，经过多次迭代，使离散或者含有粗差的观测值的权越来越小，甚至为零，具有抗粗差性。

3）均值法

CORS高程受电离层影响最为严重，且其变化受多种因素影响。上文数据显示，高程测回较差比较离散，很难服从某种分布。根据观测误差对测量结果的影响性质分类，将电离层延迟误差归为偶然误差。减小偶然误差的方法是增加测回数。所以不进行测回较差分析，直接将该点所有观测高程值求均值，作为该点的最终高程，称之为均值法。

为比较常规法、加权法及均值法的精度对普查成果中的20个测段高差与四等水准高差进行比较。高程测回较差的限值取3cm[7]。比较结果如表5所示。

表5 三种方法的高差比较／m

根据表5分别对常规法、加权法和均值法求中误差：m常＝±0.035m ；m加＝±0.026m；m均＝±0.023m，所以m常＜m加＜m均.

这表明，使用均值法的精度要高于常规法，加权法与均值法的精度接近。这个结论与国家相关规范上规定[7]，高程测回较差应在3cm以内，再取各测回结果的平均值作为该点的高程（即常规法），有些冲突。当在城区进行作业时，对GZCORSRTK数据处理，不能简单的把测回较差在3cm以外的当成粗差剔除。主要原因有三个方面：①广州处于低纬度地区，电离层影响严重。根据上文统计的高程测回较差数据显示，最大测回较差在0～30 mm的点仅占57.4%.这意味着有42.6%的点会出现测回较差大于3cm的高程数据。但一般粗差出现的概率在1～10%[9]；②在城区进行测量，受建筑高楼或者树木影响，误差要大于一般地区；③市政单位生产中，受生产效率的约束，并不能保证一定能在良好的时段进行观测。所以，当观测条件较好时，在删除平面坐标不符合测回较差的测回后，剩下的高程测回成果可以认为是正常值。即使用均值法处理数据具有一定的科学性。

4 结 论

CORS的出现使一个地区的所有测绘工作成为一个有机的整体，总体上提高了作业效率和作业质量。要提高GZCORS－RTK高程精度的稳定性，外业上，应选择较好的观测环境，并适当增加测回数；内业上，应先剔除平面坐标测回较差超限的数据，再使用均值法处理高程数据。此外，由于广州的地理位置，要想大幅度提高CORS－RTK高程精度，应进一步减小电离层的影响，比如探究更加适合广州的电离层改正模型或者研究可以限制电离层影响的GPS接收机。

[1]祁 芳.CORS系统中RTK作业的质量控制方法研究[J].城市勘测，2008（4）：66－68，71.

[2]毛黎虎，祝志荣.CORS卫星定位综合服务系统在杭州市水利测量中的应用[J].浙江水利水电专科学校学报，2009（2）：39－41.

[3]国家测绘局 .CH／T2009－2010全球定位系统实时动态测量（RTK）技术规范 [S].2011.

[4]周忠谟，易杰军；周 琪.GPS卫星测量原理与应用[M].北京：测绘出版社，1997.

[5]杨 汀，郭贵海，张凤录，等.网络RTK电离层误差研究现状分析[J].数学的实践与认识，2009，39（21）：96－102.

[6]杨 崴，刘业光.CORS系统定位精度可靠性分析[C]∥广东省2010年度城市测量与工程测量学术交流会，2010.

[7]中华人民共和国住房和城乡建设部 .CJJ／T73－2010卫星定位城市测量规范[S].2020.

[8]广州市城市规划局.GZCORS－RTK城市测量技术规程[S].2008.

[9]李国重，夏云青，焦慧平，等.粗差分布及其随机数产生[J].中州大学学报，2010，27（5）：111－113.