表格信息题的求解策略

☉江苏省高邮市城北中学 严士海

纵观近些年的全国各地中考试题，有不少试题都是以表格的形式出现，分布于填空、选择、解答及综合题之中.表格类问题往往因为数据众多、关系量复杂而使同学们感到为难.本文结合实例介绍求解表格类问题的几种策略，供参考.

一、抓住数据特征

例1 根据下列表1的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）.

A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24

C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26

表1

解析：因为当x=3.24时，ax2+bx+c<0，当x=3.25时，ax2+bx+c>0，所以方程ax2+bx+c=0必有一根界于3.24和3.25之间.

故答案为C.

点评：本题立意新颖，不需解不等式和方程，只要灵活地利用二次函数图像的单调性，抓住数据特征，就可求出方程ax2+bx+c=0的解x的范围.

二、理解关键词

例2 小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，表2是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数.若每度电费0.42元，请估算小红家4月份（按30天计）电费.

表2

分析：题中关键词是“电表显示的读数”，粗心的同学会以为小红家4月1日用了21度电.本题也不必分别算出1日到8日每天的用电度数，只需根据8日和1日早晨的电表显示度数，即可算出这7天的总用电量=49-21=28（度），再求得平均每天的用电度数为28÷7=4（度），于是估算小红家4月份（按30天计）电费为4×30×0.42=50.4（元）.

三、从所给的等量或不等量关系出发

例3 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表3.

表3

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）

解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套.

因为x取非负整数，所以x为48，49，50.

所以有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套.

（2）设该公司建房获得利润W（万元）.

由题意知W=5x+6（80-x）=480-x.

所以当x=48时，W最大=432（万元），即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大.

（3）由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x.

所以当O

当a=1时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等.当a>1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套.

四、从数据单位入手

例4 兴阳公司拟投资1000万元购置一批PM型和PS型新设备，每台设备的投资，一年产生的利润及排放的污物重量如表4.

根据环保部门的要求，这些新设备每年排放的污染物重量不得超过500吨.问：应购置PM型和PS型设备各多少台，才能在符合环保指标的前提下获得最大的总利润？最大利润是多少万元？

表4

分析：题中数据都带了复合单位，我们不妨从单位着手进行分析，并且分批应用：1000万元的应用一定与第一列数据相关，在求总利润的表达式时一定与第二列数据相关.如果你急于一次性用完6个数据，那将因为无法寻求切入点而陷入困境.逐层分析，分批应用才是解决数据众多、关系复杂的表格问题的重要方法.

再令总利润为W，则W=5x+2y=5x+（100-3x）=100+2x，易得：当x=18，y=23时，有最大利润136万元.

五、形数转换

例5 观察表5，填表后再解答问题.

表5

（1）试完成表5.

（2）试求第几个图形中“☉ ”的个数和“★ ”的个数相等.

解：（1）16，9.

（2）设第n个图形中圆点的个数和五角星的个数相等.

观察图形可知8n=n2，解得n=8或n=0（舍去）.所以第8个图形中圆点的个数和五角星的个数相等.

点评：近几年经常出现表格型中考题，而表格与探索性问题相结合是中考数学的新亮点.解决这类问题需要把“形”转化为“数”.这类问题主要考查学生的“看图识数”能力和数形结合的数学思想.