基于投影法的路线方案评价与应用

万冬华，蒙 华，刘唐志，李丕安

(1.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074;2.重庆市交通委员会，重庆400074;3.大连理工大学建设工程学部，辽宁大连116024)

路线方案是路线设计中的关键问题。方案是否合理，不但直接关系到公路本身的投资、公路建成以后的运营效率和公路的交通安全，而且还影响路线在公路网是否起到应有的作用，即是否满足国家的政治、经济的要求和长远利益。而影响路线方案选择的因素是多方面的，各种因素又是相互关联和相互影响的。应综合考虑自然条件、技术标准、技术指标、占地面积、工程投资等因素，通过多方案比较，确定最优路线方案。可见，路线方案决策本质是一个多属性决策、多指标评价问题［1-6］。

笔者在投影法的基础上，从矢量投影角度探讨了路线方案比选这个多指标决策与评价的问题，并应用客观赋权法确定各指标的权重，避免了决策者的主观性对方案决策的影响，使评价结果趋于客观实际。并将投影法应用于公路路线方案的比选中，将路线条件相容化，通过计算决策方案在理想方案上的投影值，对公路各路线方案进行定量的数值评价，并且能够直接地选出技术合理、切实可行的最优方案，从而为决策者提供合理、客观的决策依据。

1 路线方案评价指标的选取与取值

1.1 路线方案评价指标的选取

路线方案是通过许多方案的比较、淘汰确定的，详细的方案比较是一个系统、复杂的过程。比选时应在满足使用任务和性质要求的前提下，综合考虑自然条件、技术标准、技术指标、环境影响、占地面积、工程投资等诸多因素，而这些因素相互联系、相互影响、相互渗透［7］。笔者结合路线方案评价专家意见，选择对路线走向影响较大，且有直接关系的因素来分析，对于表征对象一致或接近的因素，选择其中有代表性且易得到的指标，最后构建路线方案评价指标体系(图1)，这样既可以简化系统分析的复杂性，又能全面客观的反映评价问题。

1.2 各指标的评价标准

根据JTG D 20—2006《公路路线设计规范》和文献［2］，将公路路线评价指标体系中的各指标划分为优、良好、一般、合格、差等5个级别，各指标属性值与对应级别之间的关系见表1。

图1 路线方案评价指标体系Fig.1 Index system of evaluation about highway route scheme

表1 评价指标等级划分区间Table 1 Segments of evaluation index classification

对于各子指标评价量值的确定，除工程投资子指标为固定型指标(投资太大会造成经济的浪费，投资太小会导致偷工减料影响工程质量)外，其他子指标评价数据可根据专家打分来确定。以子指标土石方量和占地面积为例，专家打分、分级标准见表2［2］。

表2 占地面积和土石方量专家打分法评分标准Table 2 Marking criterion for occupied area and the volume of stone and earthwork

2 投影法评价模型

2.1 建立投影决策矩阵

设路线方案集为 A={A1，A2，A3，…，An}，评价指标集 G={G1，G2，G3，…，Gm}，方案 Ai对指标 Gj的属性值(指标值)yij(i=1，2，3，…，n;j=1，2，3，…，m)，用矩阵表示为 Y=(yij)n×m，即:

把矩阵Y称为方案集A对指标集G的“属性矩阵”，既决策矩阵。

2.2 指标值无量纲化

路线方案所涉及的指标通常包括效益型指标、成本型指标、固定型指标和区间型指标，效益型指标是指属性值愈大愈好的指标，本模型中由专家打分的各子指标均为效益型指标;成本型指标是指属性值愈小愈好的指标;固定型指标是指属性值既不能太大又不能太小，而以稳定在某个固定值为最佳的一类指标;区间型指标是指属性值以落在某个固定区间内为最佳的一类指标，国家标准中规定的等级划分通常都属于这类指标［3］。

一般而言，不同的评价指标具有不同的量纲，为了消除不同量纲所带来的不可公度性，决策前应将决策矩阵Y中的不同量纲目标属性值进行规范化处理［8］。笔者对各属性值进行规范化。

1)效益型指标

2)成本型指标

3)固定型指标

4)区间型指标

记无量纲化处理后的决策矩阵为Z=(Zij)n×m，Zij∈［0，1］且愈大愈好。

2.3 确定权系数

由理想属性值构成的方案称为理想方案，用A*表示。无量纲化处理后，理想方案中各指标属性值均为=1，设评价指标中的权向量W=(W1，W2，…，Wn)。W的确定方法有主观赋权法和客观赋权法，为了保证评价结果的客观性，减少评价的主观性，使评价结果更趋于客观实际，笔者采用客观赋权法，用式(7)计算［9］:

为了使投影决策方法的含义更明确、清楚，同时使其满足单位约束条件，将计算得到的权向量单位化，即令:

2.4 确定最优方案

在加权向量W的作用下，构造增广型加权规范化决策矩阵如下:

如果把每个方案的指标属性值看成一个矢向量，则每个决策方案Ai与理想方案A*之间的关系如图2。

决策方案Ai与理想方案A*之间的夹角余弦值为:

决策方案Ai的模为:

图2 决策方案与理想方案间关系示意Fig.2 Sketch of relationship between decision-making plan and ideal approach

显然，夹角余弦值ri表示决策方案Ai与理想方案A*的方向是否一致，但这并不能反映各决策方案模的大小，而决策方案Ai的模的大小弥补了夹角余弦法的不足，而模的大小反映不出各决策方案鱼理想方案之间的变动方向如何。由此可见，科学合理的决策方法除了要考虑决策方案Ai与理想方案A*之间的夹角余弦大小外，还必须考虑各决策方案模的大小。这样才能准确地反映决策方案Ai与理想方案A*之间的逼近程度。令:

Di正好是决策方案Ai在理想方案A*上的投影，其中 Di∈(0，1］，且 Di愈大愈好。由于加权向量满足单位化约束条件，故理想方案A*本身的投影:

投影决策方法实质是以决策方案Ai在理想方案A*方向的投影值作为评判方案优劣的标准，投影值Di越大，决策方案越接近理想方案，该方案即为最优方案。

3 实例分析

以云南省某道路路线方案比选为例，提出4个方案，根据专家评分和工程实际各路线方案设计得到的各属性值，如表3。现对4种方案进行比选。

表3 路线评价指标及数据Table 3 Index and data of highway route evaluation

根据表3得到多目标决策矩阵Y如下:

评价体系中各指标除工程投资为固定型指标外，其他各方案指标属性值由专家打分得到，故均可视为效益型指标。根据式(2)、式(4)对其进行无量纲化处理后得到无量纲决策矩阵Z如下:

利用式(7)计算各指数:

W=(0.280 6，0.348 0，0.278 7，0.284 5，0.343 9，0.470 7，0.444 2，0.323 0)。

由式(9)得增广型规范化决策矩阵C如下:

由式(11)得决策方案 Ai(i=1，2，3，4)的模 di为:

由式(10)得决策方案 Ai(i=1，2，3，4)与理想方案A*之间的夹角余弦ri为:

由式(12)计算得到决策方案Ai在理想方案A*上的投影Di为:

根据各决策方案在理想方案上的投影值大小排序为D1＞D2＞D3＞D4，故方案1为最优方案。

4 结语

笔者引入投影法建立了路线方案评价模型，该模型通过计算决策方案在理想方案上投影值的大小，全面准确地反映各决策方案Ai与理想方案A*之间的逼近程度，科学合理客观地确定出最优方案。实例分析表明，该模型能够很好地解决公路路线方案比选这个多指标、多属性的复杂问题，取得了比较满意的路线方案比选结果，具有一定的推广和实用价值。

［1］ JTG D 20—2006公路路线设计规范［S］.北京:人民交通出版社，2006.

［2］ 宁向向，刘朝晖.基于环境影响评价的山区高速公路路线方案比选及应用［J］.中外公路，2010，30(2):5-9.

Ning Xiangxiang，Liu Zhaohui.Selection and application of freeway route scheme in mountainous area based on the environmental impact［J］.Journal of China＆ Foreign Highway，2010，30(2):5-9.

［3］ 樊治平.多属性决策的一种新方法［J］.系统工程，1994，12(1):25-27.Fan Zhiping.A new method of multiple attribute decision making［J］.Systems Engineering，1994，12(1):25-27.

［4］ 刘霁，陈建宏，李云，等.基于主客观赋权法的山区高速公路边坡防护决策与生态环境［J］.中南大学学报，2009，40(4):1059-1065.

Liu Ji，Chen Jianhong，Li Yun，et al.Slope protective decision and ecological environment research of expressway in mountainous area based on objective and subjective weighting method ［J］.Journal of Central South University，2009，40(4):1059-1065.

［5］ JTG/T D 20—2009公路路线设计细则［S］.北京:人民交通出版社，2009.

［6］ 张维全，周亦唐，李松青.道路勘测设计［M］.重庆:重庆大学出版社，2005.

［7］ 李荣生.公路路线方案影响因素及评价指标研究［J］.科技创新导报，2009(7):82.

Li Rongsheng.The research on evaluation index and influences on highway route scheme［J］.Science and Technology Innovation Herald，2009(7):82.

［8］ 董华珍.投影法在城市道路方案比选中的应用研究［J］.交通标准化，2010(11):57-59.

Dong Huazhen.Application of projection method in urban road scheme selection［J］.Transport Standardization，2010(11):57-59.

［9］ White D J.The set of efficient solutions for multiple objective shortest path problems ［J］.Computers and Operations Research，1982，9(2):101-107.