一道八校联考解析几何题的推广

☉湖北省阳新县高级中学 邹生书

湖北省八校2012届高三第一次联考理科第20题如下：

（1）设F为右焦点，直线l的斜率为1，求l′的方程；

证明：设直线AB的方程为x=my+c，将其代入双曲线方程并整理得：

则Δ=4m2c2b4-4b4（b2m2-a2）=4a2b4（1+m2）.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1、y2是方程的两个根，由根与系数关系，得

同理可证椭圆也有同样定值.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1、y2是方程的两个根，由根与系数关系，得y1+y2=2pm.

综合归纳上述三个性质可得与圆锥曲线焦点弦及其中垂线相关的一个优美定值如下：