基于系统辨识与数据融合的动态倾角测量的研究

行阳阳，梁义维

XING Yang-yang, LIANG Yi-wei

（太原理工大学 机械工程学院，太原 030024）

0 引言

当今，在许多领域，如航天航空、军事火控、地质测绘、桥梁检测、机械建筑等，为达到进行姿态控制的目的，要求倾角传感器在动态情况下，测量准确且可靠性强[1]。

市场上出售的倾角传感器，大都由惯性加速度传感器构成，由于其工作原理的局限，导致动态时倾角测量误差大。

为满足动态倾角测量的准确性，在军工航天方面，捷联惯导占据主导地位[2]，但其高昂的成本与复杂的算法不适合民用。伴随着智能化的普及，低成本动态倾角传感器的研发迫在眉睫。

1 数据融合

1.1 惯性传感器缺点及解决方案

加速度传感器测量角度的原理是：利用测量到的重力加速度在敏感轴上的投影分量，通过三角函数推导出其倾斜的角度值。然而加速度传感器噪声大，且在动态情况下，会受到动态加速度的干扰，影响测量结果。若单纯对加速度传感器进行低通滤波，虽可有效降低动态加速度的干扰与噪声，但响应速度明显降低。

陀螺仪测量到的是角速度，需要积分换算为角度。由于温度变化、摩擦力和不稳定力矩等因素，陀螺仪会产成漂移误差，且随着时间的累积，无论多么小的常值漂移，通过积分都会得到无限大的角度误差。不适合长时间单独工作[3]。高通滤波能够剔除陀螺仪中直流成分，一定程度上减小误差漂移。

为在不降低响应速度的同时，减小动态加速度对传感器的干扰，消除陀螺仪的漂移，本文采用一种数据融合算法。公式如下：

式中：θn为第n次数据融合计算所得角度，θn-1为第n-1次数据融合计算所得角度，dθ为第n次陀螺仪测得角速度，θ为第n次加速度传感器测得角度，dt为采样周期。

1.2 数据融合算法缺点

通过式（1）可以看出，数据融合处理输入信号的实质，是对陀螺仪信号进行高通滤波，同时对加速度传感器信号进行低通滤波，再将两者进行信息融合。其参数简单，其中对结果影响最大的是参数a。由于参数a与高通滤波和低通滤波的时间常数τ有内在关系，即，而时间常数τ表征高通滤波的截止频率fH与低通滤波的截止频率fL的大小，即，故参数a的取值决定着高通滤波与低通滤波的强度。a值大，两者截止频率小，低通滤波通带窄，滤波效果强；而高通滤波通带宽，滤波效果弱。

为便于直观分析参数a对滤波结果的影响，下面进行两个实验。

1）在静态情况下，传感器旋转9°，观察参数a取值对数据融合瞬态响应的影响，结果如图1所示；

2）固定传感器角度，使其在水平方向反复运动，观察不同的参数a，数据融合对于动态加速度干扰的抑制效果，结果如图2所示。

图1 不同a值时的瞬态响应

图2 不同a值时，对于动态加速度干扰的抑制效果

图2中，随着a值的增大，由于加速度传感器低通滤波的通带变窄，动态加速度对于加速度传感器的干扰与传感器自身的噪声明显降低；同时从图1中可以看出，伴随a值的增大，融合滤波后输出噪声虽然降低，但由于陀螺仪高通滤波效果减弱，不能很好抑制陀螺仪漂移，最终导致滤波后波形过冲，且过冲量伴随a值增大而增大。通过对比分析，可以得出结论：a值小，则加速度传感器受噪声与其他加速度的干扰影响大；a值大，则滤波后角度值存在过冲。

2 系统辨识

系统辨识又称黑箱建模，根据记录得到的输入输出数据，经过一些加工处理，求出非参数或参数模型[4]，建立输入到输出的系统。利用matlab系统辨识工具箱，可以有效简化系统辨识过程，提高辨识精度[5]。故本文采用matlab工具箱进行系统辨识。

本文系统辨识的目的在保证有效抑制动态加速度的同时，消除过冲，故将a=0.95时的过冲量大的波形做为输入，输出用电位计测到的实际无过冲波形，然后导入matlab系统辨识工具箱，采样时间为10ms，如图3所示。

图3中，u1为输入，y1为输出，纵轴角度单位为rad，横轴时间单位为s。

图3 输入与输出波形

系统辨识工具箱中线性参数模型包括ARX、ARMAX、OE、BJ、状态方程等模型[6]。为使模型传递函数清晰，本论文选取ARX模型用于辨识。经过辨识筛选，选取与输出吻合度较高模型，初步确定为一阶模型ARX120与三阶模型ARX320，吻合度分别为94.58%与95.39%。如图4所示。

图4 模型输出与真实输出对比

模型ARX120、ARX320的参数方程与误差函数如图5所示。

图5 模型参数方程与误差

图5中，上部分为ARX120的参数方程与误差，下部分为ARX320的参数方程与误差，其中Loss function为损失函数，FPE为最终预测误差，两者都表征系统的精度。将图中两个参数方程改写为离散传递函数：

式2与式3经过逆z变换后，推导出连续传递函数：

由式（4）与式（5）分析可得，ARX120有唯一极点s1=-0.3528，在s域左半平面，系统稳定；而ARX320极点为：s1=-0.4421, s2=0.1023+6.3048i,s3=0.1023-6.3048i，其中s2、s3落于s域右半平面，系统不稳定[6]。故最终模型确定为ARX120。为便于单片机编译，将式（2）改写为差分方程形式：

即系统第n次输出，为系统第n-1次数出、第n次输入和第n-1次输入的线性组合，该线性组合表明此系统是一因果递归系统。

3 实验方案与结果

3.1 确定实验方案

图6 实验硬件图

采取的实验步骤如下：将a=0.95时的式（1）与式（7）编译进MSP430单片机，先将传感器旋转9°，测试波形是否过冲，然后给予传感器一个与图2相同的水平加速度，测试动态加速度干扰情况，并用示波器采集角度信号。实验硬件图如图6所示。

3.2 实验结果分析

示波器采集到的波形如图7所示。

图7 实验结果波形

波形右半部分与图2对比，动态加速度干扰引起的波动小，与a=0.95时相同；左半部分波形过冲为0.02rad，而图1上a=0.95时的过冲为0.13rad。可见，该因果递归系统能够有效降低过冲量。

4 结束语

本文通过系统辨识，建立一个因果递归系统，优化数据融合，并用传感器进行试验。实验结果表明，此因果递推系统与数据融合搭配，在降低动态加速度干扰的前提下，能够有效消除过冲，使得传感器能够得到更为准确的动态倾角值。

[1]周庆飞, 徐明龙. 具有温度自补偿功能的高分辨力倾角传感器的设计[J]. 传感器与微系统, 2012, 31(1): 107-110.

[2]奔粤阳. 高动态环境捷联惯导算法研究[D]. 哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2008.

[3]张吉昌. 单轴双轮自平衡代步车的研究与设计[D]. 青岛:中国海洋大学, 2009.

[4]姚巍. 自行车机器人系统辨识及matlab仿真[D]. 北京: 北京邮电大学, 2008.

[5]郑剑翔. MATLAB系统辨识工具箱在系统控制设计中的应用[J]. 福州大学学报, 2010, 38(5): 703-706.

[6]杨叔子, 杨克冲. 机械工程控制基础[M]. 华中科技大学出版社, 2011.