合理创设问题情景渗透数学思想

☉江苏扬州市邗江区杨庙中学 祝 青

☉江苏镇江新区大港中学南校区 徐晓兰

合理创设问题情景渗透数学思想

☉江苏扬州市邗江区杨庙中学 祝 青

☉江苏镇江新区大港中学南校区 徐晓兰

苏科版数学新教材从联系实际、与时俱进的角度对学习内容和知识结构进行了编排，设立了“思考与探索、操作与思考、尝试与交流、猜想与验证、拓展与延伸、数学实验室”等栏目，这些栏目的设计不仅有助于学生学懂知识、学会技能，而且能引导学生体会数学的本质，体会数学的思想方法.整个中学数学教材涉及的数学知识点和数学思想方法组成了数学结构系统的“两条线”，两者既有联系又有区别，具体的数学知识是数学的外显形式，易于发现，是一条“明线”，它是构成数学教材的“骨架”；数学思想方法是数学的内在形式，是获取数学知识，发展思维能力的工具，是一条极具潜在价值的“暗线”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂.有了数学思想方法作灵魂，各种具体的数学知识点就不再成为孤立、零散的东西，各种具体的解题方法也就不再是死板的教条.数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法又是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.因此，数学思想方法的教学与数学知识的传授是数学教学的两个重要组成部分.遗憾的是，在目前的数学教学中，我们有些教师往往只重视“明线”，而忽视了“暗线”，淡化了数学思想方法的教学，从而出现了前面的种种议论，其教学效果就不言而喻了.下面，我就通过两个教学片段谈一谈如何根据教材内容，渗透数学思想.

片段一：七年级上第二章《2.4有理数的加法与减法》的第一课时教学.

问题一：请在下面5个有理数中任选2个数编写5条加法运算题.

-3，-2，0，2，3.

［说明：问题一的设计是让学生充分发挥自主学习的能力，同时有意识地对学生的分类思想进行渗透和培养.］

学生作业展示：

师：同学们所列算式都反映了有理数的加法运算，请同学们仔细观察所列加法运算与小学所学加法运算有何不同？

生1：在所列算式中加数多出了负数，和小学里所学的加法运算不同了.

师：很好.因为引进了负数的概念后，两个加数中就出现了负数，与小学里所学加法运算不同了，这就是我们本节课所要解决的问题.

点评：通过学生自己编写题目引出课题，激发学生学习兴趣，引导学生在活动中思考、探索，从而主动获取数学知识.

师：同学们所列算式都反映了有理数加法的运算，它们当中有重复的算式，同学们能否把它们进行分类呢？

生1：我分成两类，一类有一个加数为0，另一类中两个加数都不为0.

生2：分成五类，正数+正数，正数+负数，负数+负数，正数+0，负数+0.

生3：不对，还有一类，即负数+正数.

生4：还有一类，即两个加数正好互为相反数.

师：同学们都按自己的理解对所列算式进行了分类.请同学们再思考一下，学习了有理数后，我们引进了负数的概念，对数的理解多了符号“+”和“-”，那么你对以上算式的分类有没有更好的分法呢？

生5：正数+正数和负数+负数可以归为一类，正数+负数和负数+正数可以归为一类，正数+0和负数+0可以归为一类.

师：你能说一说这样分类的理由吗？

生5：第一种情况两个加数的符号一样同正或同负；

第二种情况两个加数的符号相反一正一负；

第三种情况有一个加数为0.

师：很好，有理数加法我们就分成三类研究，即同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况.

笔者认为，数学课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计.无论哪个层次上的设计，其目的都在于为了让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动过程去.这种设计不能只是知识的教会或者对数学认识过程中的“还原”，还应是对知识本质认识基础上的掌握知识，要有数学思想的飞跃和创造.例如本案例是有理数加法法则概念，通过学生自己编题，把获取新知的主动权交给学生，同时利用问题引起学生的思考与讨论.对于这些问题，都需要进行预测和创造，而要顺利地完成这一任务，必须依靠数学思想作为指导.

片段二：七年级上第三章《3.3代数式的值》的教学中，书本问题二：填表：P71议一议教学过程：

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2x+5 2（x+5）

（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（2）当代数式2x+5的值为25时，代数式2（x+5）的值是多少？［说明：课堂教学时我先要求学生独立完成表格，然后再组织学生讨论并交流两个问题.］

生1：通过填表发现当x的值变大时，两个代数式的值也变大了.

生2：通过填表发现两个代数式的值随着x值的逐渐增大而增大.

师：两位同学回答都正确，生2的表述更准确.

通过填表同学们观察到：代数式2x+5与2（x+5）的值，随着x值的逐渐增大而增大.也就是说：代数式中字母的值变化，代数式的值也随着变化；字母x的值确定，代数式的值也随之确定.

体会：教材中问题一这种描述方法是使学生在无意间感受数量的变化及其联系，渗透函数思想，为今后学习函数打下伏笔.

生3，问题2中，我先求出当代数式2x+5的值为25时x的值.师：用什么方法求x的值呢？

生3：列方程2x+5=25，解得x=4，把x=4代入代数式2（x+5）=2×（4+5）=30.

师：利用解方程求出字母中的x值，再求代数式的值很好，还有别的求值方法吧？

生4：通过填表，我发现2（x+5）的值比代数式2x+5的值大5，所以我认为2（x+5）的值是30.

师：该同学观察非常仔细，发现了表格中的隐含关系，但老师感到叙述上有一点小问题，有没有同学再试一试.

生5：通过填表，我发现当x值相同时，代数式2（x+5）的值比代数式2x+5的值大5，所以当代数式2x+5的值为25时，代数式2（x+5）的值是30.

师：很好.这种叙述非常准确，当x取值相同时，代数式2（x+5）的值比代数式2x+5的值大5.这里必须要求x取值相同.下面请同学完成练习.

［说明：当我正布置学生练习时，班上小调皮甲同学举起了手，我有点惊讶，但还是让他起来发言.］

生6：老师我也算出了代数式2（x+5）的值是30，但我不是用前面2位同学的方法.

［说明：甲同学的话引起了班上同学的好奇心，开始在下面议论.］

师：同学们安静一下，我们让甲同学介绍一下他计算此题的方法.

［说明：甲要求上黑板板演讲解.］

板演：2（x+5）=2x+10=2x+5+5=25+5=30.

讲解：我利用乘法分配律得到2x+10，再把10分成5+5，利用题目条件2x+5=25代入得到30.

体会：甲同学的精彩发言引起了我的震惊，而且帮我解决了一个难点.因为在代数式的值教学过程中我一直思考如何引进“整体代入”思想求代数的值，于是我立即调整教学方案.

师：同学们，甲同学非常捧，他避免了解方程，而是把2x+5看做一个整体，然后把2（x+5）化成了（2x+5）+5计算出结果，这是我们初中学习中非常重要的“整体思想”.下面我们请同学们利用这种方法解决几个问题.

变式练习：

笔者认为，在数学课堂教学中，面对几十个智慧的头脑提出各样问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单化；才能敏锐地发现学生的思想火花，找到闪光点并及时加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能使有一定思想的教学设计真正变成高质量的数学教学活动过程.同时有思想深度的课，能给学生留下长久的思想激动和对知识的深刻理解.

总之，数学课程改革的目的就是让学生主动参与、积极探究，学有所成，学有所用.课堂教学中老师讲学生听的单一结构已不适用新课改的要求，在教学过程中，教师扮演的不仅是组织者的角色，而是引导学生独立思考、积极探索，让学生的主体性得到发挥的角色，培养学生动手、动脑的能力.同时也要坚持不懈地贯彻数学思想方法.在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化.使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力.