从一道试题的答题情况管窥初中学生的数学阅读能力

2012-08-25浙江绍兴文理学院附中金宗民

中学数学杂志 2012年2期

关键词：过点例题答题

☉浙江绍兴文理学院附中金宗民

☉浙江绍兴文理学院附中金宗民

1.试题和答题情况的介绍

这是一道由绍兴市教研室统一命题的一次期末考试题目，本题是试卷中的第23题（全卷共24题），题目是这样的：

例题如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.

（1）如图2，若B（x1，y1），C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示）；

（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.

本题是阅读理解型问题，题目首先通过对具体问题的解题示范，引领学生在第（1）题模仿着得出一般结论，实现数学建模，进而在第（2）题连接BO将四边形OABC分割成两个如图2所示的三角形后将问题成功化归，以便能应用第（1）题的模型解决问题.这一意图我们可以在参考答案中看出，我们可以理解为是试题的预设.

所以四边形OABC的面积为38.5.

在这里因为有现成的例题可供学生模仿，为学生在解题中解决了格式怎么写，基本思路是什么等问题，因此第（1）题学生都可以完成，同时也成功地从例题中的“特殊”，过渡到了第（1）题的“一般”结论，这些对学生进一步解题是有利的.但学生第（2）题的答题情况却引人思考.我们看一下第（2）题答题的情况：

方法一（约占58.8%）：过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CG⊥x轴于G.

方法四（约占5.1%）：同参考答案.

有20.0%的学生没有思路.

2.从答题情况看学生的数学阅读现状

上述学生的答题情况，让我们看到了学生们不同层次的数学阅读能力.其中选择了方法四的学生，正是在阅读的基础上掌握了方法，并在完成第（1）题的过程中发现了题目中蕴涵的逻辑关系和数学思想，朝着试题的预设，漂亮地完成解题.但只有约占5.1%的学生运用方法四解决了问题，实在太少了.初中学生的数学阅读能力的现状不容乐观.

2.1 简单的模仿，缺乏实质的把握

数学阅读应该是边读边做、边做边读的过程，整个试题从“例题”到“求解”都是阅读的对象.然而，对学生而言，数学阅读就仅仅习惯于对“例题”部分的阅读，例题的“复制”和“粘贴”是阅读过程中的重点.我们可以注意到无论是用方法一、方法二还是方法三的学生都在“例题”中读出了“割补”这一解法，并在解题中或“依葫芦画瓢”或根据以往的经验对图形进行了“成功”割补，解决了问题.但他们只是停留在简单模仿阶段，当然不会在完成第（1）题后，再读出“特殊”到“一般”这一归纳的数学思想，也不会注意到第（2）题是第（1）题的深入，只需将第（2）题化归为第（1）题这一模型去解决即可.

2.2 被动的阅读，缺乏主动的思索

数学阅读还应该是边读边想、边想边读的过程，这里的“想”决不只是对阅读内容的理解和感知.但学生们的数学阅读往往首先表现为“结论”的阅读，停留在被动阅读的层面，不会数学地思考问题，没有在阅读中运用特殊到一般的归纳方法、一般到特殊的研究方法等对阅读内容作出猜想，并不断在后面的阅读中去证实猜想、修正猜想.正因为在阅读的同时没有积极的思考，学生纵然得到了第（1）题中的“结论”，却“猜”不到第（1）题的作用——通过“一般化”的方法对问题进行建模，也“猜”不到下一步的新问题实际上是转化问题，应用“模型”而已.

3.试题对教学的启示

从答题情况我们可以看到，初中学生的阅读解题大多停留在“模仿”阶段，还缺乏一定的知识迁移能力，思维停留在问题的表层，数学建模的意识不强，数学阅读还缺乏方法.针对上述情况，我们教师就应该在教学中多注重过程分析，尽可能地利用变式训练等从各个侧面去展示问题；多注意渗透数学思想和方法，重视数学阅读，提高学生从事数学活动的能力.

3.1 让阅读走进数学课堂

长期以来，人们片面地认为阅读只与文科有关，与数学学习关系不大，学生更是把数学课本当成了习题集，很少有人好好地阅读过自己的数学课本.教师用大量的例题、习题堆积成大容量的课堂，却舍不得花一点时间让学生看看课本.这样，学生往往缺乏阅读数学书籍的习惯和能力，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会.苏霍姆林斯基说过：“学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生.”要知道数学也是一种语言，提高学生的数学能力和数学素养也需要阅读，让阅读走进数学课堂迫在眉睫.