中考压轴题——在运动中分析，在变化中求解

☉江苏淮安生物高等职业学校 刘 江

中考压轴题
——在运动中分析，在变化中求解

☉江苏淮安生物高等职业学校 刘 江

在2011年的中考试题中，有很多省市都以动点型试题作为压轴题.这样的试题及代数与几何等众多知识于一题，考查了学生的数学思维能力、空间想象能力和数学创新意识以及初步的辩证唯物主义观点.

很多学生在平时的学习中疏于用变化、运动的观点分析几何图形，难于驾驭这类问题.解决这类问题应理清图形的变化过程，正确分析变量与其他变量之间的内在联系，建立变量与其他变量之间的数量关系.本文以2011年全国各地的中考动点型压轴题为例进行归纳分析，供初三学生复习参考之用.

一、动点与列函数关系式相结合

例1（江苏宿迁）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F.

（1） 当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值.

解：（1）因为四边形ABCD是正方形，

点评：此类题是中考中常见的一类题，利用变量列函数关系式，要分析图像的变化过程及条件，理解图像的性质，弄清各个条件的内在联系及数量关系，经常利用的几何知识有平行线分线段成比例、相似三角形性质、与圆有关的性质定理、勾股定理、面积公式等.

二、动点与坐标系相结合

例2 （浙江湖州）如图2，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点.P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D.

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图3）.当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.（不必写解答过程）

评析：动点与坐标系相结合的题型，将几何图形置于坐标系中，让动点带动某一个或几个几何图形运动，在这一运动变化过程中，研究、探讨图像的位置关系，利用函数与几何知识进行解答，它考查的知识点多，综合性强，对学生的能力提出了更高的要求.

同时，在解动点问题的时候，要学会分类讨论，要通过观察、比较，分析图像的变化，解释图像之间的内在联系，要能够根据条件作出或画出图形，从而进行分类.