如何提高中考复习课的效率

☉江苏丹阳市第八中学 王仲庆

如何提高中考复习课的效率

☉江苏丹阳市第八中学 王仲庆

教研背景：中考数学复习是初中学生进行系统学习的最后阶段，所跨越的时间长，涉及的知识面广，因此每年都会引起广大师生的高度重视.如何在漫长的复习阶段，既不让学生产生厌学的情绪，又可将学生的知识结构进行优化，提高他们的思维水平和认知能力，是我们面临的一个重要课题.下面我们选取《锐角三角函数的复习》这节课，谈谈对中考数学复习评讲课的新认识.

一、注重提问的实效性

在中考数学复习阶段，因为很多都是知识的再现过程，所以教师的提问更要避免简单的一问一答式的提问，注重提问的方式和技巧.

师：要求AC的长度，可以利用的直角三角形有哪些？

生1：在Rt△ACD中，利用特殊角的三角函数知识来解决.

其他教师在上这节复习课时，很多教师都会一开始提问：锐角三角函数是怎么定义的？特殊角的三角函数值是多少？学生回答：（1）锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数；（2）特殊角有30°、45°、60°，它们的三角函数值分别为……

很显然，这种提问只是一种知识的简单重复和记忆，学生不用动任何脑筋即可回答，自然没有兴趣，也不利于学生的思维发展.而［片段一］巧妙地将直角三角形的函数关系蕴涵于一个题目当中，让学生从不同的角度观察解决问题，让学生真正理清锐角三角函数之间的关系，加深了对特殊角的三角函数值的记忆，开拓了学生的思维，有很强的实效性.

二、注重数学内在本质的揭示

新课程标准提倡数学问题生活化、情境化，近年来中考也出现了大量蕴涵实际生活情境的问题，注重考查学生学数学、用数学的能力，但很可惜，这类题目的得分率都不高.究其原因，就是我们在平时教学中忽略了对数学本质的揭示，缺乏对数学知识内在联系的挖掘和对学生数学抽象思维的培养.

［片段二］如图2，小明想测量古塔CD的高度，他在A处仰望塔顶C，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得塔顶C的仰角为45°，那么该古塔有多高？（小明身高忽略不计，结果精确到1m）

师：请同学们思考，在哪个三角形中利用三角函数求古塔CD的高度呢？

生：可以在Rt△ADC或Rt△BDC中.

师：图中两个直角三角形除了给出特殊角外，还缺少什么条件？它们有什么内在的联系？

生：都缺少一条已知边，但他们有一条公共的直角边CD，我们可以设BD为x，用x的代数式表示AD，再利用公共边CD找相等关系.

师：也就是说只要抓住“古塔的高”这一固定量，再利用三角函数关系求塔高.同学们，这样的问题在我们生活中还有很多，让我们再看下面两道题，观察它们之间的特点，有哪些类似的地方？

补充1：如图3，河旁有一座小山，从山顶处测得河对岸点C的俯角为30°.测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸C拉一条笔直的缆绳.求缆绳AC的长.（答案可带根号）

分析：根据俯角的定义，知AE平行于CD，得到∠C=30°，∠ADE=45°，从而转化为上一类问题.

分析：过C点作垂线，再由对顶角定义转化为上一类问题

在学生回答完以后，反过来思考知识之间的内在联系，教师通过对题目的补充，揭示其本质，加深了学生对锐角三角函数应用方法的理解.同时教师注重数学内容的延伸，抓住数学内容的本质，这样必能促进学生数学思维的发展和解题能力的提高.

三、注重数学思想方法的教学

数学学习贯穿着两条主线，即数学知识和数学思想方法.通性通法蕴涵着丰富的数学思想和方法，更贴近学生的认知水平，符合常人的思维习惯，同样也利于培养学生的数学能力.在初中数学中，常用的数学思想有函数和方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想、整体处理思想等.

［片段三］如图5，某居民小区有一朝向正南方向的居民楼，该居民楼的底楼是高8m的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时，问：超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？

则太阳光投射点F距离地面约11.4m，高于8m的超市.

即超市以上的居民住房采光不受影响.

解法二：如图6，延长AF交BC所在直线于G点.

所以CF≈11.4.

则太阳光投射点F距离地面约11.4m，高于8m的超市，即超市以上的居民住房采光不受影响.

解法三：假设太阳光投射点F距离地面8m处，即CF=8.

过F点作FE∥BC，可得矩形EBCF，

所以BE=CF=8，所以AE=AB-BE=12.

则两楼间距离BC为20.8m，而图中BC的距离为15m，所以超市以上的居民住房采光不受影响.

［片段四］的探究题，教师通过引导学生从数和形的角度来解决问题，很好地发展了学生函数思想和数形结合的思想，同时也渗透了数学分类的思想方法.在平时的教学复习中，我们应在解决问题的过程中对这些数学思想加以揭示、运用和提炼，并在专题复习阶段加以强化训练.另外还要注意通性通法，以提高学生的思维水平和解题能力.

四、加强变式练习的教学

在中考数学复习教学中，解题训练是极为重要的，但习题演练的关键不在题量，不是简单机械的重复训练和题海战术，而应该有一定的系统性、针对性，有明确的考查目标和培养方向.在平时教学中，我们应该多对一个已有的习题进行系列改编变式，形成一个题组或题链.

［片段五］如图8，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为___________.

解：设大圆半径为R，小圆半径为r，则AE=R+r，BE=R-r.

变式1：若在圆心角为90°的扇形中，⊙A、⊙B分别与扇形两两相切，则tan∠BAO的值为_______.

解：设⊙A的半径为r，⊙B的半径为R，则OA=R-r，OB=R+r.

变式2：以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为________.

分析：周长问题转化为线段问题，线段问题转化为方程问题.

即周长之比→求EF→列关于EF的方程.

在平时的复习教学中，我们若能经常这样来设计一定量相互衔接和过渡的，具有知识、能力层次、梯度要求的变式问题，必能优化学生的知识结构，提升学生灵活应用知识、分析问题、解决问题的能力.

案例反思：

透视本教学案例，我们不难发现，新课程教学要求我们数学教师应该创造性地利用和开发教学资源，应该将课堂与生活实际紧密联系起来，体现数学来源于生活，提高运用知识解决实际问题的能力；要求我们教师要善于挖掘数学内容的内在联系，揭示其本质，同时注重数学思想方法的渗透，加强变式训练，提高数学复习课的质量和效率.