调差公式中权重的确定——基于IAHP的理论探讨

李 静

（驻马店市交通工程质量监督站 河南 驻马店 463000）

目前高速公路等建设项目规模逐渐趋于大型化，施工期长、设计面广，从工程立项到工程竣工期间，常常会因为施工因素、政策因素、区域因素等众多原因，导致诸如设备、材料、人工费等价格的变化，“价差”问题也就成了项目建设中的突出问题。基于“风险合理分担以确保工程顺利完成”的考虑，调差是项目建设中的重要且经常性的工作。

1 现有调差方法的比较

中国对价差的认识和研究，始于云南鲁布革水电站这个在我国基本建设中具有里程碑意义的工程项目。目前，常用的调差方法主要有两种，一是文件证据法，一是公式法，这两种方法各有利弊。

文件证据法，是以成本增加的文件证据为依据的调差方法，这种方法在西方管理合同实施的早期曾经被广泛的使用过。其简单原理就是，由承包商提供劳动成本、材料成本等上涨的文件，项目投资人对超过招标文件的采购费用给你部分的补偿，这种方法中，原始价格清单的详实性是一关键。

文件证据法在应用时的表现并不令人满意，存在很多不足：①增加了合同双方、相关工程师和监理机构的工作量。有关人员要进行大量的校核工程，对合同施工时的当时价格进行核对。对材料而言，还要核实承包商当初购买的价格是否具有竞争性，是否存在折扣或者延期支付、损耗率是否合适等，在市场条件下，这些核对工作的进行时很困难的；对劳务价格而言，需要核对各个工种的时间表，调查承包商是否按照相关法令法规将津贴等支付给了工人，这些工作麻烦，甚至是不可行的；②概念模糊，容易引起起歧义和争执。对文件证据的不同理解和解释，常常会导致合同双方发生纠纷；③不利于调动承包商管理风险的积极性，文件证据法将“价差风险”几乎完全施加给了承包商，很不利于调动合同双方风险管理的积极性。

目前，文件证据法在调差中的应用比较少，只是在一些发展中国家，因其物价体系不完善，难以获得可靠地物价指数，才会采取该方法。

调差公式法则是利用公式计算出调差系数，对进度进行调整，这也是与文件证据法最大的区别之处。文件证据法对于价差的调整是逐项进行的，在最终结算时一并调整；公式法则是在签订合同时就已经确定了相关事宜，在履行合同的过程中对工程进度款进行调整。因此，从操作过程来看，公式法步骤简单，但公式法对造价师的要求极高，要求造价师对调差的内容（调差因子）、权重、物价指数等有一个正确的估计和预测。

鉴于两种调差方法各自的特点，目前在调差中经常是同时使用两种方法，对同一工程中的不同项目采用不同的调差方法。文件证据法一般用于对关税、进口价、电价、燃油、车辆通行费等各类税费项目的价差调整，其余项目，则多采用公式法。

2 调差公式法

2.1 调差公式的形式

目前公式法被广泛的应用于调差中，最简单的调差公式为（1）所示：

其中，ΔP是补偿给承包商的价差，P0是计算价差的基价即合同价款中工程预算进度款，I为现行价格指数，I0为基本价格指数。

为反映对项目总成本影响较大的因素的价格水平的变化，一般地，多使用一系列价格指数。除此之外，还会使用一个非调整因子，也称为“定值权重”，表示合同价格不予调整，即应由承包商承担的价格风险的部我们。因此公式法体现了风险分摊的思想。更一般的调差公式如（2）所示：

Ii——第i个调差因子的年度价格指数。

调差公式形式上不尽相同，但是原理都类似。公式法调差可以对调差因子进行选择，所以调差的精度是可控的，调差因子越多，调差精度越高。

2.2 调差公式中权重确定的一般方法

利用公式法调差时，决定调差款大小的因素除了合同价款中工程预算进度款之外，还有三个要素，分别是，调差的范围——调差因子的选择，调差因子的年度价格指数，以及权重。

权重的确定对调差的结果有很大的影响，相关的研究也支持该观点。去诶的那个权重的常用方法是用调差因子的总价格水平占合同总价的比值来表示，计算公式为：

其中，Pn——调差后合同价款或工程实际结算款；

P0——合同价款中工程预算进度款；

w0——固定要素，代表合同支付中不能调整的部分占合同总价中的比重。称为“非调整因子”或者“定值权重”；

wi——第i个调差因子的变值权重，且

其中，wi为第i种材料的变值权重，pi为第i种材料的市场价格，为第i种材料的用量，P0为合同总价。

3 基于层次分析法的权重确定原理

利用（3）式确定权重的方法，在实际应用中也存在一定的困难，比如材料单价的获取，是通过市场询价还是从相关物价信息发布媒体采集，而且还不能反映造价师主管判断的不确定性。

鉴于上述分析，我们从理论层面给出了权重确定的另外一种方法，基于区间层次分析法(IAHP)的原理。

3.1 IAHP 的基本原理

IAHP是在层次分析法(AHP)的基础上提出来的，AHP是1977年由Satty提出的一种实用的多准则决策方法。其思想是，首先通过建立清晰的层次结构来分解复杂问题，其次引入测度理论，通过两两比较，用相对标度将人的判断标量化，并逐层建立判断矩阵，然后求解判断矩阵的权重。实际打分过程表明，人脑对事物两两比较的判断要比对多个事物同时比较的判断容易和准确得多。这也是AHP得到广泛采用的原因。另外，通过采用区间数或模糊数，AHP能够表达数据的不确定性。

传统AHP在进行权重的主观评价时，采用“1～9”标度两两比较,取值是一个固定值，其判断的模糊性未能很好地解决.在AHP中，将专家两两比较的定性描述标量化的依据是以下的互反性1-9标度表，见下表一所示：

表1 互反性标度

其中，aij与bij为评判结果的上下限值，仍然参考1～9标度，即1／9≤aij，bij≤9。

显然，采用区间数判断矩阵可更好地反映主观判断的不确定性。

3.2 利用IAHP确定权重的步骤

利用IAHP确定权重的基本步骤如下：

1）建立层次结构

应首先明确决策目标，其次分析影响决策目标的相关因素。这里，根据水利工程合同所包含的不可调因子和调差因子，首先画出层次结构图如下图所示：

本文采用区间层次分析法(IAHP)来解决该问题,判断矩阵中的元素仍采用两两比较法，但两两比较采用区间标度，即如果认为因素A与因素B相比介于“明显”、“强烈”到“极端”之间。通过查阅1-9标度表，可将以上比较的语言描述标量化，结果为区间数[6,8]。于是，区间判断矩阵定义为 A=（Aij）n×n，Aij＝［aij，bij］，其中

图 层次结构图

2）形成判断矩阵

建立了指标层次结构后，再建立区间判断矩阵 A=（Aij）n×n，Aij＝［aij，bij］。如要得到图1中因子C1，C2，…Cn相对G的因子权重，就必须将C1，C2，…Cn对G的重要性进行两两比较。鉴于水利工程合同的背景，所谓的C1，C2，…Cn对G的重要性可以这样理解，例如，C1与C2的费用差别不大，但C1比C2的费用稍微多一点，而且预测在施工期内，C1比C2材料的价格不会发生大的变化， 则比较结果为 A12=［1，3］，A21=［1／3，1］，又如，C3比C4的费用大得多，而且预测施工期内的C3价格会有一个较大的涨幅，则比较结果为 A34=［7，9］，A43=［1／9，1／7］。于是，可以形成一个的判断矩阵，进一步求出各因子相对G的权重。

3）求解区间数判断矩阵权重的理论

设区间判断矩阵 A=（Aij）n×n，Aij＝［aij，bij］，取

则 M=（mij）n×n为满足互反性的一致性数字矩阵。

令 M 的权重向量为 ω=（ω1，ω2，…，ωn），其中，

将区间判断矩阵A进行一致性逼近，得矩阵M。考虑随机误差的传递计算，由极差矩阵定义知

其中，Δ1mij＝（mij－aij），Δ2mij＝（bij－mij）。

由此可得区间数判断矩阵的权重为ω¯=（ω¯1，ω¯2，…，ω¯n），其中，

ω¯j=（ωj－Δ1ωj，ωj＋Δ2ωj）。

根据这种方法所求的各个因子的权重，实际上是一个权重区间，那么权重的选择相对而言比较灵活。作为承包商而言，总是希望定值权重小一些，此时，不可调因子C1的权重可以定为ω1－Δ1ω1，即权重区间的左端点；作为业主而言，当定值权重较大时，补偿较少，那么此时不可调因子的权重可以定为ω1＋Δ2ω1。其他变值因子的权重，可以在相应的权重范围内根据实际情况灵活取值。但是，在取值时，要注意所有的权重之和应为1。

通过IAHP方法，可以很方便的同时确定定值权重与变值权重，并且，对于业主和承包商而言，定值权重的选取更加的方便，只需从自身的角度出发，分别选取权重区间的端点值即可。

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