子波延迟对逆时偏移成像精度的影响

唐 文 （中国石油大学 （北京）CNPC物探重点实验室，北京102249西安石油大学地球科学与工程学院，陕西 西安710065）

王尚旭 （中国石油大学 （北京）CNPC物探重点实验室，北京102249）

引起偏移成像精度不高的因素中，讨论较多的是良好的成像算法、适当的偏移孔径、精确的速度模型、满意的原始资料以及较好的成像条件[1～3]。对于子波延迟所造成的影响仍缺乏详尽的讨论。在介质的速度参数为已知的条件下，确定反射图像的任务就是求反射点的空间位置及其反射因数。由于无法求出确切的反射因数，成像的反射因数实际上就是用反射波与入射波振幅比来表示。偏移成像的目的就是把地面上观测到的反射波和绕射波归位到产生它的反射点上去，这需要进行上行波场的反向外推。外推后求出的各点波场值，有的是来自本点的反射波，有的是该点下方许多点上的反射波叠加。因此，需要在外推波场中提取成像值。反射成像原则就是：反射面由反射点组成，在这些点上，其入射波的初至与反射波的产生时间相同，反射因数为反射波振幅u（x，z，td）（其中，x、z分别为水平坐标、深度坐标，m；td为反射时间，s）与入射波振幅d（x，z，td）的比值。因此，反射波成像可以用上下行波场进行互相关提取成像值。下行波初始时间的确定决定了成像的位置和精度。通常假设下行波是最小相位子波或脉冲波时，其成像位置是精确的[4，5]；如果下行波是一个有短延续长度的子波时，它只是一个很好的近似成像公式，其成像位置有一定的误差。为此，笔者以子波波峰出现时间作为初始时间，以一个绕射点模型为例，选用有限元法波动方程叠前逆时偏移程序进行模拟与偏移，利用互相关成像条件，就子波延迟时间的不同对成像位置精度产生的影响进行了分析。

1 有限元逆时外推方程

时空域二维常密度声波方程为：

式中，P ＝P（x，z，t）为声压，Pa；v＝v（x，z）为波速，m/s；x、z为空间变量，m；t为时间变量，s；q为震源项。采用部分离散，即只对空间域进行离散，令是关于节点j的插值函数；αj（t）是节点j上的时间函数；n是节点数）。应用加权余量法导出式（1）的等效积分弱形式的伽辽金有限元控制方程为：

式中，M为质量矩阵；K为刚度矩阵；C为阻尼矩阵；t为场向量对时间t的二阶导数；at为场向量对时间t的一阶导数；at为场向量；Qt为t时刻节点上的场向量。应用中心差分法得到显式逆时外推公式[6，7]为：

式中，Δt为时间间隔，s。

2 互相关成像原理

成像条件的制定是地震偏移算法的关键之一，直接决定了成像效果和计算成本。选用目前普遍认为成像效果较好的互相关成像条件公式[8～10]：

式中，Map（x，z）为像空间；Pr（x，z，t）为接收波场声压；Ps（x，z，t）为震源波场声压。被积函数 Pr（x，z，t）、Ps（x，z，t）分别在t时刻对整个波场作一次成像运算，积分则说明像空间Map（x，z）中的像是各时间步互相关成像值的叠加。

逆时偏移互相关成像条件的成像步骤是：

1）首先要完成一次波动方程正演计算，并保存每一时间步的波场信息。

2）逆时外推观测波场。

3）在每一时间步，读取刚才保存的相同时刻的震源波场，再与当前的外推观测波场作互相关（即Pr（x，z，t）＊Ps（x，z，t）），再将得到的像加入像空间中。

4）重复步骤2）、3），直到t＝0。

在已进入上市辅导且IPO申请未被受理的395家新三板企业中，辅导期在半年以内的企业共有54家，占比13.67%。也就是说，除已申报和已进入辅导期的新三板企业外，新三板还有数量庞大的IPO后备军。这些企业一部分因为业绩暂时无法IPO，一部分出于新三板政策红利的考虑，则处于观望摇摆阶段。

应用式（1）、（2）要涉及到选择上、下行波的初始时间，笔者选择雷克子波，以其波峰出现时间作为初始时间。

3 子波延迟引起成像误差分析

设计一个点绕射模型来分析子波延迟对成像精度的影响，如图1所示，A是地下一绕射点，绕射点周围速度是v。以自激自收为例，S是炮点，R是接收点，炮点S到反射点A的传播时间为tSA，反射点A到接收点R传播时间为tRA。双程波叠前逆时偏移成像值是震源波场和接收波场每次外推到同一时刻就要进行互相关并提取成像值，如果震源波场子波和接收波场子波为脉冲波或最小相位子波时，则波场外推到A点能准确成像。如果震源子波波峰相对于接收波场子波有一个延迟时间tBA，则震源波场和接收波场延拓到A点时，震源波场Ps子波波峰在B点，而接收波场Pr子波波峰到达了A点，在tA时刻相关不能成像，只有当震源波场延拓经过A点到达C点即外推时间为时，震源波场波峰到达D点深度（D是BA中点），即接收波场外推到时刻到达C点时，其波峰也到达C点深度，此刻D、C点在同一深度，这时互相关提取的成像值深度在DC水平线深度上，相对于正确成像位置A点，深度减小了为绕射点上方介质速度，m/s）。

图1 震源子波延迟tBA的互相关成像示意图

如图2所示，A是地下一绕射点，D为浅层成像点。当接收波场Pr子波波峰相对于震源波场Ps子波波峰延迟时间为tBA，tRD＝tBA。震源波场开始传播时刻，接收波场子波波峰已经在D点，震源波场向下延拓tSE达到E点，接收波场向上延拓tDE也到达E点，2种波场在此刻相关能得到一个成像值，其深度为。当波场延拓到A点的时刻即tSA，震源波场子波波峰到达A点，接收波场子波波峰因为延迟则波前已到达B点，此刻波场互相关，则在A点不能成像，只有当接收波场从B向上传播时间为到达C点，震源波场经过A点传时间到达C点（C是AB中点），即时刻2种波场互相关在C点成像，C点深度相对于真实位置A点深度增加了为绕射点下方介质速度，m/s）。所以接收波场子波相对于震源波场子波有一个正向延迟，则会多出现一个假成像点。

通过类似分析，当震源波场和接收波场的子波延迟时间相同时，对成像精度没有影响即成像点在准确位置。

图2 接收记录子波延迟tBA的互相关成像示意图

4 模型试算

为了验证上述理论分析的正确性，选取零相位雷克子波波峰出现时间为初始时间，设计点绕射模型图进行测试。图3是速度模型，在深度500m处有一个绕射点，其周围速度是4000m/s。在绕射点正上方布置震源，两边布置检波器，道间距10m，共101个检波器接收。

图4是震源子波没有延迟时模拟的地震记录。采用互相关成像条件成像，使用有限元法波动方程叠前逆时偏移程序进行偏移。当选择的震源波场子波延迟时间为0.05s时，成像位置在深度为400m的地方，比实际深度少100m（如图5所示）。当选择的震源波场子波波峰延迟时间为0.1s时，成像位置在深度为300m的地方，比实际深度少200m（如图6所示）。

图7是震源波场子波波峰延迟0.05s时生成的地震记录。选用震源波场子波波峰延迟0.05s的正向延拓波场与该地震记录逆时延拓波场进行互相关成像，其成像位置仍在深度为500m的地方 （如图8所示）。当选用震源波场子波波峰无延迟时的正向传播波场与图7地震记录反向传播的波场进行互相关成像时，则成像位置在深度600m的地方，比实际位置深100m （如图9所示）。根据前面的理论分析，成像剖面在深度为100m的位置有一个假成像点，由于是单炮逆时偏移，浅部成像点由于能量弱未能显示出来。

图3 速度模型 （绕射点在深度500m处，绕射点周围速度v＝4000m/s）

图4 震源波场子波没有延迟时的单炮地震记录

图5 震源波场子波延迟0.05s时的图4逆时偏移结果 （成像深度400m）

图6 震源波场子波延迟0.1s时的图4偏移结果 （成像深度300m）

图7 震源波场子波延迟0.05s的单炮地震记录

5 结 论

图8 震源波场子波延迟0.05s时的图7逆时偏移结果 （成像深度500m）

图9 震源波场子波波峰无延迟时的图7逆时偏移结果 （成像点深度600m）

1）如果震源外推波场子波与观测波场子波波峰延迟时间相同，则互相关成像位置与实际界面位置符合，成像准确。

2）震源外推波场所用子波波峰相对于观测波场子波波峰有延迟时间t，则互相关成像深度比实际深度小h，用公式表示为

3）观测波场子波波峰相对于震源外推波场子波波峰延迟时间t时，则会产生2个成像点，一个成像点深度在真实深度下方处；另一个在地表下方处（其中，v表示浅部成像点上方速度）。c

使用互相关成像条件的叠前逆时偏移方法处理实际资料时，如果以子波波峰出现时间作为初始时间，成像误差与震源波场子波波峰和地震记录子波波峰相对延迟时间以及反射点周围速度有关，子波波峰相对延迟时间越大，反射点周围速度越大，成像点位置误差就越大。因此进行偏移时，选取正向传播震源波场子波波峰延迟时间与地震资料子波波峰延迟时间相同的子波，有利于确定成像点的准确位置。

[1]Parkes G E，Hatton L.Towards a systematic understanding of the effects of velocity model errors on depth and time migration of seismic data [A].1984SEG Annual Meeting [C].Atlanta，1984－12－2～6.

[2]Zhu Jinming，Lines L，Gray S.Smiles and frowns in migration velocity analysis [J].Geophysics，1998，63 （4）：1200～1209.

[3]Liu Zhenyue，Bleistein N.Migration velocity analysis：Theory and an iterative algorithm [J].Geophysics，1995，60 （1）：142.

[4]Claerbout J F.Toward a unified theory of reflection mapping [J].Geophysics，1971，36 （3）：467～481.

[5]Claerbout J F.Imaging the Earth＇s Interior [M].Oxford：Blackwell Scientific Publications，1985.

[6]薛东川，王尚旭 .起伏地表复杂介质波动方程有限元数值模拟方法 [J].地球物理学进展，2007，22（2）：522～529.

[7]薛东川，王尚旭 .波动方程有限元叠前逆时偏移 [J].石油地球物理勘探，2008，43（1）：17～21.

[8]Jrg S，JesséC C，Amélia N.A comparison of imaging conditions for wave－equation shot－profile migration [J].Geophysics，2008，73 （6）：219～227.

[9]Chattopadhyay S，McMechan G A.Imaging conditions for prestack reverse－time migration[J].Geophysics，2008，73 （3）：81～89.