双锥形管液压成形过程中破裂和起皱的力学条件

苑文婧，刘晓航，田浩彬(上海第二工业大学机电工程学院，上海 201209)

双锥形管液压成形过程中破裂和起皱的力学条件

苑文婧，刘晓航，田浩彬
(上海第二工业大学机电工程学院，上海 201209)

针对双锥形管液压成形过程，分析了破裂和皱纹产生的几何及力学原因，并用数值模拟和工艺实验进行了验证。研究结果表明，有益皱纹需要同时满足几何条件和力学条件。几何条件是补料结束时形成的局部皱纹表面积略小于零件相应的表面积。力学条件是皱纹形状参数G不小于中间皱峰半径R，皱峰在后续高压整形过程中壁厚无减薄。当几何条件不满足时，即坯料任一段表面积大于零件相应表面积会起皱，过小会破裂；当力学条件不满足时，整形过程中中间皱峰发生开裂。

液压成形；破裂；皱纹；管件

0 引言

在管材液压成形过程中，如果轴向位移过大，就会引起起皱现象。通常认为起皱是一种缺陷，需要在成形过程中控制工艺参数避免其发生[1-3]。如果内压过大，管坯局部减薄严重，容易引起破裂。因此，内压与轴向位移的合理匹配对于管材液压成形来说尤为重要。

通过铝合金管件液压成形实验发现，并不是所有的起皱都是缺陷。如果成形过程中得到的皱纹可以在后续的内压作用下展平，那么就可以把皱纹作为聚料的手段来提高管材液压的成形性[4]。对于5A02铝合金，采用有益皱纹作为预成形坯铝合金变径管一次膨胀率达到35 % ，壁厚减薄率小于10 %[5-6]。随后在低碳钢瓶形件液压成形实验过程中也发现，通过有益皱纹在膨胀率区域聚集坯料，非对称低碳钢变径管一次膨胀率可以达到70 %[7-8]。在大量工艺实验和数值模拟的基础上，把皱纹分为三类[9]：有益皱纹、死皱和破裂皱纹，其中死皱和破裂皱纹是缺陷，有益皱纹可以作为预成形坯来提高管材的成形性。虽然文献对起皱行为和应力状态进行了一些分析[10]，但是未给出有益皱纹所要满足的条件，也没有更深一步讨论有益皱纹与内压、轴向力等参数的关系。

在轴向载荷、内压力的共同作用下，变径管液压成形过程中，理论上可以获得壁厚无减薄的零件。但是由于摩擦力的存在，壁厚减薄是无法避免的，只有在良好的润滑条件、合理的内压与轴向力的匹配下得到壁厚减薄很小的零件。有益皱纹就是通过内压和轴向力的合理匹配获得的一种预成形坯，可以有效地控制工件的壁厚减薄并提高膨胀率。有益皱纹是指液压成形在轴向补料结束时形成的皱纹能够在高压整形过程中不发生破裂，完全展平贴模。

本文针对双锥形管件液压成形过程，分析了有益皱纹所要满足的几何条件，并通过力学分析和增量理论给出补料结束时工件皱纹形状参数与内压、环向应力及轴向应力的定量表达式，即力学条件。目的在于找到管材液压成形过程中抑制破裂和起皱现象的有效控制措施。

1 有益皱纹的几何分析

图1所示双锥形管件液压成形过程中所用的管坯材料为不锈钢，外径56 mm，壁厚2.5 mm，原始管坯长度300 mm。该不锈钢最大膨胀率为78 % ，远远超过材料的均匀延伸率45 % ，而且膨胀区较长，直径最大处容易发生过度壁厚减薄而破裂，液压成形难度较大。

双锥形管补料结束时管坯的皱纹形状如图1所示。设模具膨胀区长度为lw，补料结束时膨胀区皱纹表面积为Aw，零件膨胀区表面积为Ap，任意一段长度皱纹表面积为，与该段皱纹相对应的零件表面积为。图1所示的双锥形管件补料结束时形成的皱纹波形是不规则曲线，假设膨胀区皱纹曲线方程为rw=f(z)，那么补料结束时的任意一段皱纹表面积为，式中a为任意一段皱纹在z轴的起始坐标，b为任意一段皱纹在z轴的终止坐标，如果a=0, b=, 则=。

图1 双锥形管液压成形的起皱过程Fig. 1 Wrinkling process in double-cone tube hydroforming

补料结束时形成的有益皱纹所要满足的几何条件是：任意一段皱纹表面积要小于相应的零件表面积，即<。如果不满足这个条件，也就是说某一段皱纹表面积大于相应的零件表面积，那么高压整形后工件上必然形成材料堆积产生死皱。

2 有益皱纹的力学分析

由于管坯是轴对称的，因此只给出了tmbrtr段沿z轴方向单位宽度的一段单元的受力情况，如图2所示。这里tm点为中间皱峰顶点，br点为右端皱谷最低点，tr点为右端皱峰顶点。

图2 皱峰处力学分析Fig. 2 Analytical model at the middle top of wrinkles

内压作用在tmbrtr段r方向的合力为pl，l为两个皱峰的水平距离。pl沿brtm, brtr段的作用力分量分别为Fb1, Fb2，根据力的合成与分解原理，得到

由公式(1)解得

F产生的沿z轴正方向的水平方向分力F'为b1b1

同时内压在mrtb段产生沿z轴正方向的水平分力ph1，则mrtb段水平方向受到的作用力mztF为

式中l——中间皱峰到右端皱峰的水平距离，mm；

l1——皱谷到中间皱峰的水平距离，mm；

h1——皱谷到中间皱峰的垂直距离，mm；

h2——皱谷到左端皱峰的垂直距离，mm；

p——成形压力，MPa。

那么中间皱峰tm点的轴向应力为

式中t为补料结束时中间皱峰tm点的壁厚, mm。

而中间皱峰tm点的环向应力为

式中R为中间皱峰半径, mm；其余同上。

将液压成形过程中管坯的材料模型视为理想刚塑性材料模型，那么由增量理论可知，中间皱峰tm点的厚向应变增量表达式为

式中dεi为材料的等效应变增量；σs为材料屈服应力, MPa；σt为中间皱峰tm点的厚向应力, MPa；σm为中间皱峰tm点的平均应力, MPa。

液压成形过程中通常将管坯的应力状态视为平面应力状态。那么式（7）变为

式中σθ为中间皱峰tm点的环向应力, MPa；其余同上。

图1所示的双锥形变径管液压成形过程中，由于中心部位（即中间皱峰tm点）直径最大，故此处环向应变最大，那么根据塑性变形体积不变原理，中间皱峰tm点的厚向应变，即壁厚减薄也是最大的。如果内压和轴向力匹配不合理，中间皱峰tm点很容易发生过度减薄而破裂。那么在补料结束时工件形成了一定的皱纹形状以后，只在内压作用下的中间皱峰tm点的一个比较好的应力状态是保证壁厚不再发生减薄，即下一时刻的厚向应变增量dεt≥0，代入式（8）得到

将l、l1、h1、h2命名为皱纹形状参数：l为皱峰间距，l1为峰谷间距，h1为中间皱峰与皱谷之间的高度，h2为两侧皱峰与皱谷之间的高度。

3 数值模拟的验证

本文采用美国ETA公司的有限元分析程序DYNAFORM和有限元求解器LS-DYNA3D完成模拟过程。图3为有限元模型，管材采用的材料模型为Barlat’s 3-Parameter Plasticity Model。管坯划分为Belytschko-Tsay壳单元，离散为5 500个单元；模具和左、右冲头划分为刚性单元。材料为各向同性材料，服从Mises屈服准则，摩擦选用Coulomb公式，静摩擦系数为0.1。其硬化规律为σ = Kεn, K值取1 300 MPa, n值取0.38。

图3 有限元模型图Fig. 3 Finite element model

图4 加载路径/ mmFig. 4 Loading path

根据塑性变形体积不变原理，假设变形前后壁厚不变，得到双锥形管的理论补料量是56 mm。图4为数值模拟过程中采用的加载路径，横坐标给出的是总补料量，即单侧补料量为28 mm，纵坐标表示成形过程中的压力。三条加载路径轴向补料过程中的压力各不相同，但最后的整形压力都是100 MPa。

图5给出了数值模拟中三条不同加载路径下管坯的起皱过程， 图5(a)所示的管坯轴在向补料过程中内压偏高，形成皱纹的直径均较大，在补料结束时管坯发生破裂，成形失败。图5(b)所示的管坯在内压和轴向位移合理匹配下得到有益皱纹，最后得到表面质量良好的双锥形管。图5(c)所示的管坯在补料过程中内压偏低，得到的皱纹直径均较小，高压整形后工件膨胀区两侧出现死皱。

图6给出了双锥形管件数值模拟中补料结束时出现的有益皱纹和死皱现象这两种工件的膨胀区皱纹形状对比。为了说明有益皱纹的几何条件，在膨胀区分了三段进行面积的对比。表1给出了皱纹分段面积及整个膨胀区的面积。从整个膨胀区表面积来看，无论是出现有益皱纹工件还是出现死皱工件，它们的表面积均小于零件表面积。出现有益皱纹工件的表面积比零件表面积小5 %，而出现死皱工件比零件表面积小11 %左右。但是从分段表面积来看，出现死皱的工件在l2段的皱纹表面积比零件相应的表面积大了3.64 % ，而在l3段的皱纹表面积比零件相应的表面积小了16.31 % 。就是说，补料结束时出现的死皱工件在膨胀量较大的部位l3段没有储备较多的材料，而在膨胀量不大的部位l2段的材料聚集得过多。正是由于这种材料的分配不均匀，造成了高压整形后工件l2段出现了“死皱”（见图5(c)中的dead winkle），l3段壁厚减薄较大，最大壁厚减薄率为21.9 % 。而有益皱纹工件无论分段表面积还是整个膨胀区的表面积，都与零件相应表面积相差不大，因此保证了成形的顺利进行，如图5(b)所示。

图5 不同加载路径下管坯的起皱过程Fig. 5 Wrinkling process with different loading paths

图6 模拟中补料结束时膨胀区皱纹形状Fig. 6 Wrinkles shape in expanding zone at the end of axial feeding by simulation

表1 有益皱纹和死皱工件的表面积Tab. 1 Areas of useful wrinkles and dead wrinkles

利用式（10）对数值模拟中得到的补料结束时有益皱纹工件（见图5(b)）和破裂皱纹工件（见图5(a)）进行中间皱峰的皱纹形状参数G的计算，见表2。由表2可知，出现有益皱纹工件的中间皱峰半径R小于皱纹形状参数G，这样后续整形过程中中间皱峰的应力状态满足σθ+σz<0，即厚向应变增量dεt>0，壁厚无减薄，因而能够顺利成形。而破裂皱纹工件的中间皱峰半径R大于皱纹形状参数G，即后续整形过程中中间皱峰的应力状态是σθ+σz>0，厚向应变增量dεt<0，壁厚持续减薄。

表2 数值模拟中补料结束时工件的皱纹形状参数/(mm)Tab. 2 Shape parameters of workpiece at the end of axial feeding in simulation/(mm)

图7给出了双锥形管液压成形数值模拟过程中有益皱纹和破裂皱纹两种工件在补料结束时的应力应变状态。图7(a)为有益皱纹工件轴向补料结束时的应力状态。由图可知，环向应力与轴向应力之和是小于零的，厚向应变dεt>0。图7(b)为破裂皱纹工件补料结束时的应力状态，环向应力与轴向应力之和是大于零的，厚向应变dεt<0。这与利用解析公式（10）计算皱纹形状参数得到的应力应变状态是一致的，证明理论分析与数值模拟结果具有很好的一致性。

图7 补料结束时中间皱峰的应力应变状态Fig. 7 Stress and strain state at top of middle wrinkle of useful wrinkle and dead wrinkle at end of axial feeding

4 工艺实验

根据前面的理论分析及数值模拟结果，在实验中通过有益皱纹作为预成形在补料过程时可以得到如图8(a)、图8(b)所示的预成形坯，高压整形以后得到合格的双锥形管件，如图8(c)所示。图 9给出的是模拟和实验中得到的工件轴向壁厚分布结果，变化趋势完全一致，模拟中成形件的最大减薄率为18.76 % ，实验件的最大减薄率为19.54 % 。

图8 实验中的起皱过程Fig. 8 Wrinkling process of double-cone tube in experiments

图9 模拟和实验中的工件沿轴向的壁厚分布Fig. 9 Thickness distribution of double-cone tube in FEM and Exp.

当采用图4所示的加载路径A时成形失败，破裂件如图10所示。这种条件下轴向补料弥补不了内压偏高引起的壁厚减薄，所以在轴向补料还没结束时，即轴向位移50 mm时管坯在中间皱峰处发生破裂。同样，对图8(c)的有益皱纹和图10所示的破裂皱纹进行了皱纹形状参数的计算，见表3。由该表可以看出，有益皱纹的皱纹形状参数G大于中间皱纹的直径R，而破裂皱纹的皱纹形状参数G小于中间皱纹的直径R。实验结果与理论计算结果是一致的。

图10 破裂工件Fig. 10 Burst part

表3 实验中有益皱纹和破裂皱纹的皱纹形状参数/ (mm)Tab. 3 Shape parameters of workpiece before calibration in experiment/ (mm)

5 结论

（1）有益皱纹需要满足的几何条件是：补料结束时所形成的任意一段皱纹的表面积略小于零件相应的表面积。如果局部表面积过大，在局部聚集材料过多会产生死皱；如果局部表面积过小，容易产生破裂。

（2）有益皱纹需要满足的力学条件是：补料结束时皱纹形状参数G不小于中间皱峰直径R，满足应力状态σθ+σz<0，即dεt>0，那么双锥形管件的中间皱峰（即膨胀率最大处）在后续高压整形过程中壁厚无减薄，排除发生过度减薄而破裂的可能。

[1] DOHAMNN F, BOHM A, DUDZIAK K U. The shaping of hollow shaft-shaped workpieces by liquid bulge forming[C]// Proceedings of ICTP, Beijing, China, 1993： 447-452.

[2] DOHMANN F, HARTL C. Tube hydroforming - research and practical application[J]. Materials Process Technology, 1997, 71： 174-186.

[3] VOLLERTSEN F, PRANGE T, SANDER M. Hydroforming： need, developments and perspectives[C]// Proceedings of ICTP, Nuremberg, Germany, 1999： 1197-1209.

[4] L XING H, MAKINOUCHI A. Numerical analysis and design for tubular hydroforming[J]. Mechanical Sciences, 2001, 43： 1009-1026.

[5] YUAN S J, LANG L H, WANG X S, et al. Experiment and numerical simulation of aluminum tube hydroforming[C]// Proceedings of International Conference on Hydroforming, Fellbach, Germany, 2001： 339-349.

[6] YUAN S J, LIU G, WANG X S, et al. Use of wrinkles in tube hydroforming - idea and examples[C]// Proceedings of International Conference on Hydroforming, Fellbach, Germany, 2003： 79-90.

[7] 刘钢, 谢文才, 苑世剑,等. 大截面差空心件内高压成形研究[J]. 材料科学与工艺, 2004, 4(12)： 398-401.

[8] 刘钢, 苑世剑, 王小松, 等. 加载路径对内高压成形件壁厚分布影响分析[J]. 材料科学与工艺, 2005, 2(13)： 162-165.

[9] YUAN S J, YUAN W J, WANG X S. Effect of wrinkling behavior on formability and thickness distribution in tube hydroforming[J]. Materials Process Technology, 2006, 177： 668-671.

[10] 王小松, 苑世剑, 王仲仁. 内高压成形起皱行为的研究[J]. 金属学报, 2003, 39(12)：1276-1280.

Stress Conditions of Bursting and Wrinkling during Hydroforming of Double-Cone Tube

YUAN Wen-jing, LIU Xiao-hang, TIAN Hao-bin
(School of Mechanics & Electronic Engineering, Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201209, P.R.China)

Firstly, the geometry condition and the stress condition of the bursting and wrinkles during the hydroforming of double-cone tube were given. Then the analytical results were compared with the FEM analysis and experiments results. The results show that the useful wrinkles must meet both the geometry condition and the stress condition. The geometry condition of useful wrinkles is that the area of workpiece in the local zone at the end of axial feeding is close to the area of the corresponding part. The stress condition of useful wrinkles is that shape parameter G is not smaller than the radius R at the top of middle wrinkle. That means the increment of thickness strain dεt is positive and no thickness thinning will occur during the calibration. When the wrinkles didn’t match geometry condition, the dead wrinkles and the bursting will take place. And when the wrinkles didn’t match stress condition, the bursting at top of middle wrinkle will occur during the calibration.

hydroforming; burst; wrinkles; tube

TG394

A

1001-4543(2012)01-0012-08

2012-01-09;

2012-03-18

苑文婧（1979－），女，黑龙江人，博士，主要研究方向为先进材料轻量化设计与工艺，电子邮箱wjyuan@meef.sspu.cn。

上海市优秀青年教师选拔基金（B50YQ309009），上海第二工业大学校基金（A20XQD20902）。