“复变函数”课程教学中融入数学建模思想的探讨

沙元霞，贾连广

(大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆 163712)

“复变函数”课程教学中融入数学建模思想的探讨

沙元霞，贾连广

(大庆师范学院数学科学学院，黑龙江大庆 163712)

为了更好地通过“复变函数”课程培养学生的创新能力、应用能力，探讨了在“复变函数”课程教学中融入数学建模思想的方法和途径。通过更新教学内容、融入建模实例;改革教学方法、渗透建模思想;增添考核内容等方面，进一步发挥复变函数课程对增强大学生实践能力的作用。

复变函数;数学建模思想;数学应用能力

“复变函数”课程不仅是大学数学与应用数学专业的一门重要专业课，更是电气、自动化、通信等工科专业的专业基础课，很多学科领域重要成果的形成都以“复变函数”理论为基础。尤其是近几十年来，随着通信技术的迅猛发展，复变函数的理论与方法也不断得到扩充与完善，社会上越来越需要一批能将“复变函数”的理论与方法应用到工程实践中去的应用型数学人才，这就对我们的“复变函数”课程教学提出了新的要求。

一 “复变函数”课程教学需融入数学建模思想

当前，“复变函数”课程的课堂教学却与其强应用性有些脱节。课堂教学注重讲授本门课程的基础思想、方法及理论，而忽视了相关理论的应用背景，导致学生空有一身理论却无法将其转化为实践，用于解决实际问题，实现其应用价值。例如:“我们常给一个函数让学生判断其是否调和，可调和函数在实际中又能做什么用呢?”学生知其然不知其所以然，更不会想到这样的调和函数能应用于二维静电场中。更进一步讲，如果给出一个二维静电场的实际问题，学生又是否能够用一个二维的拉复拉斯方程将其规律表示出来呢?按照这种模式培养出来的学生，其应用能力怎么可能增强?长此以往必然会对这种理论性强实用性弱的教学方式失去学习的兴趣。

可见课堂教学与实践的脱节不利于培养学生应用专业知识解决实际问题的能力，而将两者最有效结合在一起的方法就是利用“数学建模”这一工具。教师在传授知识的同时，结合本学科的应用背景和应用前景，选择恰当的例子，让学生清楚地看到，其所学习的理论知识是怎样解决问题的，真正感受到如何利用建模这一手段，将理论方法与实际问题紧密结合。只有这样，才能顺应时代要求，培养出既具备很深的理论基础，又具有应用能力和创新能力的专业人才。

如何能增强大学生的数学应用能力呢?全国高校数学建模课程指导委员会曾提出“加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练”是一个有效的方法。［1］

数学建模的本质就是运用数学方法理论描述实际问题的客观规律，从而科学地、合理地指导社会生产和生活。［2］将数学建模思想融入到“复变函数”教学中，不仅能够充分调动学生学习的主观能动性，还能帮助学生了解本学科应用的途径及实际意义，更能提高学生的数学建模水平，因此，将数学建模思想融入到“复变函数”课程教学中非常必要，意义深远。

二 “复变函数”课程中融入数学建模思想的方法

如何在教学中选取合适的接入点进行数学建模思想的渗透才能既保证知识体系的完整又培养学生的建模思想呢?在实际教学过程中，我们在教学内容、教学方法、考试内容等方面采取了教学改革的措施，取得了很好的教学效果。

1. 更新教学内容，融入建模实例。

考虑到复变函数在很多领域中都有广泛的应用，因此，在教学中我们可以把当前的一些比较成熟的、比较前沿的成果或具体应用实例拿出来作为教学实例融入教学中，同时要考虑到学生的心理认识水平与课程的内容、思想、方法，故实例的选取不宜过于复杂。选取的每一个实例不仅要反映出复变函数相关知识的本质，还要简明易懂，能激发学生学习复变函数的兴趣，更能让学生感受到这个例子就在我们身边，就在日常生活中，消除学生中产生的“复变函数没什么用”的观点。这就要求我们恰当选取模型实例，优化教学内容，突出课程应用性，从而达到培养应用型人才的目的。

如在讲第一章复数的辐角时就可以用照相机的例子作为引入，“通常照相机分为两种，一种是普通相机，一种是数码相机，若同学们仔细对比两个相机所照的照片就会发现，数码相机照出的照片更有立体感，其原因就在于数码相机不仅反映出复数的模(距离)，同时还反映出复数的辐角(点的位置)”。这样的实例将学生对复数的认识与生活对接，既能开阔视野又能对后面章节的学习起到铺垫的作用。

在讲第三章复积分之后，给出一个模型实例让学生探讨:“如何测量地心温度”。并启发、引导学生发现“可以通过测出地球表面各点的温度，再结合柯西积分公式，最终计算出地心温度”，这不正是柯西积分公式的实际应用吗?通过融入这样的建模实例，帮助学生摆脱了只会用柯西积分公式作计算的状态，而提高了应用柯西积分公式去解决实际问题的能力。

有时身边的实例也会帮助学生更生动地理解枯燥的内容。如在讲解第六章保形映射时就可以用实例进行引入:“我们每个人在接受短信息时都希望能看到原封不动的、完整的信息，但有时接收到的信息中却有乱码或缺少字符，用数学语言来说，经过信号的传送后原来完整的区域被映射成点了，但作为用户我们希望区域映射后仍能以区域的形式被接收到，这种映射正是“复变函数”中的保形映射。通信工作人员正是利用这一原理处理一些图形，从而保持某些性质不变”。这样的模型实例融入教学后，原本枯燥的课程生动了，学生觉得这门课程真的有用，主观能动性被充分地调动起来。

2. 改革教学方法，渗透建模思想。

在“复变函数”的教学中融入恰到好处的模型实例，除了能调动学生学习的积极性并将理论与实践相结合这两个特点外，更为重要的是在潜移默化中渗透建模思想，促使学生养成用数学方法去建模、去解决实际问题的思维习惯，从而达到提高建模能力、增强应用素质的人才培养目标。更进一步说，大学生的应用能力不是在数学建模课上教出来的，而是改革原有的教学方法，将建模的思想化整为零，融入大学数学的各门课程中，以建模思想为指导，以各门数学学科为依托，共同培养出来的。

因此，在讲授复变函数实例时采取改善的教学方法，将课堂的主体地位归还给学生，利用分组讨论的模式并给与一定的启发来帮助学生分析问题并解决问题。为了更好地将数学建模思想进行渗透，第一要强调如何用数学语言将实际问题进行描述，简化实际问题;第二强调用什么原理构造了复变函数模型;第三需要用到哪些复变函数中的方法和手段对这一问题进行求解。将数学建模的“问题背景—模型建立—求解—分析—应用”全过程贯穿始终。引导学生们一边学习复变函数理论，一边有意识地用所学方法解决或解释实际问题。

三 结束语

在“复变函数”教学中渗透数学建模思想需要长期的、循序渐进地进行。利用文中的方法，笔者所教的数学与应用数学专业2003级、2005级、2007级以及电子信息、自动化专业的2001—2005级的学生对《复变函数》课程表现出了极大的兴趣，同时为了考察学生的应用能力，在本门课程的期末考试中新增了应用题，通过几届学生在应用性题目上得分率的对比，可喜地看到我们的教学方法取得了很好的教学效果。在今后的教学中我们需要不断探索更多、更好的方法，继续融入数学建模思想，不断完善这门课程的教学模式。

［1］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［J］.中国大学数学，2006(1):9 －11.

［2］付军，朱宏，王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考［J］.数学教育学报，2007(16):4.93—95.

［3］沙元霞，郭爽.应用MATLAB处理建模中难点的对策［J］.长春师范学院学报，2012(3).

［4］沙元霞，金天坤，佟欣.依托数学建模竞赛加强大学生实践能力［J］.鸡西大学学报，2012(5).

Discussion on Permeating Mathematical Modeling Thought into Complex Function Teaching

Sha Yuanxia，Jia Lianguang

In order to improve students’innovation and applicable abilities through“complex function”teaching，this paper discusses the methods and approaches on permeating mathematical modeling thought in complex function teaching.By replace teaching content，permeating modeling examples;reform teaching methods and so on，we should enhance the important role of practical abilities.

complex function;mathematical modeling thought;applied ability of mathematics

G642.0

A

(责任编辑:郑英玲)

1672－6758(2012)10－0011－2

沙元霞，硕士，讲师，大庆师范学院。

黑龙江省新世纪教改工程项目《数学建模课程中培养学生数学应用能力的研究》;大庆师范学院教改项目(JY1003)。

Class No.:G642.0Document Mark:A