在高等数学教学中培养文科生的自学能力

郑艳霞

（中国青年政治学院 经济系，北京 100089）

在高等数学教学中培养文科生的自学能力

郑艳霞

（中国青年政治学院 经济系，北京 100089）

本文主要介绍了在高等数学类课程教学中，培养文科学生自学能力的一些探索和体会.本文从教、学、实践和考试等几个环节进行阐述.

自学能力；高等数学；能力培养；文科生

当今时代，知识的更新速度以几何级数增长，大学生在学校所学的知识不可能满足一生工作的需要，大学毕业取得的学位，已经成为人生学习的一个驿站，而并非学习过程的结束，终身学习成为现代人的必然选择.毕业后各种专业知识和技能的学习，不可能再像学校学习一样按部就班的进行，而是需要学习者具备很强的自学能力，因此在本科教育阶段培养学生的自学能力是非常重要的，学生只有具备了很强的自学能力，才能跟上时代前进的脚步，不断汲取新的知识.本文探讨在高等数学教学中培养文科生自学能力的问题.

在高等院校就读的文科学生，毕业以后基本上不会从事专业的数学计算和研究工作，也就是说，这些学生的培养目标并不是成为高层次的数学人才，但是高等数学课程在当前的绝大多数文科专业均有设置，而且课时越来越多，究其原因：一方面数学为文科学生今后从事本领域的研究提供必要的知识工具；另一方面高等数学因其抽象性和思维的缜密性，而成为培养文科学生能力，提高其综合素质的重要手段.其中自学能力是能力培养中非常重要的一个方面.

1 通过教的环节提高学生的自学能力

陶行知先生强调教师在教学中要给学生“点石成金的指头”，而不是“金子”.学生的自学能力就是点石成金的指头，具备自学能力，比简单的掌握知识更重要.而自学能力的培养主要应从如下几个方面进行.

1.1 重视基础理论的背景教学

数学的理论体系是完美的、抽象的.然而这种完美而抽象的理论体系让会文科生望而却步.其实数学问题绝大部分来源于生产实际和生活实际，数学理论的创立、数学体系的发展，并非“空穴来风”，它也像其他学科一样有产生的实际背景和过程，数学问题的提出和解决就像饿了吃饭，渴了喝水一样自然.现在的高等数学类教材限于篇幅，很少有关于数学理论发展历史、产生背景的说明，绝大部分文科学生在学习时常常会感到一头雾水，对数学产生一种神秘感，觉得不可捉摸.这对学生掌握数学知识，自觉地运用数学，就形成了一种障碍.教师在教学中，应当还原数学知识在客观物质世界中的实际背景材料，尽可能从原始材料所提供的问题引发学生对数学知识的探索兴趣，同时指导学生在课下查阅一些背景资料及相关参考书，激发他们主动学习的动机，当学生头脑中对原始材料的感知和已有的数学知识相呼应时，主动学习知识才成为可能，这是培养学生自学能力的前提.

1.2 加强直观教学，将深奥的数学理论通过浅显的方式进行揭示

对于绝大多数文科生而言，严谨的数学理论往往会让他们一头雾水，数学教师在追求数学体系本身严谨性的时候，却忽略了学生的接受能力，很多学生由于对严谨数学理论的惧怕而根本没有学习兴趣，他们中绝大部分学生都在高等数学学习中苦苦的煎熬，只等学分修好就将数学知识统统束之高阁，再也不去碰它.这种现象的出现，数学教师是有很大责任的.我们应该运用各种手段进行教学，将教学的内容直观化，而不是仅仅绝对追求数学自身体系的完美无缺.因此加强直观教学，对文科生就显得尤为重要.如线性代数中向量的极大无关组概念是文科生不易理解的数学概念，而且即使是背下来定义，仍不知道极大无关组定义的目的.这一数学概念可以通过公司裁员的事例来“大话”，公司裁员的基本原则是：留下来的人必须能够完成公司的所有工作，也就是被裁减的员工的工作必须能由留下来的人全部完成（极大无关组可以线性表示任何一个向量，极大性）；留下来的人各个都是“精英”，每个人的工作别人单独或几人合作均无法完成（无关性），由此公司裁员之后剩下的人就是原公司所有员工的“极大无关组”这种“漫话”虽然不够严谨，但是对于文科生学生理解并掌握类似的数学概念有很大的帮助作用.再比如，借助动画形式让学生理解极限的数学概念.

1.3 在教学中发挥学生学习的主动性

中学阶段，很多文科生的数学基础过于薄弱，使得相当一部分选择文科的学生在知识结构中便形成了短板，迫于高考的压力，对数学的概念多通过大量的习题去掌握，在上课时，很多教师怕学生听不懂抽象的数学概念及定理，知识点被重复了一遍又一遍，虽然在高考中能够勉强应付，但是这种学习模式忽视了学生的主动自学能力的挖掘，造成学生懒于思考也不会思考数学问题的状况.高等数学的教学过程应该围绕学生主动探索而展开.由教师引导学生参与数学课堂教学的全过程，变陈述式教学组织形式为探究讨论式的教学.教学的全过程尽可能地“放开一点”，比如，尝试让学生讲解一些数学的概念，分析数学命题的含义，在学生分析问题的过程中，引导他们自己去深刻理解概念和定理，以此深入掌握知识，在这样反复的试验中，学生也就慢慢学会自己去分析概念，理解定理的内容了，这也就慢慢形成了学生的自学能力.

2 通过学生学的环节提高学生的自学能力

2.1 学生自己讲课单元的设置

抽出一定的课时，尝试让学生自己备课讲课，并解答其他同学提出的问题.然后老师作适当的总结指导，完成教学任务.这样学生在备课过程中，不仅要理清知识上的逻辑关系，还要概括出这一节的主要内容；在讲课过程中学生还要尽力把自己理解的知识讲解清楚；在回答同学提问的过程中，自己所学的知识又得到了运用.这样一个过程是检验学生自学效果的很好方式.这种方法宜循序渐进，老师要精心挑选合适的内容，设置适度的阶梯，且不宜由概念性太强、太抽象的数学内容入手.开始时可以选取与课堂讲解内容相近的题目.如：讲完数项级数收敛的比较判别法后，可以让学生自己讲解柯西判别法的内容和应用.经过一段时间的训练之后，可以选取全新的题目让学生讲解.这种训练在开始时进度上会受一定的影响，但经过一段时间的训练以后，由于学生自主学习的意识增强了，自学能力提高了，反而会加快速度.另外老师在这种教学中的指导作用十分重要，而且在这种教学过程中学生往往会提出比以往更多的问题.这种办法在国内外一些高校研究生培养中应用，取得了很好的效果.

2.2 设置开放性作业

对非数学专业的大多数学生而言，高等数学作业是令他们非常头疼的.因此学生做作业时，用心选择合适难度的作业是非常重要的.此外，设置开放性的题目，也是增强学生自学能力的重要手段.如：在讲解导数之前，可以给学生布置作业，让学生查阅资料，弄清导数之一数学概念产生的实际背景，这样学生就能够体会出导数的概念产生有它实际的背景，由此提高学生的自学能力.还可以就实际问题让学生运用所学的知识进行解决.如：你每天骑自行车从家到单位，在必经的路口（设为C）上，可能有一半以上时间要等红灯，如果我们改变从家出发的时间，会使在路口C等绿灯的时间缩小吗？这样开放问题的设置让学生必须打破原有的学习模式，学会分析问题，思考问题，这样的训练就能进一步提高学生的自学能力.

3 通过实践环节提高学生的自学能力

3.1 采用数学实验的形式培养学生的自学能力

数学实验是近年来广泛应用的数学教学模式，在这种模式的教学中，通过设计合适的实验题目，让学生自己动手，借助计算机和网络，使用数学软件，通过反复实验，先得到有关数学对象的直观认识，然后通过概括和抽象得到数学规律，最后解决提出的数学问题.在这个过程中，学生是知识的探索者，从实验中学习探索和发现数学规律.在学生自己实验之前，教师应指导学生学习相关的数学软件.学生实验题目的设计，要求老师设置合适的“台阶”.数学实验题目的选取原则是：尽量设计数学背景知识不强、包含很深刻数学内涵又能引起学生兴趣的问题，如选取经典的数学问题，实际生产和生活中遇到的问题等，去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目就如同通过一道大门而进入一片崭新的天地.这种模式的教学，通过提高学生学习数学的兴趣，使学生自己动手和观察去重新发现知识，培养学生的自学能力.

3.2 借助数学建模培养学生的自学能力

数学的科学价值与应用价值始终表现出惊人的协调.如代数几何在编码和解码理论中的应用，卡尔丹和邦别利发明的虚数奇妙地描绘出交流电的特点等，这些深奥的纯数学理论，在实践中有巧妙运用.学生在解决实际问题时，必然会遇到一些以前没有学过的知识，但是通过团队研究，可以基本上弄懂一些相关的不太难的知识，在实际问题的解决中，就会有相应学习的需求，这种需求越强烈，学习的热情也就越高，通过多次反复的模型建立过程，学生的自学能力自然而然就提高了.

4 通过考试环节提高学生的自学能力

在试卷考察中减少完全的成题，加大对数学概念问题的考察，这种导向的作用使得学生对知识理解的侧重点发生变化，从而更加重视对数学概念和数学本质的理解，对一个问题的理解越透彻，自学能力越强；在试卷的考察中加大开放性题目的设置，只要学生勤于思考，对数学有自己的理解，对问题有自己的分析，就进行鼓励，在分数上加以支持；在试卷中增加数学史料的问题，让学生通过相应资料的阅读，一方面了解数学的应用，另一方面对问题进行分析.

〔1〕胡嘉卉,李文鸿.经济类高等数学分层教学的实践研究[J].教育教学论坛，2011（5）.

〔2〕李明振，庞坤．关于高师院校“数学建模”教材建设的思考与探索[J]．数学教育学报，2006（2）.

〔3〕胡典顺．人为什么要学数学[J]．数学教育学报，2010（4）.

O13-4

A

1673-260X（2012）06-0004-02

项目名称：中国青年政治学院2011年科研专项经费资助（1890504）