紧扣高职教学特点，优化数学例题设计

吴相君

（无锡高等师范学校，江苏 无锡 214000）

例题教学是课堂教学过程中的重要组成部分，是让学生理解、接受和巩固数学知识的重要途径，更是培养学生运用数学知识分析和解决问题能力的重要手段。论文结合高职学生的实际情况，从以下几方面来探讨如何优化例题设计，充分发挥学生的主体作用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

一、例题设计应该注重新旧知识的衔接

在以往高职院校的课堂上，教师的例题教学往往就是先讲概念定理，然后进行例题分析讲解并归类，学生课后做适量的同类习题这几个主要步骤。但一节课下来，老师们总觉得教过的习题学生们似懂非懂，学生也反映上课时听老师分析得头头是道，但自己独立解决问题时照样糊里糊涂。在这种教学模式中，教师忽视了高职院校的学生自身数学基础薄弱，数学学习的态度不主动，对旧知识点理解不透，课后巩固也不够的实际情况；忽略了作为新知的例题是在旧知识的基础上建立和发展起来的，学生获取新知常常要借助旧知进行主动建构的基本规律。所以在教学例题前，教师应该帮助学生学习和复习基本概念及重要定理，结合旧知的复习，为例题中新知识点的教学做好铺垫，他们对相关知识的掌握越坚实、越牢固，学起例题来就会越顺利、越容易，课堂效率也就越高。这就要求教师要系统地钻研教材，研究教材内部的关系与联系，将例题“解剖”，认真思考学生学习新例题必须理解和掌握的原有知识结构，尽可能地为分散新知识的难点创造条件。

例如在教授一元二次不等式这节内容时，一元二次不等式解集的理解是个难点，学生需要理解一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的密切联系，再利用二次函数的大致图像去理解二次不等式的解集。教师在例题设计时，不妨融入二次函数和一元二次方程的有关知识点，帮助学生克服这个难关。

可以设计这样的一道例题：已知二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的坐标为（1-，0）和（7，0）且函数图像又经过点（-3，8），求：（1）此二次函数的解析式（2）当y=0时，x的解是多少（3）当y＞0时不等式的解集。此题的方法很多，可设二次函数为y=ax2+bx+c，再列出方程组求出a，b，c，但我们可以利用一元二次方程与二次函数的联系，设二次函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）的形式求解二次函数的解析式，然后引导学生考虑二次函数的零点和一元二次方程的根之间的联系，因为相对于不等式而言，学生对方程更为熟悉，最后用二次函数的图像去理解二次不等式的解集，这样不但直观、浅显易懂，而且准确。

二、例题应该创设情境激发学生兴趣

兴趣是最好的老师，在课堂例题教学中能否合理地引导学生的好奇心、激发学生的兴趣，是整个课堂教学的成败所在。正如郑志培老师所说“在例习题的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设逼真的、问题丰富的环境，让数学学习抛锚在一种反映知识在真实生活中运用的境域之中，从而激发学生浓厚的兴趣，吸引学生更加主动地投入课堂，为课堂教学取得良好效果奠定基础，不断培养学生的应用意识。”因此，教师在例题的设计上应该注重情境的创设，一个良好的实际问题情境不仅能提起学生的数学学习兴趣，而且有利于学生建构合理的数学认知结构。对职业学校的数学教师而言，在例题情境的设置上首先必须善于从学生所熟悉的现实环境中提出问题，同时注意问题的实际意义，注重数学与生活的联系，通过创设问题情境，使学生充满兴趣地去发现问题的特征或内在规律，体验数学知识的发生、发展过程，体会数学创造的乐趣。而在教学过程中，教师应尽可能展现知识的形成与应用过程，即以问题情境——建立模型——解释、应用和拓展的模式展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。

例如，在直线与平面垂直的判断定理的教学中，老师设置如下情景：

（1）我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？（虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以操作。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？）.

（2）如何将一张长方形贺卡直立于桌面？

（3）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥ABCD底面的条件是什么？

该案例设计由两个生活中的问题出发，将学生逐渐带入“判断一条直线与一个平面垂直的方法”的问题中（平面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥ABCD底面的条件是什么？）学生通过自身的生活经验，经过观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

再比如在学习概率统计知识时，在教学中我们可以给出这样的一个情境，老王失业在家，享受每月168元的低保待遇，但他不甘就此生活下去，有退掉低保搞长途贩运的想法，如果经营得当每月可得收益5000元；若不当将损失2000元。由于他初次经营，盈利概率仅为0.4，他犹豫不定，请你替他出一个主意。由于这个情境很贴近实际生活，学生兴趣特别高昂，积极谋求解决之道。解决后，起初认为盈利概率小、选择吃低保的同学也认识到数学知识的确有用，应当学以致用，不能自己想当然。

三、适当加强例题的变式教学，提高学生的思维能力

课本例题的解题方法清晰、明确、层次分明，在学习新知识的初始阶段中，学生通过对例题所给的解题方法的模仿和练习，促进了对新知识点的认知和理解，同时也掌握了一定的解题模式。但是，若要学生巩固并深入掌握该知识，仅仅一个例题是不够的，我们需要换一个角度或更深入展现该知识的原理与结构，防止学生机械地按照固定的模式去解题，打破学生形成的某种心理定势，避免造成思维的呆板和僵化。因此在例题教学中，当学生获得某种基本解法之后，可通过改变原题的条件、结论、情境等方法来加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，培养学生多角度的思考能力和迁移能力，发展学生的求异思维和创新思维。

比如在讲解利用数轴求交集和并集的方法时，一般有这种常规例题：

变式1中将原例题中的已知条件与所求问题互换，并引入参数a，要求学生进行一个逆向的思考。变式2、3、4在变式1的基础上更进一步，所求的参数是一段区间，开放性更强，有助于学生理解当a变化时，交、并集发生了怎样的变化，进一步巩固交、并集概念和利用数轴的解题方法。变式5、6的已知条件把交集、并集、子集融为一体，既辨析了概念，又落实了知识，提高了教学效果。

四、例题设计要与专业结合，贯穿职业导向

职业学校不同专业的数学课涉及数学知识面广、内容分散，往往是学生学了很多数学知识，但在用数学去理解、描述、解决专业领域问题时仍有困难，感觉到所学的数学知识用不上，而专业课中需要的数学知识似乎又没有学。因此，教师要对相关专业的专业课涉及数学应用的部分有所了解，在进行例题设计时，根据职教特点、专业需要、学生实际尝试融入一些专业内容，让学生将数学作为一种工具来解决专业上碰到的问题。

比如，数学中的数列知识与《财务管理》中货币时间价值的计算是一个很好的结合点，数学教师可以用专业课本中的实例稍加改变，重新设计成一道等差数列与单利终值的计算题。例如：(等差数列与单利终值的计算)某企业持有一张带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算。问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元?（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点?（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗?

当然，在例题设计中应注意不同专业类别存在一定的差异，如机械专业、经济管理类、计算机类等专业对数学各章节内容的侧重点是不一样的，并且不是所有的专业课知识都能与所教的数学知识融合，这就要求教师在例题设计的环节上要掌握好一个度，既要让数学知识渗透到专业内容中去，也不能为了过分靠拢专业知识而忽略了数学本身。

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