浅析新课标背景下的高中函数教学

☉江苏省洪泽中学 严定涛

浅析新课标背景下的高中函数教学

☉江苏省洪泽中学 严定涛

函数是高中数学中最重要的内容之一，函数的思想渗透在代数的各个方面．从高考的角度来说，函数是历年高考的必考内容，是重点也是难点，有关函数的定义域与值域、奇偶性与单调性、最值、图像以及性质在高考试题中出现的频率很高．虽然学生已经在初中阶段接触过函数，但那时函数的概念仅仅是一个描述性的概念，甚至连最基本的定义域和值域都没有．而高中数学的函数的概念比初中增加了对应法则和附属概念，从描述性的语言过度到了集合语言．

一、新课标下高中函数有了新的教学要求

新课标下，高中苏教版数学必修一的课程标准对高中函数的要求发生的变化主要表现在下面两点.

1．着重描述函数概念背景及加强对其本质的理解

新课标从实际的例子入手引出函数的概念，包括其他具体的函数概念，这样学生可以更加准确地理解函数的内涵，以及对函数的理解与认识．学生从分析实际问题入手，进一步深化到理解抽象函数，再利用函数解决实际问题，这是一个从具体到抽象再到实际的认识发展过程．

2．用运动的观点分析问题，注重培养学生的函数思想

函数思想就是运用事物不是静止不变，而是不断运动变化的观点，分析和研究实际问题中内在与外在的数量关系．构建函数模型，可以解决遇到的实际问题．新课标对培养学生解决问题能力非常重视，函数模型的重要性便得到了充分体现．学生在处理他们所面对不同的问题时，能够根据事物自身的内在规律，选择或建立恰当的函数模型，正确解释实际问题中变量之间存在的相互关系．

二、如何有效地实现新课标背景下的高中函数教学

函数的概念以及相关的知识是高中数学中非常重要的内容，大部分学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，以致对函数知识产生恐惧感．为了帮助同学们全面掌握、透彻理解函数的基础知识，提出以下对策.

1．熟练掌握图像的性质以及各个图像之间的相互变换关系

在我们所学的高中数学中，因为函数和图像本身就有着密切的对应关系，大多数的函数方程都可以运用图像表示出来．熟练掌握基本的函数图像，就能运用函数图像解决遇到的函数问题．

基本上，所有复杂的函数图像都是由几个初等函数的图像变形得来的，也就是说，基本初等函数图像对整个函数来说具有非同一般的意义．因此，熟练掌握常用的初等函数对解决函数图像问题至关重要．相对来说，大量的函数图像对学生带来较重的记忆负担，此时可以尝试采用一些特殊的方法强化记忆．指数函数和对数函数可以采取对比记忆的方法，函数平移、参数变换、特殊取值等方式都会对加深记忆带来帮助．

2．关注函数思想的理解与应用

了解函数思想对于学生正确运用函数解决实际问题具有重要意义．函数本身就是反映事物动态变化的规律的，因此要求学生也应该掌握动态变化的思想，只有这样才能更好的理解函数，抓住函数的核心思想，进而实际应用到现实问题之中．

函数思想往往体现在其函数的对应关系中，对应关系可以说是函数的中心．因此要求学生学会运用各种方法从对应关系之中获取相应的函数思想．其中，我们经常遇到的便是数形结合的思想以及参数替换的思想．就数形结合思想来说，其核心是将单纯的数字与几何图形结合起来，将抽象化的数字转化成直观的图形，反映它们之间存在的数量关系，从而解决函数问题．这种思想在高考中十分重要，在分段函数以及不等式的考查中都会遇到．

3．真正理解函数性质，掌握函数的图像变化

以函数的单调性为例，函数的单调性涉及到三个方面：定义域上任意两个不相等的自变量；函数值的大小关系；函数的增减性．同样这三个方面是对单调性的不同的解释，对这三个方面的不同组合，可以得到不同的结论，为学生灵活地解决函数问题提供依据．

对函数性质的学习，不能仅限于某种特定的领域，要将函数的性质一般化，这样才可以说是真正了解函数的性质．此外还要注意各个函数之间的相互联系，例如：在高考中，函数的周期性与奇偶性往往放在一起，对这两个知识点的综合考查也是历年高考的难点．

4．注重一次、二次函数的纽带作用与函数模型的作用

函数可以与其他知识相联系，其中一次、二次函数在这个联系当中便是重要的纽带．尤其是二次函数，可以说起着中心纽带的作用．例如：函数与方程、与不等式知识的联系，其解题的关键就在于二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系，其中二次函数处于这些联系的核心地位．换句话说，对较复杂的综合性问题来说，只要找到一次函数、二次函数这个纽带，常常就找到了解决问题的关键点，复杂的问题将会转化为简单的问题．

函数模型在利用函数知识解决实际问题中具有重要的作用．由于实际问题的背景往往都涉及增减问题、最大值和最小值问题，因而一次函数或二次函数是最常用的函数模型．在新课程理念的指导下，让学生真正掌握一次函数、二次函数的模型构建的基本方法，掌握模型的基本性质、基本解题思路．

综上所述，初中阶段所学习的关于函数的知识，明显不能满足新课标要求下高中课程学习的需要，在高中阶段对常用的初等函数以及重点难点的函数进行全面深入的学习，是非常有必要的．不仅仅这样，新课标要求我们在函数教学中，要以真正培养学生的创新能力为目的，仅仅传授知识是远远不够的．另外在平常的函数教学中，必须坚持以学生为主体，不能不顾学生的实际制定教学计划．我们的一切教学活动旨在调动学生的主观能动性及学生自主学习的热情，以培养学生的想象力、开拓视野为出发点，引导学生自主创新活动，只有这样才能切实促进学生分析和解决问题的能力，使学生得到长足的进步．

1．邱强生．新课改下高中数学函数教学浅谈［J］．中国校外教育，2012，10．

2．付辉．新课程背景下函数应用教学的认识与建议［J］．文理导航，2011，12．

3．胥世彬．新课标背景下的高中函数教学设计的探究［J］．新课程学习，2011，6．