几何概率模型考查模型点滴

☉江苏省扬州中学教育集团树人学校 赵玉龙

几何概率模型考查模型点滴

☉江苏省扬州中学教育集团树人学校 赵玉龙

几何概率模型，简称几何概型，是近年高考对概率知识考查的一种常规题型．几何概型的本质是基本事件数无限，此类问题的求解一般利用事件的长度、面积、体积的比，从而有效地解决无限个基本事件的概率问题．

一、转化为长度模型

点评：当问题出现在同一条直线上时，我们可直接把对应线段作为概率模型，常用长度作为测度来求解有关随机事件的概率．

二、转化为面积模型

关键在于构建某一平面区域去体现所有基本事件，明确目标事件落在区域内哪一部分．尤其涉及二元随机变量的概率问题，常转化为面积问题来解决．

点评：本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题．

三、转化为角度模型

四、转化为体积模型

例5 在线段［0，a］上随机投3个点，试求点0到3个点的线段能构成三角形的概率．

解析：令A={三线段能构成三角形}，设三线段的长度分别是x、y、z，则每一个结果可以表示成（x，y，z），则0≤x、y、z≤a，所有的结果Ω={（x，y，z）|0≤x、y、z≤a}．因为能构成三角形，所以

点评：本题的测度为几何体的体积，解题的关键是对四棱锥M－ABCD的高h的变化范围的探求．WG