关于高等代数与解析几何教学间的结合性分析

平根建

(郑州职业技术学院，河南 郑州 450121)

1 高等代数与解析几何教学结合的特点

1．1 代数与几何的有机结合

解析几何的教学内容应把握线性代数与解析几何这两大知识板块的共同点，即向量。以向量为基础，把高等代数中的线性代数的抽象概念运用解析几何中具体直观的几何图形来表现。例如，向量是表示有方向的线段，而二维向量的线性相关性是看两个平面向量能否在一条直线上，三维向量的线性相关性是看三个空间向量能否在一个平面内，向量的模则可以表示有向线段的长度等。在解析几何中可运用各种代数的方法来研究图形的性质，例如，在表示和求解平面、直线曲线方程，点、线、面三者之间的关系时，运用向量就比较方便简单。

1．2 科学有效地理清知识板块的顺序

将矩阵作为解析几何课程教学基础的工具，着重强调矩阵的初等变换和化矩阵为阶梯式，这样就为讲解后面向量的线性关系、构建方程以及求解线性变换矩阵的特征值打下了比较好的基础。与此同时，将行列式当做一种特殊矩阵及方阵的求值运算，这样就避免讲解难以被学生理解的n阶行列式的定义，而是讲解较易被学生接受的行式，将行式按行列铺开作为行列式的递归定义。

改变过去高等代数中以线性方程组为主线进行的教学，运用向量组的性质对线性方程组进行分析，这种转变把高等代数与解析几何更好地结合起来。

2 高等代数与解析几何教学相结合现存的方法

2．1 传统教学与现代多媒体教学有机结合

与传统的教学方式相比，现代多媒体教学拥有更多的优势，主要表现在能激发学生对高数的兴趣，增加课堂的趣味性和提高教学效率。例如，在讲解参数方程和二次曲面时，可以利用多媒体技术，在教学中配以具体的图像进行教学，这样就能加强学生对解析几何知识的理解和掌握。

2．2 在解析几何教学中运用高等代数的数学思想方法

历年的数学教材都含有明、暗两条路线，明线即以传统的数学逻辑为基础，进行知识体系的构建，是数学的外在形式。暗线即隐藏在数学知识现象下的内在的发展过程，能解释数学的逻辑性，这是数学的灵魂所在。但由于其隐形，与高等代数的知识联系紧密，在进行解析几何教学时容易被忽略。所以在解析几何教学中，适当应用高等代数知识，以双线方式进行教学。

位差是解析几何中的重要概念，在高等代数中用向量对其进行表述。解析几何的基本内容是向量间的代数运算，向量中的位积反映了解析几何在空间上的相关性，因此，在解析几何教学中，要强调向量代数工具的运用，对解析几何进行多维思考。2．3 运用高等代数中的概念进行解析几何教学

(1)对概念的相关对象、背景关系和相似概念要区别讲解。例如，在讲解向量这一概念时，向量是既有大小又有方向的量，数量是只有大小没有方向的量;向量在解析几何中的表示是具有方向的线段即有向线段，有向线段必须具备起点、方向、长度三个因素;还要向学生讲解相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量的联系和区别，这样就将高等代数与解析几何紧密地结合起来了。

(2)注意解析几何中涉及到的一些概念的运用范围、限定条件以及内涵意义。例如，在讲解向量垂直的充要条件时，向量a垂直于向量b的充要条件是向量a与向量b相乘的积为0，这就需要教师着重讲解充要条件的概念及其限定条件，它与充分不必要条件、必要不充分条件的区别，以及在具体的向量运算中的运用。

(3)对解析几何中出现的专业概念的应用和由来进行讲解，并与其他学科概念加以区别，这样能更好地让学生理解概念并加深印象。例如，在讲解向量的概念时，可以讲解它的来源与复数的几何表示：18世纪末期，挪威测量学家威瑟尔首次利用坐标平面表示复数a+b，并运用复数运算的几何意义来定义向量的运算;而向量最初的起源是物理学，古希腊学者亚里士多德用力表示向量，在物理学上被称为矢量，而最先使用有向线段表示向量的是牛顿。这样的讲解不仅将高等代数中的概念与解析几何教学有机地结合起来了，而且能增添课堂的趣味性，提高课堂效率。

3 关于高等代数与解析几何教学相结合的建议

高等代数作为高等数学的一个重要知识板块，与解析几何都是工科类学生重要的专业基础课。高等代数与解析几何教学相结合对学生的发展是非常重要的。

3．1 编写适合高等代数与解析几何教学相结合的教材

要想把高等代数与解析几何的教学有机地结合起来，首先，应明确高等代数与解析几何存在的知识切合点，不能再继续使用原有的教材。新教材的编写要将高等代数与解析几何的主要知识都纳入。二者虽然具有紧密的联系，但要区别联系的紧密程度和典型性。如联系比较紧密的有几何空间与n维空间的联系，二次曲线、二次曲面的简化与二次型的理论等。这些联系紧密的知识点应安排在一起，只有这样布局，才能使教材的内容合理化，各章节之间的衔接连贯，符合数学逻辑。

3．2 开设习题讨论课

习题是检验学生对所学知识认识程度不可或缺的环节。由于高等代数的抽象性，即使解析几何可以以直观的图形表现，但要深入理解和掌握高等代数的基本理论还是存在一定的难度，特别是大一基础比较薄弱的学生，所以习题讨论课的开设是很有必要的。在讨论课中一定要解决学生在平时学习中存在的主要障碍，将学生从题海战术中解救出来，要使学生由被动变主动，启发学生通过习题讨论，进行发散性思维，进而探索解析几何中的规律。习题讨论课可以一周一次，也可以根据具体的教学情况进行，例如，讲完向量这一章节后，安排习题讨论课，可以使问题得到及时有效地解决。

高等代数与解析几何教学相结合也会存在一定的问题。高等代数与解析几何教学相结合，势必要融入许多高等代数知识，这样就不得不缩减解析几何的部分内容，而新的教材的安排也会扰乱过去解析几何的逻辑思维体系，过多注重高等代数的运用，也会削弱学生作图解析问题的能力。

［1］钱佩玲，邵光华．数学思想方法与中学教学［M］．北京师范大学出版社，2005．

［2］巩子坤．论数学思想方法视域下的解析几何课程改革［J］．曲阜师范大学学报，2006，32(1)．

［3］王敬庚．高等代数观点下的解析几何［J］．数学教育学报，1994，3(1)．