用k分布法计算气体辐射特性的进展

尹雪梅 闫立强 吴学红 郑州轻工业学院机电工程学院，河南省 郑州市 450002

用k分布法计算气体辐射特性的进展

尹雪梅 闫立强 吴学红 郑州轻工业学院机电工程学院，河南省 郑州市 450002

介绍了气体辐射特性计算的分类，以及k分布法在各种气体辐射特性计算中的应用，重点阐述了国内外用k分布法计算气体辐射特性的研究现状。

气体辐射；k分布法

引言

在许多碳氢化合物的燃烧场合，辐射热流的计算结果对环境和燃烧性能影响很大，同时气体辐射也是一些非接触式光学气流诊断技术的基础，在工程应用中对气体辐射进行准确计算具有重要意义。锅炉燃烧室中不仅有燃烧气体混合物（主要是二氧化碳和水蒸气），还含有煤灰、炭黑粒子，这些粒子的吸收和散射显著增强了炉内的辐射换热。为了准确计算辐射，必须考虑混合物的非灰辐射特性。考虑气体的非灰辐射特性已使整个辐射计算量非常大，加上粒子使辐射问题变得更复杂。

工程应用中的气体辐射计算主要涉及三个不同层次的问题：(1)有效处理大量吸收气体光谱线的辐射特性计算模型；(2)准确地吸收气体光谱线数据；(3)准确有效求解多维空间辐射传递方程的方法。但是目前还不能对工程中的辐射热传递进行精确和高效的计算，原因在于：(1)缺乏精确的气体辐射光谱数据，由于高温实验难以实现，现有数据库高温区的光谱线数据大多是通过外推得到的，其正确性有待进一步研究；(2)缺乏有效、灵活的精确预测非灰介质辐射传递的计算模型。由于高温实验需要耗费大量的财力，而且容易受实验设备的影响，使实验的实施有一定的困难，所以目前的研究主要集中在理论模型方面。

1 气体辐射特性计算的分类

根据计算波数间距大小，可以把气体辐射特性计算方法分成三类：(1)逐线计算，波数间隔一般为0.0002～0.02cm-1；(2)谱带模型，窄谱带模型的波数间隔一般为5～50cm-1，宽谱带模型的波数间隔一般为100～1000cm-1；(3)总体模型，波数范围包含整个光谱区间。计算气体辐射特性最精确的方法是逐线计算(LBL)，由于其巨大的计算量，一般只将逐线计算结果作为检验其他模型精确度和有效性的基准解。

2 k分布法简介

k分布法是近些年发展起来的一种先进的计算大气分子吸收的处理方法，它把随波长迅速变化的大气吸收离散成有限项的赝单色吸收，通过对有限项的积分可以得到与逐线积分(LBL)非常接近的精度，大大提高了计算效率。同时，因为使用赝单色计算，k分布法或相关k分布法可以直接用于散射的处理，而传统的带模式法不能直接用于散射处理，必须作一定的近似。k分步法相对于传统的带模式法在计算精度和速度方面都有很大的优势，在气体辐射学的研究中得到了广泛的应用。

在小的谱带间隔内，普朗克函数基本不变，而光谱吸收系数剧烈变化，在波数间隔很小的情况下吸收系数数值多次相同，求解吸收系数相同的辐射传递方程所得到的辐射强度相同。吸收系数又称气体辐射减弱系数或衰减系数，它是由气体辐射喝吸收再整个容积中进行所引起的。当气体或容器壁发射出辐射能时，可以射入到气体容积内的任何地方，但辐射能在射线行程过程中被有吸收能力的气体分子所部分吸收而逐渐削弱。

k分布思想就是将光谱吸收系数按数值大小重新排列成平滑单调上升的曲线，对数值相同的吸收系数就只用求解一次辐射传递方程，用很少的计算量就可以求解气体辐射传递。

3 k分布法在气体辐射特性计算中的应用

3.1 窄谱带k分布模型

在非等温介质中，如果不同温度下累积k分布函数在相同位置的吸收系数是一一对应的，则说k分布是相互“关联”的。对温度介于200K到300K之间，压力变化明显的大气科学研究，窄谱带关联k分布模型应用很成功。石广玉[1]等人论述了大气辐射计算中的窄谱带k分布模型，包括均匀路径和非均匀路径的关联k分布模型。Taine等人利用EM2C数据库得到适用于统计窄谱带模型和窄谱带关联k模型的高温气体辐射特性参数。Dembele等人用窄谱带关联k分布方法研究了变浓度、非等温燃烧产物中的辐射热传递。Coelho等人在三维非灰气体辐射热传递的数值模拟中应用了窄谱带关联k分布模型。

Goutiere等人[2]在对二维气体辐射进行研究时提出了统计窄谱带关联k分布模型（SNBCK），它是将统计窄谱带模型和关联k分布思想相结合的一种方法，其通过对统计窄谱带明中的平均透射率反Laplace变换求得吸收系数的k分布函数。Liu等人[3]考虑了积分格式的选取对SNBCK计算精度的影响，发现：7点Gauss-Lobatto积分结果和SNB吻合很好；4点Gauss-Lobatto积分和7点Gauss-Lobatto积分精度差不多，但明显节约计算时间；对多维问题，综合考虑计算精度和效率，推荐选用2点Gauss-Lobatto积分格式。

3.2 宽谱带k分布模型

将k分布思想应用到整个振动—转动谱带，就得到宽谱带k分布模型。Marin和Buckius等人[4]提出了一种较有效准确求解宽带k分布吸收系数的方法，模拟了CO2和H2O重要辐射谱带的辐射。他们将累计k分布函数g(k)分四个区间，用关联式来确定这些谱带的k分布吸收系数，并讨论了H2O和CO2混合气体重叠谱带吸收系数的计算。石广玉等人利用AFGL(Air Force Geophysical Laboratory)数据库中吸收气体的光谱特性参数，在Malkmus模型和Edwards宽谱带假设基础上得到宽带k分布吸收系数。聂宇宏[5]等人用Marin宽谱带k分布模型和重新排列吸收系数模型，计算了H2O和CO2的有效带宽，并将修正宽谱带模型计算带宽的方法引入到累积k分布函数的计算中[6]。Cayan等人在计算气体辐射特性时用了宽谱带k分布方法。

3.3 全光谱k分布模型

Modest和Zhang[7]提出了一种新的全光谱k分布模型(FSK)，为计算气体辐射特性提供了一种较为准确有效的方法。其主要思想是引进普朗克函数加权吸收系数k的几率分布函数，求解辐射传递时只需对少量的吸收系数进行数值积分，大大提高了辐射计算效率。在吸收系数k分布“关联”假设成立的情况下，该方法较准确。

全光谱k分布模型进一步发展到多尺度全光谱标定k分布模型——Multi-Scale Full-Spectrum Scaled-k Distribution Model(MSFSSK)和多组全光谱关联k分布模型——Multi-Group Full-Spectrum Correlated-k Model(MGFSCK)。MSFSSK模型是根据气体种类的不同或一种气体按分子跃迁的低能级能量E″（T）值分组，和假想气体思想类似。对温度场合摩尔分数的变化的一维或二维非均匀气体混合物，只需几组，该模型就能得到较准确的计算结果。但MSFSSK模型中关于如何选择最优参考状态以及确定分区的E″（T）的数值，有待进一步研究。

MGFSCK模型是根据气体光谱吸收系数与温度和局部压力的关系将光谱位置分成M组，对M组分别计算全光谱关联k分布吸收系数，当M≤32就可以获得和LBL就按相当的计算精度。但对非均匀气体，若考虑大的温度范围，需要建立大量的光谱组数据，使得计算量很大。MGFSCK模型中总体压力变化对气体光谱吸收系数的影响，以及该模型用于混合物、处理非灰边界和散射问题都需要进一步研究。

4 小结

本文主要介绍了用k分步法计算气体辐射特性的研究进展，并讨论了k分布法在各种辐射特性计算中的具体运用。气体辐射特性计算只占整个辐射计算的一部分，应尽可能地提高其与辐射传递方程求解方法的兼容性及计算效率，所以建立一种能与任意辐射传递方程求解方法相容并且准确快速的计算模型具有重要作用，k分布法在将来会有更广泛的应用。

[1]HUA Zhang, SHI Guang-yu. A new approach to solve correlated k-distribution function[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative,2005,96(2):311～324

[2]GOUTIERE V, LIU Feng-shan, CHARETTE A. An assessment of real-gas modelling in2D enclosures[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative,2000,64(3):299～326

[3]LIU Feng-shan, GUO Hong-sheng, SMALLWOOD J G. Effects of radiation model on the modeling of a laminar coflow methane/air diffusion flame[J]. Combustion and Flame,2004,138(1-2):136～154

[4]JING He, CHENG W L, BUCKIUS O R. Wide band cumulative absorption coefficient distribution model for overlapping absorption in H2O and CO2 mixtures[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2008,51(5-6):1115～1129

[5]聂宇宏，陈海耿.非灰气体的宽带吸收系数模型[J].东北大学学报(自然科学版)，2002，23（4）：375～378

[6]聂宇宏，陈海耿.气体辐射宽带关联k模型的修正算法[J].计算物理，2002，19（5）：439～442

[7]WANG L, YANG J, MODEST M F, et al. Application of the full-spectrum -distribution method to photon Monte Carlo solvers[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative,2007,104(2):297～304

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.07.020

国家自然科学基金(21006099)；郑州市科技创新团队项目(10CXTD151)；郑州轻工业学院博士基金资助项目(2008BSJJ017)

尹雪梅(1979-)，女，四川资中人，机电工程学院，博士。