一种基于SFS方法的含高光表面三维重构系统＊
2012-08-15王国珲马凤军
王国珲，苏 炜，马凤军
（1.西安工业大学 光电工程学院，陕西 西安 710032；2.西安利君制药有限责任公司，陕西 西安 710077）
引 言
通常，物体的三维信息获取技术有两大类：接触式测量和非接触式测量［1］。尽管接触式测量技术比较成熟，且能够获得很高精度，但存在诸如测量环境要求高、测量效率低等不足，限制了它的应用场合。从明暗恢复形状（shape from shading，SFS）方法作为一种被动非接触式测量技术，弥补了上述的不足，它仅利用单幅图像的明暗变化来重构物体表面的三维信息，技术原理相对简单、适用性强，因而已经成为计算机视觉领域的研究热点。
传统的基于SFS方法的三维重构系统常使用Lambert模型描述物体表面的反射特性，在重构含高光的表面时，会导致较大误差，这是因为含高光表面既含有漫反射成分又含有镜面反射成分［2］。
针对含高光表面三维形状重构的需求，设计一种新的基于SFS方法的三维重构系统。文中分析重构系统的组成，详细介绍了系统软件的设计过程，同时为了减少重构误差，使用Ward反射模型表述含高光表面的反射特性，并通过实验对重构系统进行了验证。
1 基于SFS方法的含高光表面三维重构系统
1.1 三维重构系统组成
图1 基于SFS方法的含高光表面三维重构系统Fig.1 SFS－based 3Drecovery system for surfaces with highlight
基于SFS方法的含高光表面三维重构系统由CCD相机、光学镜头、点光源、计算机以及被重构物体构成。三维重构系统的示意图如图1所示。
图1中，含高光表面物体表面被点光源照亮后，向外辐射能量；光学镜头收集物体表面反射的光线，聚焦于CCD相机的成像平面上，此时图像的辐照度代表了物体表面的辐射亮度；CCD相机获取的图像经千兆网口送入上位计算机，上位机根据图像信息得到图像辐照度，由系统软件计算含高光表面的三维形状，进而重构出物体表面。根据系统的结构，可以测量得到点光源的方向向量L，CCD相机的方向向量V。
1.2 含高光物体表面的图像辐照度
为了获取含高光物体表面的辐照度，建立以测量基面为中心的三维笛卡尔坐标系o－xyz：设定测量基面的中心对称点为坐标系的原点o；调整CCD相机的位置，使得坐标系的z轴与CCD相机光轴重合，坐标系的x轴与CCD相机像元水平排列方向一致，坐标系的y轴与CCD相机像元垂直排列方向一致。
在CCD相机遵循正交投影条件下，物体表面某一点（x，y，z（x，y））在成像表面的投影为（u，v），即：
式（1）中，zf为CCD相机成像平面在z轴的位置，Ω为CCD相机获得的图像区域。
由微分几何曲面理论知，物体表面某点（x，y，z（x，y））的方向向量n可以表示为［3］
由于需要对含高光表面进行三维形状重构，系统使用 Ward反射模型［4－5］描述含高光表面的反射特性。Ward模型使用Gauss分布函数描述了含高光表面反射中的镜面成分，利用 Ward模型可以计算物体表面的辐射亮度：
式（3）中，ρd为含高光表面漫反射率；ρs为含高光表面镜面反射率；E0为点光源的发光强度；σ为Gauss分布函数的标准差，代表了物体表面的粗糙程度。其余参数的几何关系参见如图2所示的物体表面某一点的局部坐标系nx′y′，图中φi，θi和φr，θr分别为光源方向向量L和CCD相机方向向量V的方位角和天顶角；δ为物体表面法向量n与h之间的夹角，其中h为光源与CCD相机的夹角平分线的方向向量。
图2 物体表面反射几何关系Fig.2 Reflection geometry relationships on the object surface
系统在进行结构设计时，将点光源方向设置为平行于CCD相机的光轴，于是可以得到点光源的方向向量为
且有θi＝θr，φr＝φi。此时物体表面的辐射亮度式（3）变为
由于θi为n与L之间的夹角，故有
将式（6）代入式（5），得到含高光物体表面的图像辐照度
式（7）中，η为一个常数，与点光源的发光强度E0、CCD相机的成像参数以及光学镜头的参数（如镜头的直径、焦距）等有关，系统可以通过标定来获得η的值。
2 系统软件设计
系统软件设计主要包含两个方面：（1）使计算机能够驱动、控制CCD相机获取被重构物体的图像；（2）根据获取的图像信息，建立了物体表面的图像辐照度式（7），调用求解算法计算该方程，进而输出重构结果。第一部分可以通过调用CCD相机自带的驱动程序及相关实例来设计；第二部分是系统软件设计的重点，文中仅说明此部分。
系统软件的流程图如图3所示，其中图3（a）为系统软件的主程序流程图。CCD相机获取的含高光物体表面图像经千兆网口送入计算机，主程序得到图像后，计算出图像中每个像素点的辐照度，然后调用SFS方法子程序求解图像辐照度方程，因为图像辐照度方程的解即为物体表面三维形状函数z（x，y），于是可以获取含高光表面的三维形状，最后输出重构结果。
图3（b）为SFS方法子程序流程图。首先，将含高光表面图像辐照度方程转化为包含物体高度信息的H－J偏微分方程；接着为了求解该方程，一种直接的方法就是将其转化为时变问题，使用二维中心Hamilton函数［6］和不动点迭代sweeping方法［7－8］计算上述时变问题的解，进而获取含高光物体表面图像辐照度方程的解。
图3 含高光表面三维重构系统软件流程图Fig.3 Software flow charts for 3Drecovery system for surfaces with highlight
3 实 验
为了考察系统的性能，使用一幅已知三维形状的含高光物体表面图像进行验证，实验结果如图4所示。
图4（a）是含高光物体表面三维形状的真实高度值，图4（b）为获取的含高光物体表面图像。图4（c）是使用系统重构的三维形状，SFS方法子程序在迭代50次后收敛，系统耗时0.6s，由此可以看出该系统具有速度快、测量效率高的特点。图4（d）为图4（c）与图4（a）之间的高度误差图，为了定量评价系统的恢复结果，用高度平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和高度均方根误差（root mean square error，RMSE）作为指标，计算MAE和RMSE分别为2.97和3.20；由图4（c）和图4（d）及上述数据可以看出，该系统的重构精度较高，能够满足性能要求。
图4 含高光表面三维重构系统实验结果Fig.4 Experimental results of 3Drecovery system for surfaces with highlight
4 结 论
设计了一种基于SFS方法的含高光表面三维重构系统，能够实现含高光表面三维形状重构的需求。首先，在正交投影条件下CCD相机获取点光源照射下的物体表面图像；其次，使用Ward反射模型描述含高光表面的反射特性，建立物体表面图像辐照度方程；然后，将该方程转化为包含物体高度信息的H－J偏微分方程；接着，将其转化为时变问题，使用二维中心Hamilton函数和不动点迭代sweeping方法求解上述时变问题，进而获取图像辐照度方程的解；最后，恢复出物体的表面形状。实验结果表明，该系统可以快速、有效地重构出含高光表面的三维形状。然而，标定系统获得η值是一个非常复杂的过程，如何实现简易标定系统将是下一步研究工作的重点。
［1］王国珲，王 建，孙 帅.SFS三维重构技术的发展现状与趋势研究［J］.光学仪器，2011，33（4）：90－94.
［2］王国珲，韩九强，张新曼，等.一种从混合表面的明暗变化恢复形状的新算法［J］.宇航学报，2011，32（5）：1124－1129.
［3］王国珲，韩九强，张新曼.一种适合漫反射表面从明暗恢复形状的快速算法［J］.西安交通大学学报，2009，43（10）：7－10，21.
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［5］AHMED A H，FARAG A A.Shape from shading for hybrid surfaces［C］∥Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing.Piscataway：IEEE，2007：525－528.
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