基于多目标遗传算法的齐齐哈尔市水资源优化配置模型研究

岳国峰，刘 东

(1.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨150030;2.黑龙江省水利科学研究院，哈尔滨150080)

0 引言

齐齐哈尔市位于黑龙江省中西部松嫩平原，降水量少，径流贫乏，产汇流差，水资源紧缺已经成为该市社会经济发展的重要制约因素。为实现水资源的可持续利用，本文借助已有资料，针对多目标多用户多水源的水资源系统，建立齐齐哈尔市水资源优化配置模型，进行典型年的水资源优化配置，以获得社会、经济、环境协调发展的最佳综合效益，使得研究成果能够为黑龙江省千亿斤粮食产能工程提供服务。

水资源优化配置问题可以转化为约束条件下的多目标优化求解问题，目前国内外已经取得了一定的研究成果。但是由于水资源优化配置的复杂性和多目标性，传统优化算法在收敛性、计算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想[1]。遗传算法相对于其他算法具有全局收敛性、自组织、自适应等特点，因此，通过对比相关的求解方法，本文采用了多目标遗传算法求解水资源优化配置模型。

1 基于多目标遗传算法的齐齐哈尔市水资源优化配置模型

1.1 目标函数

系统总体发展目标采用经济效益、环境效益和社会效益的综合效益最大来衡量，其模型为[2]:

式中:f1(x)，f2(x)，f3(x)分别为经济效益、环境效益、社会效益。1)经济效益——区域内供水净效益最大:

式中:xj为第k子区水源向j用户的供水量，万m;bj为第k子区向j用户的单位供水量效益系数，元/m;cj为第k子区向j用户的单位供水量费用系数，元/m3;αj为第k子区供水次序系数;βj为j用户用水公平系数。

2)环境效益——区域重要污染负荷COD的排放量最小:

式中:dj为j用户单位废水排放量中最重要污染负荷COD的含量，mg/l;Pj为j用户污水排放系数。

3)社会效益——区域内缺水量最小:

式中:Dj为j用户需水量，万m3。

1.2 决策变量与约束条件

设区域按地理特征或行政区划分为k(k=1…10)个子区，用水户为农业、工业、生态用水等 j(j=1，2，3)个部门，齐齐哈尔市水资源优化配置共有决策变量30个。

优化计算的过程中要考虑多方面的约束条件，其中较为重要的有[2]:

1)供水约束:地表水供水量不超过现状或设计供水能力;地下水供水量近期不超过地下水可开采量，远期不超过总补给量:

式中:X可供水量是在某一时间断面范围内，地表、地下水源可供水量。

2)需水约束:即对某一部门供水量要大于该部门维持最低发展所需水量:

式中:Dmin为用户的最小需水量。

3)变量非负约束

1.3 遗传算法参数寻优

遗传算法是将水资源优化配置问题模拟为生物进化问题，以各水源分给各用户的水量作为决策变量，对决策变量进行编码并组成可行解集，通过判断每个个体的优化程度来进行优胜劣汰，从而产生新一代可行解集，如此反复迭代来完成水资源优化配置[3]。利用遗传算法的内在并行机制及其全局优化的特性，本文提出了基于排序计算适应度的多目标遗传算法水资源优化配置模型，可以很好的解决复杂水资源系统的优化配置问题。

设Z(i)(i=1，2，…，n)为目标函数，n为目标个数;N为个体总数。对于每一个目标i，所有个体都会依据对该目标的函数值优劣生成一个可行解的排序序列Xj，对每一个目标排序后，可以得到个体对全部目标函数的总体表现[4]。根据个体的排序计算其适应度:

式中:Xj为种群的第j个个体;Yi为其在种群所有个体中对目标i的优劣排序后所得的序号;Fi(Xj)表示xj对目标i所得的适应度;F(Xj)为xj对全部目标所得的综合适应度;k为[1，2]区间的常数，用于加大个体的函数值表现最优时的适应度。由式(8)和(9)可以看出，总体表现较优的个体能得到更大的适应度，可以获得更多的参与进化的机会。

1.4 基于多目标遗传算法的齐齐哈尔市水资源优化配置模型

齐齐哈尔市的水源主要为地表水和地下水，各规划水平年行政区可供水量[5]见表1。

表1 齐齐哈尔市规划水平年行政区可供水量表108m3

由表1可以看出，水平年2015年、2020年和2030年的供水量分别为44.225 3 ×108m3、46.225 6 ×108m3和50.976 0 ×108m3。

将模型用于齐齐哈尔市水资源优化配置，根据该区实际情况对模型进行简化，利用上述多目标遗传算法进行求解。遗传算法计算参数选择:初始种群规模n=400，交叉概率pc=0.80，变异概率 pm=0.80，优秀个体数目选定为 20个，α=0.05，计算得出全市各水平年各行业用水分配方案，见表2。

表2 全市各水平年各行业用水分配推荐方案108m3

由表2可知，水平年2015年、2020年和2030年全市各行业需水量分别为43.401 4 ×108m3、45.516 6 ×108m3和50.450 3 ×108m3，水量配置符合当地实际需求，各水平年供水量均可满足需水要求。从远景年水量供需分析可以看出，随着人口增长，生活需水将不断增长，同时随着社会经济的发展，2015年工业需水量急剧增长，但随着技术提高，开源与节流使得工业节水空间较大，2020年和2030年可削减工业供水配置，而增加生活用水和其他供水。

2 结论

1)水资源优化配置是可持续开发和利用水资源的较有效的调控措施之一，但是水资源系统具有多目标性和复杂性等特点，常规优化算法在收敛性、计算速度、初值敏感性等方面效果不是很理想。因此，本文采用多目标遗传算法优化该模型，并将基于排序计算适应度方法引入遗传算法中，使算法具有较快的收敛速度和较高的寻优性能。运用该模型进行水资源优化配置，结果合理可行，满足当地用水需要。

2)本文将多目标遗传算法应用于齐齐哈尔市水资源优化配置模型优化，由计算结果可知，各水平年供水量均可满足各行业需水要求，生活用水随着人口的增加逐年增加，工业用水在2015年出现高峰，但是节水空间较大，2020年和2030年可削减工业供水配置，用于生活用水和其他用水。

[1]高玉芳，张展羽.混沌人工鱼群算法及其在灌区优化配水中的应用[J].农业工程学报，2007，23(06):7－11.

[2]孙月峰，张胜红，王晓玲，等.基于混合遗传算法的区域大系统多目标水资源优化配置模型[J].系统工程理论与实践，2009，29(01):139－144.

[3]邱林，马建琴.区域灌溉水资源优化分配模型及其应用[J].人民黄河，1998，20(09):15－18.

[4]雷霄.基于多目标规划的杨凌示范区水资源优化配置[J].水资源与水工程学报，2009，20(04):96－101.

[5]齐齐哈尔市水利勘测设计研究院.齐齐哈尔市水资源开发利用规划报告[R].齐齐哈尔:齐齐哈尔市水利勘测设计研究院，2005.