反激式开关电源的环路分析与设计

岳中哲

（哈尔滨理工大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨150040）

环路设计直接影响到电源的性能[1]，本文以最常用的反激电源为例，分析了环路稳定的条件以及环路设计的方法，并通过实验验证了该方法的可行性。

1 反激电源环路与常见环节的分析

反激式电源的系统模型如图1所示[2]。

其中KPWM和KLC为功率部分放大倍数，KLC表示次级等效电感与滤波电容构成的滤波器的放大倍数，Kfb是反馈分压部分的放大倍数，Vref是参考电压，Kea是误差放大器的放大倍数，Kmod是调制器的放大倍数。可以得到开环传递函数为：

反馈系统稳定一般要求其开环传递函数的幅相频特性曲线小于等于-10 dB的幅值裕度和 45°～60°的相位裕度。在低频段有较高的增益以保证输出电压的精度，在中频段有较高的频率范围以加快系统的响应速度，在高频段有较快的衰减速度，以抑制高频纹波[3]。在反激电源中，当一个电源基本参数确定时，KPWM、KLC、Kfb、Vref、Kmod也相应确定，系统的开环传函只能通过误差放大器Kea来调节。调节误差放大器Kea实际就是调节系统零极点的个数及其分布位置，以满足系统需要的相位裕度和幅值裕度。在实际设计时，先画出除了误差放大器之外部分的伯德图，根据需要确定合适的补偿器类型，计算补偿器参数，并进行实际电路调试，以确定最优的补偿参数。

本文以一款多路输出电源为例，分析了电源功率部分和环路的设计过程。

2 设计实例与测试结果

按照上述分析使用TOP227作为主控芯片设计了一款多路输出、副边相互隔离式的反激电源。主要参数如下：输入 AC 185～265 V，输出 V1=15 V，I1=3 A；V2=18 V，I2=1.5 A；V3=24 V，I3=1 A。V1作为主控端，主路输出滤波电容取 2 000 μF。

则DC/DC输入端的最低电压Vmin=185 V×1.3=240 V，最高电压Vmax=265 V×1.414=375 V，取反射电压为135 V，由变压器伏秒平衡原理可得：

由式（1）可以得到反射电压的表达式：

将V反射=135 V和 Vmin=240 V代入式（2），求出 Dmax=0.36。

2.1 变压器的设计

首先用AP法选择磁芯[2]：

式中，Ae为变压器磁芯的有效截面积(单位 cm2)；AQ为变压器磁芯的窗口面积（单位 cm2）；PT为变压器的标称输出功率(单位 W)，本设计中为 15×3+18×1.5+24×1=96 W；η为变压器的效率，取0.8；fs为变压器的工作频率，TOP227的开关频率典型值为 100 kHz；ΔB为磁芯工作磁密，设计中用PC40材料，取值 2 000 Gs；δ为线圈导线的电流密度，取 4 A/mm2；Km为窗口填充系数，取 0.2；KC为磁芯的填充系数，取1.0。

将上述数值代入公式得到Ap=0.375 cm4，对照磁芯表选择EER30磁芯，其Ae=107.5 mm2，其他参数的计算：

反馈电压取12 V。

其中Vd是输出整流二极管的压降，取0.6 V。实际设计的变压器原边电感量为0.65 mH，副边电感为：

2.2 误差放大器的设计

2.2.1 功率部分的直流增益和零极点

功率部分直流增益为：

化成分贝形式：

副边等效电感：

等效电感与输出滤波电容形成的双重极点为：

由电容手册查出由电容ESR引起的零点大约在5 kHz。

2.2.2 调制器部分的直流增益和零极点

TOP227控制端等效模型如图2所示[5]。其中ZC为芯片动态阻抗，由芯片手册查得为15 Ω，R、C为外接的启动电阻和启动电容，典 型值为 6.8 Ω 和 47 μF，TOP227 芯片PWM部分的直流增益为160，化为分贝形式为20log160=44 dB，零点fZ==498 Hz，极点155 Hz，另外在芯片内部还集成一个极点fp2=7 kHz[5]。

图2 TOP控制端等效模型

2.2.3 功率部分和调制器部分的伯德图

根据直流增益和零极点画出功率部分和调制器部分的伯德图，如图3所示。其中A为功率部分，B为调制器部分，按照叠加原则求出功率部分与调制器二部分之和，如C所示。根据直流增益和斜率可求出各个转折频率处的增益。

2.2.4 误差放大器设计

Ⅰ型和Ⅱ型误差放大器是Ⅲ型误差放大器的特殊形式[3]，本文按照Ⅲ型误差放大器分析补偿参数的计算。伯德图如图3中D所示。误差放大器和光耦的电路图如图4所示。

由图4可得：

图4 Ⅲ型误差放大器应用电路

考虑到芯片的带宽，取系统的穿越频率fx0=15 kHz，将Ⅲ型误差放大器的两个零点放在输出端LC滤波器的双重极点上，以提升相位，得到等式：

除误差放大器外，环路其他部分在穿越频率fx0=15 kHz处的增益为：

由于在穿越频率处总环路增益为0 dB，所以误差放大器在穿越频率处的增益为-21.4 dB，得到等式：

Ⅲ型误差放大器幅频曲线以+1变化的频段放在穿越频率附近，与环路其他部分总增益曲线的斜率-2叠加，保证整个幅频曲线以-1的斜率穿越0 dB轴线。两个极点放在大于穿越频率处，用以衰减高频干扰。零极点的放置影响整个环路的相位，通过调整两个极点的位置，来保证系统有充足的相位裕度。假设将两个极点放在一起，位置为f2p，得到等式：

除f2p外各个零极点在穿越频率处引起的总相位滞后为：

留45°的相位裕度，则得到等式：

由于TL431控制端有漏电流10 μA，为了保证输出电压的精度，需分压电阻上的电流大于漏电流的100倍[6]，所以取 R0=2 kΩ，分压电阻上的电流为根据分压等式得：取 Rb=390 Ω，联立式(4)～式(8)，得到：R2=200 Ω，R3=16 kΩ取 18 kΩ，C1=310 pF， 取 331，C2=2.2×104pF 取 223，C3=1.2×104pF，取 103。

3 实验验证

根据计算的结果进行电路的调试验证，调试结果表明 在 R1=10 kΩ，R2=200 Ω，R3=18 kΩ，C1取 102，C2取223，C3取223时效果最好。上电瞬间的波形如图5所示，稳态波形如图6、图7、图8所示。由图可见，电源启动时间短，没有过冲且纹波小。理论计算值与调试的优化值很接近，说明了上述设计是正确的，在工程设计与调试中具有指导意义。

[1]PRESSMAN A.Switching and linear power supply，power converter design[M].Switchtronix Press，Waban，Mass，1997.

[2]BASSO C.Switch mode power supplies：SPICE simulations and practical designs[M].McGraw-Hill，2008.

[3]BASSO C.Transient response counts when choosing phase margin[J].Power Electronics and Technology，2008(11)：18-21.

[4]KOLLMAN R，BETTEN J.Closing the loop with a popular shunt regulator[J].Power Electronics Technology，2003(9)：30-36.

[5]Power Integration，Inc.TOP221-227 Datasheet[A].2001.

[6]BASSO C.开关电源环路中的TL431[J].电子设计应用，2009(3)：65-69.