灰色动态模型群在城市轨道交通客流预测中的应用研究

2012-08-06曹鸿飞

铁路计算机应用 2012年3期

曹鸿飞，张铭，李平

（中国铁道科学研究院电子计算技术研究所，北京100081）

在城市轨道交通的规划、设计、建设及运营等环节中，客流预测作为一项基础工作，它的准确性直接关系到城市轨道交通的建设投资和运营效率。

城市轨道交通是一个复杂的系统，受自然、社会、经济以及文化等各种因素的综合影响，其客流预测难以采用常规的确定性模型进行预测。由于影响其客流的诸多因素具有不确定性，可以基于历史客流数据建立灰色系统模型。该模型适用于参数信息不完全、概念内涵不确定、运行机理不明确的系统，仅从复杂的数据中找规律，在建模时对实验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制[1]。因此可通过运营中积累的历史数据，对客流的未来状态进行科学的定量预测。目前基于灰色系统理论的客流预测方法主要有灰色GM(1, 1)预测和灰色马尔可夫预测。前者适用于具有明显指数规律的序列，只能描述单调的变化过程。后者则难以在应用中进行合理的状态划分[4]。鉴于城市轨道交通客流分布呈现出非单调的摆动发展序列，采用Verhulst模型更为合适。本文选取了某城市轨道交通线路10天的日客流量数据，发现呈非单调摆动形变化趋势，故采用Verhulst模型对第11天的客流进行预测。

1 灰色Verhulst模型

根据文献[2] ，Verhulst 模型的基本原理和计算方法如下：

定义1 ：设X(0)为原始数据序列

X(0)=(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))

X(1)为 X(0)的一次累加生成（1-AGO）序列

X(1)=(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))(K=1, 2, …, n)

Z(1)为 X(1)的紧邻均值生成序列

Z(1)=(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))

Z(1)(k)=0.5(x(1)(k)－x(1)(k－1))(k=2,3,…,n)

则称

X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2

为灰色 Verhulst 模型，a和b为参数。称

为灰色Verhulst模型的白化方程，t为时间。

定理1 ：设灰色 Verhulst 模型如上所述，若a＾=[a,b]T

为参数列，且

则参数列a＾的最小二乘估计满足

a＾=[BTB]-1BTY

定理2 ：设灰色 Verhulst 模型如上所述，则其白化方程的解（时间响应函数）为

故，灰色 Verhulst 模型的时间响应序列为

可以将X(1)(0) 取为 X(0)(1)，则上式变为

对上式做累减还原，则原始数据序列的灰色Verhulst 预测结果为：

2 灰色动态模型群的建立

相应地受到影响。一般而言时间上越旧的数据预测意义越弱，不断补充新数据才能反映系统当前的最新特征。尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，应该及时去掉已经无法反映系统当前特征的旧数据[2]。

实际建立灰色模型时，选择不同的数据，模型参数a, b的值都是不一样的。由此反映出不同条件对系统特征的影响。灰色系统模型的建立一般要求原始数据的数目不少于4个。假设原始数据序列为{ X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)}，那么含有最后一个数据的序列有n-3个，则可以建立由 n-3个Verhulst模型组成的灰色模型群。

以 {X(0)(n－3), X(0)(n－2), X(0)(n－1),X(0)(n)}建立的第1个模型为：

以 {X(0)(1), X(0)(2),…， X(0)(n)} 建立的第n-3个模型为：

使用模型群进行分别预测后，取不同的预测值的算术平均值：

最后再做累减还原，则最终的灰色动态模型群预测结果为：

3 轨道交通客流预测实例

以某城市轨道交通线路的日客流数据作为样本，采用基于灰色系统理论的预测模型进行研究，数据统计见表1和图1。

由于该城市经济发达、交通便利、人口相对较少、私家车拥有量较高，故一般工作日乘坐轨道交通出行的客流人数较少。从图1中可以看出，10日内的客流数据序列呈现出非单调波动性，周二至周四客流量相对较少，周五至周一则出现明显增加。客流数据真实反映了该城市的社会经济特征。图2为实际客流数据曲线、一次累加生成序列和二次累加生成序列的曲线图。

在灰色系统的建立过程中，许多新的随机扰动或驱动因素会不断地进入系统，使系统的发展