新的GLSFBC-CDMA-OFDMA发射方案

战金龙，卢建军，卢光跃

（西安邮电学院 通信与信息工程学院，陕西 西安，710061）

1 引言

在收发两端都采用多天线的多输入多输出(MIMO, multiple input multiple output)技术可以在不增加系统带宽的前提下成倍地提高频谱利用率，因而成为目前研究的热点[1～8]。MIMO 技术之所以能够提高频谱利用率是因为 MIMO技术可以获得复用增益，即不同的发射天线可以在相同的频率资源上发射不同的信号，例如包括 BLAST[2]和V-BLAST[3]技术的分层空时码(LSTBC)；另一方面，MIMO技术还可以获得分集增益从而提高系统性能，即不同的发射天线发射包含同样信息的信号，例如包括空时分组码(space-time block code)[4,5]和空时格形码(space-time trellis code)[6]的空时编码(STC)技术。然而，需要指出的是复用增益和分集增益分别对应通信系统的有效性和可靠性指标，不可能同时达到最优，需要根据不同的应用场景进行折中。

V. Tarokh将阵列信号处理和空时编码技术相结合，提出了可以在复用增益和分集增益之间进行折中的分组的分层空时结构 GLST(group layered spacetime architecture)[7]，Lin Dai也提出了类似的设计[8]。在GLST中，发射天线以Alamouti空时分组码结构[4]为基本单元分为若干组，不同的空时码组发射不同的信号，可以获得部分复用增益；同时由于每组都是采用空时分组码因而可以获得部分分集增益。

值得注意的是，最初的空时编码是基于平坦衰落信道设计的，对于存在码间干扰(ISI)的频率选择性衰落信道，STC需要和OFDM[9～12]技术相结合以对抗频率选择性衰落。根据编码在时域和频域的不同，分别称为 STBC-OFDM[13]和 SFBC-OFDM[14]，STBCOFDM 技术中 STBC是在空域和时域进行，SFBCOFDM技术中SFBC是在空域和频域（相邻2个子载波）进行。此外，OFDMA还可以作为一种多址接入的方式，即给不同的用户分配不同的子载波[10]。

因此，对于频率选择性衰落信道，分组的分层空频编码（GLSFBC）也需要与OFDM技术相结合。当GLSFBC结合OFDM进行多用户传输时，同时存在空频码组间的干扰和多用户间的干扰。文献[7]采用基于奇异值分解(SVD)的方法进行组间干扰抑制，不仅计算复杂而且要求接收天线的数目大于组数；对于GLSFBC-OFDM系统，则需要对每个子载波对应的信道矩阵进行SVD，未来宽带无线通信系统所需的子载波数目都很多，因而其计算复杂度大大增加。为此，提出将GLSFBC、CDMA和OFDMA级联的 GLSFBC-CDMA-OFDMA发射方案，采用CDMA的方法进行组间干扰抑制，同时可以获得频率分集增益[15～18]；采用OFDMA的方法抑制多用户干扰和对抗频率选择性衰落。这样，仅需要一根接收天线和线性处理算法，就可以消除空频码组的间干扰和多用户间的干扰，从而检测出原发射信号。

本文中，⊗表示克罗内克（Kronecker）积；[A]k,m表示矩阵A的第k行第m列上的元素;diag(d)表示以d为对角线元素的对角矩阵;IN为N×N的单位矩阵。

2 发射机结构及信号处理流程

发射机结构如图1所示。发射机以4个天线为例（由于本文的分组结构中组内都采用基于2个发射天线的SFBC，因此要求系统的发射天线为大于或等于4的偶数），分为2组，每组有2个发射天线，令Si表示用户i第g个长度为2N的数据块。经过串并转换(S/P)后分为2组长度都为N数据块Si1和Si2：

为了表述简便，令：

Si1和Si2进行GLSFBC得到：

图1 发射机结构

为了消除组间干扰，采用CDMA的方法。即对每个用户的2个SFBC码组的数据分别扩频，设用户i的第j(j= 1 ,2)个SFBC码组的SS(spread spectrum)序列为Cij=[Cij(0)Cij(1) …Cij(M-1)]，扩频后的数据为

从式(6)可以看出，每个SFBC码组的2个发射天线的SS序列相同，2组之间的SS序列不同。Tb和Tc分别表示SFBC符号周期和SS序列码片周期，ψτ(t)表示码片波形。

本文采用哈达玛（Hadamard）矩阵的行作为SS序列（也可以采用Gold序列、Walsh序列等扩频序列）。阶数为M的Hadamard矩阵表示为

显然：

其中，Cp表示Hadamard矩阵的第p行。设S˜i经过扩频后得到（每行符号的长度为MN），然后进行OFDM调制。为了抑制多用户间的干扰，采用OFDMA的方法[10]。也就是说，不同用户数据进行OFDM调制时分配的子载波不同，本文是通过不同用户子载波选择矩阵相互正交实现的。假设有2个用户(OFDM调制时子载波总数为2MN)，用户1和用户2的子载波选择矩阵分别为φ1和φ2，φ1是由I2MN的第1到MN列构成，φ2是由I2MN的第MN+1列到2MN列构成。即给用户1分配前半部分子载波，给用户2分配后半部分子载波（这里假定2个用户分配的子载波是连续的；显然，2个用户分配的子载波也可以是不连续的），可以证明φ1和φ2相互正交，即：

为了消除 ISI，需要加入循环前缀 CP(cyclic prefix)(CP的长度Lcp≥L，L表示信道的最大时延扩展，本文中等同于信道多径数)。加 CP的矩阵，其中，的后Lcp行构成。加CP后数据块的长度变为MN+LCP，经过并串转换(P/S)后由发射天线发送。第i个用户在第n个发射天线发送的数据Ui(n,:)由式(11)给出：

则IFFT矩阵为HF，这里 2KMN= 。

3 接收机结构及译码算法

发送的数据经过频率选择性衰落信道后到达接收端。接收机结构如图2所示。这里假定衰落是准静态的(即一个OFDM符号持续的时间内信道保持不变，OFDM 符号之间信道随机变化)，而且各发射天线和接收天线间的信道是独立的。发射天线n和接收天线m间的频率选择性衰落信道等效为FIR滤波器hmn(l)，其中，l= 0,1,…,L-1为滤波器的阶数，表示信道多径数，m= 1,2,… ,nR，n= 1 ,2,3,4，nR表示接收天线的个数。

图2 接收机结构

根据发射信号和频率选择性衰落信道间的卷积和的关系，等效的信道矩阵具有Toeplitz结构[10]：

显然，Hmn是一个 (MN+LCP)× (MN+LCP)维的Toeplitz方阵。

接收信号包括所有用户在4个发射天线上的发射信号以及加性高斯白噪声，接收天线m上的信号可以表示为其中，Nm表示加性高斯白噪声(均值为零，方差为N0)。由式(14)可以看出，第m个接收天线上的接收信号由于包括所有发射天线(2组发射天线)以及所有用户的信号，因此，同时存在SFBC码组间干扰和多用户干扰。

接收端对接收的信号先去掉CP，去CP通过矩阵RCP:=[0MN×LCPIMN]完成，其中，0MN×LCP表示MN×LCP维的零矩阵。去掉CP后所得到的信号为

显然，去CP后的信号依然存在组间干扰和多用户干扰，需要分别进行抑制。

首先，利用子载波间的正交性抑制多用户间的干扰。设用户1为期望用户，利用用户1分配的子载波对接收数据式(15)进行OFDM解调，解调后的信号矢量表示为

可以看出，由于不同用户子载波之间相互正交，用户2已作为干扰被抑制，余下信号是用户1第 1组和第 2组 SFBC发射信号的叠加，即存在SFBC码组间干扰。

然后，利用SS序列之间的正交性抑制SFBC码组间干扰。以第1组为例，利用SS序列11C 对用户1的2组数据（式(18)）解扩，由于SS序列之间的正交性，解扩后用户1第1个SFBC码组的数据为其中，和表示解扩后对应的信道矩阵,Vm表示解扩后的噪声分量。

由式(19)可以看出，利用用户1第1组的扩频序列解扩后的信号中只存在第1组（发射天线1和2）的信号，第2组的信号（发射天线3和4）已被作为干扰抑制。也就是说，此时的接收信号中多用户干扰和SFBC码组间干扰均已被抑制。

从上述多用户干扰和SFBC码组间干扰抑制过程可以看出，多用户干扰和SFBC码组间干扰分别是在频域和码域进行抑制的，与空域无关。因此，接收端只需要一根天线就可以将二者抑制，从而检测出发射信号。所以，式(19)中令nR= 1：

这样，可以根据 SFBC译码算法[4,14]来估计户1的第1个SFBC码组的数据，以相邻2个号S11(q)和S11(q+ 1 )(q为偶数)为例。对式(20)进SFBC译码可以得到：用符行

至此，就得到了用户1第1个SFBC码组的数据；同理，利用第1个用户第2个SFBC码组的SS序列12C 对式(18)解扩可以检测出用户 1第 2个SFBC码组的数据，2组数据合并，就得到用户 1的所有发射数据。由式(23)可以看出，对于任意SFBC码组，该方法可以获得一定的频率分集增益和满空间分集增益。

从上述推导过程可以看出，由于采用子载波分组和CDMA的方法抑制多用户干扰和SFBC码组间干扰，因此接收端只需要1根天线；而基于SVD抑制SFBC码组间干扰的方法[7]在接收端至少需要3根天线（发射端分为2组）。显然，如果接收端采用多个天线，空域冗余度也随之增加，本文提出的方法还可以获得接收分集增益。

4 算法性能和复杂度分析

以第i个用户的第j组数据为例。设发送的符号为，对应发射天线1和2；j=2，对应发射天线3和4。接收端只有1根天线。在和已知的条件下利用最大似然判决为则成对错误概率(PEP)为[10]

其中，

其中，

将式(26)代入式(24)：

将式(29)左右两边求数学期望，可得平均 PEP为

其中，r表示矩阵的秩，表示B的非负特征值。由于B是2L×2L维，B的最大秩为2L，因此每个SFBC码组获得的分集增益最大为2L，等于该组发射天线的个数与信道多径数的乘积。

需要指出的是，为了降低接收机的复杂度（接收端只有1根天线），本文采用子载波分组和CDMA的方法分别抑制多用户干扰和SFBC码组间干扰。与基于SVD抑制SFBC码组间干扰的方法[7]相比，采用CDMA组间干扰抑制方法，使得原来在1个子载波上传输的信息需要在多个子载波上传输，频谱利用率有所降低。然而，由于获得了频率分集增益，性能会显著提高；而且，基于 SVD抑制组间干扰的方法[7]在接收端至少需要3根天线（发射端分为 2组），其计算复杂度为Ο(N× 43)，而采用CDMA抑制组间干扰的方法接收端只需要 1根天线，需要的乘法运算次数为NM，加法运算次数为N(M- 1 )，总运算次数为N( 2M- 1 )。通常，扩频序列的长度较短（4或8），因此，CDMA组间干扰抑制方法的计算复杂度要低于基于 SVD的组间干扰抑制方法。

从以上的分析可以看出，本文提出的方法是以牺牲频谱利用率为代价来换取接收机结构复杂度和计算复杂度的降低。

5 仿真结果

仿真条件：原始数据块长度为N= 3 2(调制后)，Hadamard矩阵的阶数为8(M= 8，即扩频序列的长度为8)，子载波个数为K= 2MN= 5 12（共2个用户），每个用户每组OFDM符号的长度为均256，CP的长度为5，用FIR滤波器来仿真频率选择性准静态衰落信道，FIR滤波器的抽头系数在一个OFDM符号持续的时间内保持不变，OFDM符号之间则随机变化，抽头系数服从复瑞利分布。在接收端假定准确的时间和频率同步，且信道已知。加性噪声服从复 Gauss分布(均值为 0，方差为N0=1)。信噪比SNR=Es/N0，其中，Es为信号能量。以下所有仿真结果均进行了200次蒙特卡罗(Monte-Carlo)实验。

图3仿真了采用QPSK调制，1根接收天线下信道多径数不同时的性能。可以看出，BER= 1 0-2，信道多径数为4相对信道多径数为3和2，大约分别有1.0dB和2.8dB的性能增益，表明随着信道多径数增加，频率分集增益也随之增大，与理论分析结果一致。

本文方法与V-BLAST OFDM和CDMA+ OFDM[15]在QPSK调制、信道多径数为4、1根接收天线时的性能如图4所示。V-BLAST OFDM系统中给不同的发射天线分配不同的子载波；CDMA+OFDM系统中给不同的用户分配不同的SS序列，假设有4个用户。可以看出，BER= 1 0-2，相对于两者本文提出的方法分别有大约7.8dB和6.7dB的增益。

本文方法与文献[7]中提出的组间干扰抑制方法在QPSK调制、信道多径数为4时的性能如图5所示。显然，随着接收天线数目的增加，本文方法的性能也随之提高；BER= 1 0-2，1个接收天线、2个接收天线和3个接收天线下本文提出的方法相对于文献[7]中提出的方法(3根接收天线)分别有大约0.7dB、4.3dB和6.3dB的增益。

本文方法同一用户2个SFBC码组在QPSK调制、信道多径数为4、1根接收天线下的性能如图6所示。不难看出，2个SFBC码组的误码率性能基本相同。说明2个SFBC码组获得的分集增益相同。

图3 信道阶数不同时的性能比较

图4 与传统方法的性能比较

图5 不同接收天线下的性能比较

图6 2组误码率的比较

6 结束语

本文提出了一种频率选择性衰落信道下GLSFBCCDMA-OFDMA发射方案。该方案只需要1根接收天线和简单的线性处理，就可以消除SFBC码组间的干扰和多用户间的干扰，使得接收机复杂度大大降低。该方案可以应用于以MIMO和OFDM为关键物理层技术的LTE、LTE-Advanced以及WiMAX等无线通信标准的下行链路发射。理论分析和计算机仿真结果也证明了该方案的有效性。

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