国债市场的流动性套利及其实证检验

韩国文，徐 斌

(武汉大学经济与管理学院，湖北 武汉 430072)

如果两种资产在未来任何时刻的现金流都相同，那么它们的期初价值必然相等，否则，市场上就存在套利机会，这就是金融学中经典的无套利定理。而近年的研究显示，在现实市场中，两种现金流匹配的证券可以在价值上存在系统性的偏差，这可能源于现实市场结构对投资者进行无风险套利的制度性限制，从而使套利者不得不面临较大的套利风险而抑制他们进行套利操作的动机。

在国债市场中，套利者进行套利操作所面临的一类最大套利风险是流动性风险，即由于所持债券的流动性不足，持有非流动性头寸的套利者如果在未来到期日前平仓，就不得不面临潜在价值的折损。这一风险可能极大地抑制国债投资者进行所谓的“流动性套利”操作:卖出流动性较高的债券的同时买入流动性较低的债券，使未来的净现金流头寸为零，而在该套利组合下，由于高流动性的债券承载了较高的流动性溢价使自身价值高于类似低流动性的债券，如此操作将在期初给套利者带来一笔收入。但如果债券的流动性风险使流动性套利不那么有利可图，那么就蕴含着一个结论:通过流动性套利所得到的期初收入大小一定与整个头寸的流动性风险成正比，否则进一步的套利操作就能在消除流动性风险的前提下获取无风险利润。问题是市场中是否存在这种套利机会，换句话说，流动性套利所引致的流动性风险能否抑制国债市场套利行为，笔者将对此进行详细探讨。

1 文献综述与理论分析

1.1 文献综述

根据 O'HARA 的论述[1]，从微观层面看，如果对一种证券的交易能被及时地、低成本地完成，那么这种证券就具有较高的流动性。从该观点看，流动性表示做空或做多一种证券需要额外付出的成本大小，这种成本并不来自证券内在价值，而直接源于证券交易的过程。证券间流动性差异产生的原因有很多，从本质上看取决于证券买卖双方的交易力量。AMIHUD和MENDELSON[2]的开创性研究指出，证券的流动性是一种价值，即使两种证券的未来现金流相同，高流动性的证券仍比低流动性的证券更有价值，因为前者的交易成本较小。

在国债市场中，流动性对其定价的作用是显而易见的。由于流动性的不同，两种期限与息票率近似的固定利率债券在收益率上可能有较大差异。MENDELSON和AMIHUD[3]通过对美国国债与票据市场的比较研究发现，与某一国债支付结构相似的票据拥有较高的到期收益率，这种收益率差异正是由于票据市场工具的较低流动性所造成的。类似的现象也出现在美国国债息票剥离债券(Strips)市场，DAVES 和 EHRHARDT[4]发现本金支付的零息票剥离债券(P－Strips)的收益率总是显著高于相应的息票支付的息票剥离债券(C－Strips)的收益率，而这两种债券的风险因素完全相同。HALPERN和RUMSEY[5]检验了加拿大市场上付息债券和与付息债券现金流一致的拆分债券间的价格差异，也发现其风险相同但收益率却有差异。正如KUNG和CARVERHILLB[6]所指出，如果考虑流动性与税收因素，美国的息票拆分国债市场中国债的套利机会实际上并不存在。由于我国的国债市场被人为地分为交易所市场与银行间市场，而一般交易所市场债券比银行间市场的债券流动性要高，因此，流动性因素对我国债券市场价格显得更加重要，较明显地表现在同种债券在两市场的到期收益率不同上。朱鲁秀、胡海鸥[7]使用计量模型研究了我国两债券市场之间的国债价格差异，发现流动性变量对债券到期收益率的解释十分显著。

债券的流动性对固定收益证券投资的另一个重要意义在于它可以消除某些表面上的套利机会。债券套利的一般方法是，买入一组低价证券的同时卖出一组与前者未来现金流结构一致的相对高价债券组合，期初的净收益就是套利利润。谢治宇[8]，李少华、任学敏、吴雄华[9]曾对这种套利技术进行了详细探讨。但如果考虑债券的流动性因素，那么该套利方法就并非是无风险的，因为上述套利策略的潜在假设是投资者能持有该套利头寸到期。AMIHUD和MENDELSON指出，持有债券头寸的剩余期限越长，因为种种原因(如头寸的进一步恶化)对其进行提前平仓的风险就越大，而如果该头寸的流动性不够高，则提前平仓将不得不付出极高的交易成本从而造成损失。因此，只要有在到期日前提前平仓的可能，通过未来现金流匹配的方法实施债券套利就不一定是无风险的，它取决于所持头寸未来的流动性状况。一个现实的例子是1998年8月美国长期资产管理公司(long term capital management，LTCM)使用上述套利方法所造成的巨额亏损[10]。因此，对国债实施套利就需要同时考虑其流动性与持有期风险这两种因素，考察市场价格是否反映了债券流动性套利的风险就显得十分必要。

1.2 理论分析与研究假设

国债市场交易的债券不用考虑信用风险，且税收结构完全相似。因此，如果两个现金流结构相同的国债(或国债组合)拥有不同的价值，则可以认为这种价值差异的主导因素就是二者的流动性。因此有研究假设1:

假设1在国债市场中交易的债券，如果未来现金流结构相同而价格不同，则造成二者价格差异的唯一因素是流动性。

需要考虑造成两种国债或国债组合流动性差异的原因。由分析可知，单从套利的角度看，造成这种差异的唯一因素是国债/国债组合的持有期风险，具有较长持有期风险的国债/国债组合流动性较低(从而使到期收益率较高)，反之亦然，否则，剔除持有期风险的套利就可以被无风险地操作。基于此，提出研究假设2:

假设2导致国债市场中债券流动性不同的主导因素是国债的持有期风险不同。

对于如何测量债券/债券组合的持有期风险问题，注意到国债的持有期风险主要来源于利率波动产生的债券头寸价值的变化，因此可以将存续期内国债的利率风险近似等同于其持有期风险。注意到债券的久期是债券利率风险的一个有效一阶测度，可用D表示单一债券的久期。一般而言，债券的持有期风险越大，D就越大，根据研究假设2，该债券的流动性越低，持有期收益越高，从而形成债券套利资产组合中的正头寸。类似地，D值小的债券应形成该组合中的负头寸。这也可以部分地解释为什么短期利率普遍低于长期利率。以此为思路，一个显然的推论就是一个债券套利组合的期初净现金流入应该与该套利组合的流动性风险负相关，这样，可以形成第一个待检验的实证研究原假设:

原假设1国债套利组合的期初最大现金流入与其D负相关，即现金流入越大，该组合的D越小，反之亦然。

下面考察国债组合流动性的测度变量。国外学者在对债券市场流动性进行实证研究时，选择了各种各样的具体度量指标，这些指标从市场广度、深度与弹性等不同方面来定义并测度流动性，各有侧重。常见的测度指标有国债周转率、买卖价差、国债交易额和换手率等。考虑到我国债券市场数据可得性与易得性，笔者使用国债周转率，即某一国债交易量与国债市场总交易余额之比来定义国债的流动性指标，该比率越大，说明在整个市场中对该国债的相对交易越活跃，相应地意味着其具有更好的流动性。通过计算所获得的样本国债相应的周转率状况如图1所示。可以看到，流动性较高的国债集中在中期国债与长期国债中，且债券间的周转率差异十分巨大。再由研究假设2所蕴含的国债流动性与其持有期风险的关系，易有原假设2与原假设3:

图1 25种样本国债周转率状况

原假设2国债套利组合的D与其所含国债的加权平均周转率负相关，即组合的D越大，其内部所含国债的加权平均周转率越小，反之亦然。

原假设3国债套利组合内所含国债的加权平均周转率与其期初最大现金流流入负相关，即组合内部国债的加权平均周转率越大，其所能提供的套利收入越小，反之亦然。

2 实证研究模型构建与检验分析

2.1 实证研究模型构建

通过扩展谢治宇的数学规划模型，加入流动性因素来探讨其对工作套利组合构建的影响。令为对工作i的头寸持有数量(正的头寸表示对国债的买入，负的头寸表示对国债的卖出)，pi为国债i的价格，Cit为国债i在时刻t所支付的现金流，Di为国债i的久期，K为套利组合的久期上限，基本的线性规划模型为:

其中，第一个约束条件为现金流匹配约束，它要求在未来任意时点套利头寸的净支出小于等于0;第二个约束条件为套利组合的净持有期风险暴露约束，即限定K为套利组合的久期上限;第三个约束条件要求国债组合中正头寸持有价值之和为100，这是对最大套利金额规模限定的一个规范性条件。若没有该约束条件，原规划可能得不到最优值。在该情况下，若令ωi+，ωi－为规划的最优解，则对于任意一个小于1的正常数 α，，∀i一定能满足两个约束条件，且令目标函数值更小，而这与ω+i，ωi的最优性是矛盾的。视K为规划的一个参数，则可令该线性规划的最优值函数为F(K)，原假设1实际就意味着:

2.2 实证检验与结果分析

2.2.1 实证数据说明

所有数据都来源于和讯债券与中国债券信息网，选用的样本数据为2010年1月5日上交所交易的25种记账式固定利率债券。在讨论中，忽略样本国债的跨市场间交易可能与交易成本因素，且假定有无限的卖空可能。基本的样本国债信息如表1所示。

由于发行时间与到期日的差异，在现实的国债市场中很难找到一个现金流完全匹配的套利组合。这里借鉴谢治宇的方法，将一年按月份分为两个区间，即一年中的1—6月为第一个区间，7—12月为第二个区间，假设所有国债的现金流都在这两个区间中结算。这样，在同一区间结算的两个债券可被近似视为结算时间匹配，从而使构造套利组合成为可能，同时也能降低现金流矩阵的稀疏程度。

2.2.2 模型求解与结果分析

使用Excel Sovler对简化的模型求解，首先需要假设K的值。令K在0.1～2.0之间取值，表2显示了相应求出的各F(K)和T(K)。容易看出，K、F、T间呈完全的线性关系，K每变化0.01，F相应变化 5.478 40×10－4，T变化 －1.815 65×10－6，如此计算结果完全基于如下事实:如果一个套利组合在一定久期约束下能达到最大的套利收益，则在另一个久期约束下，最优套利组合的内部所含证券种类与前一套利组合相同，只是在权重的相对数上产生相应的变化。对于每一个对应于不同K的套利组合，其内部所含的证券组合都应该是最优的，而它独立于K，因此，不管K的值如何，每一个最优套利组合做空与做多的债券种类

从而还有:一定相同。计算结果显示，每一最优套利组合的正头寸债券都为04国债(7)与05国债(5)，说明上述债券组合的价值被低估了;负头寸债券为03国债(1)、05国债(11)、06 国债(5)、21 国债(10)与02国债(3)，即上述债券组合的价值被高估了。

表1 2010年1月5日上交所25种记账式固定利率国债基本数据

表2 对应于不同K的最优套利组合相应的F与T

表2的计算结果证实了原假设1～原假设3所提出的推断:国债套利组合的套利收益与该组合的持有期风险正相关，与其流动性负相关。因此，使用套利操作所得到的收益并不是无风险的，在持有期内利率的随机波动将造成持有该套利组合的套利者提前平仓风险，这可能使期初的现金流匹配套利并不有利可图。同时，套利收益还必须在实际情况中抵补套利交易所不得不承受的交易成本，否则，上述套利操作仍然是无效的。实证研究证实了笔者提出的推断:我国国债市场的流动性套利操作可能引致较高的流动性风险，从而使这种套利行为不那么有利可图。

3 结论

通过一个线性规划模型，提出了控制国债套利组合持有期间内流动性风险的国债套利模型。通过我国上交所2010年1月5日25种相关债券的实证研究发现，如果以国债周转率为流动性指标，则国债套利组合实现的套利收益越高，其流动性风险就越大，可能造成这样的套利操作不那么有利可图，从而抑制国债市场的套利行为。

尽管得到了上述确定性结论，但该研究还存在一定的局限性。从我国国债市场的整体环境上看，可交易债券的品种少，期限差异低，这导致债券间替换性较差，从而可能阻碍套利的有效操作。同时，以国债市场的周转率的加权平均作为国债套利组合的流动性指标还有待商榷。

[1] O'HARA M.Market microstructure theory[M].Cambridge:Blackwell Publishers，1997:10 －37.

[2] AMIHUD Y，MENDELSON H.Asset pricing and the bid － ask spread[J].Journal of Financial Economics，1986，17(2):223 －249.

[3] MENDELSON H，AMIHUD Y.Liquidity，maturity，and the yields on U.S.treasury securities[J].Journal of Finance，1991，46(4):1411 －1425.

[4] DAVES P R，EHRHARDT M C.Liquidity，reconstitution，and the value of U.S.treasury strips[J].Journal of Finance，1993，48(1):315 －329.

[5] HALPERN P，RUMSEY J.Strip bonds and arbitrage bounds[J].Canadian Journal of Administrative Sciences，2000，17(2):143 －152.

[6] KUNG J J，CARVERHILLB A P.A cointegration study of the efficiency of the U.S.treasury strips market[J].Journal of Financial Economics，2005，36(1):89 －123.

[7] 朱鲁秀，胡海鸥.银行间债券市场与交易所债券市场之间的国债价格差异研究[J].软科学，2008，22(10):25－28.

[8] 谢治宇.国债市场中的套利机会研究[D].上海:复旦大学图书馆，2007.

[9] 李少华，任学敏，吴雄华.国债市场中的套利操作[J].同济大学学报，2003，31(9):1112 －1116.

[10] HULL J C.风险管理与金融机构[M].王勇，金燕敏，译.北京:机械工业出版社，2007:225－253.