OFDM系统中一种低复杂度SLM算法研究

马天鸣，施玉松，王营冠

(1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所，上海 200050;2.中国科学院无线传感网与通信重点实验室，上海 200050)

OFDM属于一种特殊的多载波调制技术，它的基本思想是:通过串并变换把串行的高速数据流分散到多个并行正交的子载波上进行传输，从而使子载波上的符号速率大幅度降低。OFDM不仅具有很强的抗窄带干扰和频率选择性衰落的能力，而且其频带利用率很高，因此，它成为了第4代移动通信系统中的核心技术，目前广泛使用在数字音频广播、数字视频广播和无线局域网等技术领域中。但与单载波调制技术相比，OFDM也有缺点:首先，OFDM的同步特别是载波频率同步的实现难度大;其次，OFDM具有较高的PAPR。抑制PAPR的方法大致可以分为3类:第一类是信号预畸变技术[1－2]，这类技术具有简单直观、复杂度低、抑制程度大等诸多优点，但是由于抑制过程是非线性的，会导致整个OFDM系统的误码率性能下降。第二类是编码技术[3－4]，这种方法虽然不会出现限幅噪声，但由于可供使用的编码图样数量非常少，因此只能在子载波数较小、频带较宽、系统稳定性较好的情况下使用。第三类是概率类技术，它着眼于降低大峰值信号出现的概率，利用不同的加扰序列对OFDM符号进行加权处理，从而选择PAPR较小的OFDM符号进行传输，这类方法适用于子载波数较大的情况。选择映射和部分传输序列(partial transmit sequence，PTS)是概率类抑制峰均比技术中两种最为常用的方法。

笔者对传统SLM算法进行了改进，提出一种新的SLM峰均比抑制算法。该方法先将时域码元乘以不同的旋转序列后进行圆周移位，使得整个过程只需要一个IFFT，起到简化运算量的作用;再从已有的待选序列中进行有规律的线性组合产生更多的待选序列，达到进一步抑制PAPR的目的。仿真结果和计算复杂度分析表明，在峰均比抑制效果相同时，该算法的计算量要小很多。

1 传统SLM原理

OFDM的峰均比即信号的峰值功率与均值功率的比值，定义为:

式中:xn为经过IFFT运算后得到的输出信号;为信号xn的功率;中的最大值;求均值。

传统SLM的思想是:数据源随机产生的二进制序列d0，d1，…，dl经过QPSK调制映射和并串变换后成为信息码元X，即:

k个不同的、长度为N的旋转向量γ(i)为:

将X和γ(i)相乘后得到S(i):

用K个统计独立的向量S1，S2，…，SK代表相同的信息，然后再将这K个向量同时进行IFFT，得到离散向量s1，s2，…，sK。再计算这 K个离散向量的峰均比，并从中选出具有最小峰均比的序列来传输。

但传统SLM存在着不足之处:①由于SLM需要K个并行的IFFT模块，从而导致系统计算复杂度高、成本大。②SLM降低的仅仅是大峰值出现的概率，并不能完全把PAPR控制在期望范围内，也就是说SLM对PAPR的抑制程度有限，没有限幅类的抑制方法效果好。

2 低复杂度SLM原理

国内外的许多学者都试图对传统SLM存在的不足之处加以改进，其中一些是从提高频带传送率的角度来改进的[5－6]，提出了盲算法，使得SLM不必传送边带信息来提高频带利用率。而更多的改进方向还是着眼于SLM的计算复杂度。文献[7]提出了一种将IFFT模块放在最佳序列选择之后的设计方法，只需一个IFFT，虽然降低了计算复杂度，但是对PAPR的抑制效果不佳。文献[8]采用了矩阵变换的思想，将K个IFFT运算用1个IFFT以及K－1次圆周卷积来等效表示，在抑制效果不变的基础上降低了运算复杂度。文献[9]中的方法虽然可以抑制峰均比，但它仅能在MIMO－OFDM系统中使用。

笔者针对传统SLM算法的不足进行了改进，提出了一种低复杂度SLM算法，其原理如下:

设 X=[X0，X1，…，XN－1]T为数据源随机产生的二进制序列调制后所产生的信息码元，该信息码元乘以一个长度为N的序列γ:

得到S:

其中，⊗表示将两个矢量信号对应位的元素相乘。

然后经过 IFFT 变换为 s=[s0，s1，…，sN－1]T。先将其变成K路相同的信息码元s，第1路信号的输出不变，第i路(2≤i≤K)信号的输出为先将第1路的信号元素圆周下移i－1位之后再与原来第1路信号元素相加的结果，这样K路信号总共只用了1个IFFT。有关圆周移位的算法在文献[10]中已有论述，但该算法需要两个IFFT。序列的圆周移位可用序列本身乘以初等变换矩阵的形式来表示[11]，因此K路信号可表示为:

这时共有K路待选序列。为了进一步提高抑制效果，可以考虑将这K路序列按一定的规律进行线性组合来产生出更多的待选序列，这样处理的好处是不会增加IFFT的数目，计算量增加较少。文献[12]提供了一种将现有的待选序列乘以系数恒定的序列组合的算法。这里考虑将其进一步改进来提高峰均比抑制效果。

假设 s(m)和 s(n)是 s(i)，1≤i≤K，m ＜n 中的任意两个，先将s(m)和s(n)分别圆周移m－1和n－1位以后再进行线性组合，具体的结构图如图1所示。s(m)和s(n)线性组合成的4个序列为:

图1 将任意两个待选序列进行线性组合的结构图

算法的原理结构图如图2所示。

图2 低复杂度SLM算法的原理结构图

3 仿真结果与计算复杂度分析

由于PAPR是随机的，因此通常采用互补累积分布函数(complementary cumulative distribution function，CCDF)来衡量信号PAPR的分布情况，也就是该系统的PAPR性能。互补累积分布函数的定义为:

式中:N为OFDM系统的子载波数;PAPR0为某一确定的PAPR值。其物理含义是计算PAPR超过某一门限值PAPR0的概率。显然CCDF值越小的系统其PAPR的性能就越好。

这里分别将传统SLM、文献[12]中提出的SLM算法以及笔者所提出的低复杂度SLM算法对PAPR的抑制效果进行比较。仿真参数的设定如表1所示。

表1 抑制峰均比算法的Matlab仿真参数

图3为传统SLM和低复杂度SLM分别在K=6、8时的PAPR抑制结果曲线。同时经过实验发现，即使当传统SLM的路数分别扩展到K=17、30时，PAPR抑制效果还是不如低复杂度SLM分别在K=6、8时的情况。为了便于在两者的算法复杂度上做一个比较，将这两种情况的PAPR曲线也表示在图3上。

图3 子载波数N=256时，传统SLM和低复杂度SLM抑制PAPR仿真结果

一个N点的IFFT运算需要N/2 lb N次乘法和N lb N次加法[13]。传统SLM发射端输出K路信号时需要K个IFFT，因此总共需要(KN/2)lb N次乘法和KN lb N次加法。笔者所讨论的低复杂度SLM算法先使用圆周移位来产生K路信号，需要(K－1)N+(N/2)lb N次乘法和(K－1)N+N lb N次加法，然后再从这K路信号中产生出2(K2－K)路信号，需要(K－1)N次乘法和2(K2－K)N次加法，因此总的计算量为2(K－1)N+

算法复杂度的改善通常采用计算复杂度减少率(computational complexity reduction ratio，CCRR)来进行，其定义为:(N/2)lb N次乘法和(2K2－K－1)N+N lb N次加法。当子载波数N=256时，这两种SLM算法的计算量和CCRR如表2所示。

表2 子载波数N=256时，传统SLM和低复杂度的SLM的计算量和CCRR

图4为子载波数N=256时，文献[12]中的SLM和低复杂度SLM分别在K=6、8时的PAPR抑制结果曲线。

图4 子载波数N=256时，文献[12]中的SLM和低复杂度SLM抑制PAPR仿真结果

由文献[12]可知其SLM总的计算量为2N·(K－1)+(NK/2)lb N次乘法和N(K2－K)+NK lb N次加法。表3列出了文献[12]中的SLM和低复杂度SLM在子载波数N=256时的计算量和CCRR。

表3 子载波数N=256时，文献[12]中的SLM和低复杂度的SLM的计算量和CCRR

结合图3、图4、表2和表3可以发现，与传统SLM相比，低复杂度SLM不仅在抑制峰均比上取得了更好的效果，而且同时也减少了计算量。随着K的增大，计算量上所体现出来的优势越明显。与文献[12]中的SLM算法相比，虽然当K增大时，低复杂度SLM的加法数会略微大一些，但将乘法数也一同考虑进去，低复杂度SLM的计算复杂度总体上更好一些。

4 结论

笔者针对传统SLM算法计算量大、抑制能力有限这两个不足之处，将原来的SLM原理结构进行了改进，提出了一种低复杂度高性能SLM算法，详尽地阐明了它的原理结构，最后给出了它与传统SLM算法、其他SLM算法在抑制PAPR上的仿真结果以及各自在计算量上的比较。通过比较可以看出，笔者提出的算法无论在抑制效果还是在计算量上都具有独特的优势，且随着子载波数和路数的增加，它的优势会更加明显。显然，这种SLM新算法在一定程度上克服了原有算法的缺陷，具有良好的实用性。

[1] WANG L Q，CHINTHA T.A simplified clipping and filtering technique for PAR reduction in OFDM systems[J].IEEE Signal Processing Letters，2005，12(6):453－456.

[2] TAO J，YANG Y，SONG Y H.Exponential companding technique for PAPR reduction in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2005，51(2):244 －248.

[3] KAI－UWE S.On the peak－to－mean envelope power ratio of phase － shifted binary codes[J].IEEE Transactions on Communications，2008，56(11):1816 －1823.

[4] DAYAL P V，MAHESH K.Maximal diversity algebraic space－time codes with low peak－to－mean power ratio[J].IEEE Transactions on Information Theory，2005，51(5):1691 －1708.

[5] STEPHANE Y，LE G，BOON K K，et al.A novel selected mapping technique for PAPR reduction in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Communications，2008，56(11):1775 －1779.

[6] AL － SAMAH S S，LE GOFF S Y，SHARIF B S，et al.A novel OFDM PAPR reduction using selected mapping without explicit side information[C]//IEEE 19thInternational Symposium on Indoor and Mobile Radio Communications.[S.l.]:[s.n.]，2008:1 －5.

[7] 何雪云，周克琴.OFDM系统降低峰均比方法研究[J].南京邮电学院学报，2005，25(4):36 －41.

[8] WANG C L，OUYANG Y.A low －complexity selected mapping scheme for peak－to－average power radio reduction in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53(12):4652－4660.

[9] WANG S H，LI C P.A low －complexity PAPR reduction scheme for SFBC MIMO － OFDM systems[J].IEEE Signal Processing Letters，2009，16(11):941 －944.

[10] YANG L，SOO K K，SIU Y M，et al.A low complexity selected mapping scheme by use of time domain sequence superposition technique for PAPR reduction in OFDM system[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2008，54(4):821 －824.

[11] 同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京:高等教育出版社，2003:62－66.

[12] HEO S J，NOH H S，NO J S，et al.A modified SLM scheme with low complexity for PAPR reduction of OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2007，53(4):804 －808.

[13] 胡广书.数字信号处理:理论、算法与实现[M].北京:清华大学出版社，2003:169－171.