相邻模型结构MR阻尼器半主动控制振动台试验

姜 南，李忠献，孙松建

(天津大学建筑工程学院，天津 300072)

随着城市建筑日益密集化，出现了大量间距很小的相邻建筑结构．为了避免这些结构在地震作用下相互碰撞而发生破坏，国内外学者通过在相邻结构间设置一些耗能、吸振的装置以减轻结构的地震响应．徐幼麟等[1-2]采用多级逻辑控制算法，研究了主体建筑与裙房间设置阻尼器控制结构鞭梢效应等地震响应的问题；朱宏平等[3]推导了确定麦克斯韦液体阻尼器模型的最优参数公式，用平均能量法研究了相邻结构在地面白噪声激励下的连接问题；Ok等[4]研究了非线性迟滞阻尼器的最优设计方法及其对相邻结构抗震性能的提高问题；应祖光等[5]研究了多自由度相邻结构的非线性随机最优控制问题；Matsagar等[6]研究了黏弹性阻尼器对相邻结构基础位移响应的控制问题；Kim 等[7]研究了在抗震缝设置适当尺寸的黏弹性阻尼器对相邻结构地震响应的控制问题；Bhaskararao等[8-10]研究了摩擦阻尼器对相邻结构地震响应的控制问题以及黏滞阻尼器最优阻尼参数和结构阻尼参数对单自由度相邻结构振动控制的影响问题．

磁流变(magneto-rheological，MR)阻尼器是一种非线性控制器，具有耗能小、响应快、出力大的优点[11]，是理想的半主动控制装置．本文采用被动和基于加速度反馈的半主动控制策略，对 MR阻尼器连接的相邻结构模型进行了不同地震激励下的振动台试验，得到了较好的控制效果．

1 基于加速度反馈的相邻结构半主动控制

1.1 相邻结构控制系统

相邻结构由结构 a和结构 b组成，层数分别为na和 nb( na≤nb)；相邻结构间有r层通过r个控制装置相连(1 ≤ r ≤ na)，为相应各层提供水平方向控制力．为简化计算，假设：两结构层高相同且在同层高处由各控制装置相连；结构质量集中在楼板处，结构简化为多自由度层间剪切模型；不考虑两结构所受地震激励的空间变异性．则该相邻结构控制系统中两结构在水平地震激励作用下的运动方程[12]分别为

式中：aM、bM、aC、bC、aK、bK分别为结构a和b的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；分别为结构a和b的位移、速度和加速度向量；u为r维的控制力向量；aE、bE分别为anr×维和bnr×维的控制力指示矩阵为地震加速度．

合并式(1)和式(2)，得到相邻结构控制系统的运动方程为

1.2 控制算法及半主动控制策略

半主动控制系统中所用的控制算法多为主动最优控制算法，如瞬时最优控制(instantaneous optimum control，IOC)算法、经典最优控制(classic optimum control，COC)算法和线性二次型最优控制(linear quadratic regulator，LQR)算法等，这些算法通过设置权矩阵调节控制力输出和控制效果的权重以满足控制要求．上述算法皆为闭环控制算法，其控制力的计算需要状态空间向量Z为已知量，即控制力向量的计算需要系统的位移向量和速度向量．对于自由度较多的系统，可以通过 Kalman滤波器引入状态估计向量＾Z来代替Z，即根据系统的加速度向量计算状态向量Z，并通过设定适当的误差目标函数保证估计的准确性．将该方法与上述 3种最优控制算法结合，形成基于加速度反馈的最优控制算法，分别记为AIOC、ACOC和ALQR算法．

半主动控制策略是考虑控制装置控制力输出特性与系统控制力需求或结构运动之间的关系，将不同参数之间比较、判断、取舍的过程用数学公式加以表达的结果．基于不同的判断取舍条件，可形成不同的半主动控制策略，如开关控制策略、多态控制策略以及限幅控制策略等．振动台试验中往往采用开关控制策略，当控制装置的控制力可测时，可采用控制策略

式中：rF为控制装置实际的控制力输出；opF为由控制算法计算得到的最优控制力；maxF 和minF 分别为控制装置最大和最小控制力输出．

2 试验装置及模型结构

2.1 模型结构及有关参数

如图1所示，相邻模型结构由3层(结构a)和5层(结构 b)两个 1∶3的缩尺钢框架模型结构组成，在两结构底部 1～3层各水平安装一个 MR阻尼器．相邻模型结构的层高均为 1.1,m，平面尺寸均为1.196,m×1.096,m．MR阻尼器的缸筒部分通过 4根拉杆与5层结构的底部3层相连，活塞部分通过耳环与 3层结构相连．根据结构材料和尺寸，计算得到相邻模型结构各层的集中质量均为300,kg(含配重)，层间刚度均为 2,130,kN/m；通过实际测量结构频响函数，采用半功率点法计算阻尼比，并根据 Rayleigh阻尼假设计算结构的层间阻尼．

图1 相邻模型结构Fig.1 Adjacent model structure

2.2 试验装置及设备

本试验在北京工业大学3,m×3,m的地震模拟振动台上进行．相邻模型结构各层及振动台面各设置一个 941B型传感器以测量加速度信号；相邻模型结构与3个MR阻尼器活塞部分的连接处各设置一个CYB-601型柱式拉压力传感器以测量各阻尼器的控制力信号；信号以 0.01,s的采样周期经由研华ADAM-3900型端子板被研华PCI-1710L型采集卡采集，端子板的输出端与研华PCLD-786型继电器载板相连以控制与阻尼器相连的继电器开关．相邻模型结构半主动控制系统如图2所示．

图2 相邻模型结构半主动控制系统Fig.2 Semi-active control system of the adjacent modelstructures

2.3 试验工况

试验共采用 3种典型的地震激励，分别为 El Centro波激励、Taft波激励和Tianjin波激励，各地震激励的加速度峰值分别调整到 0.15,g(g为重力加速度)和 0.30,g；采用两种被动控制策略，分别为最小电流控制和最大电流控制，记为Cmin和Cmax控制策略；采用3种半主动控制策略，分别为基于IOC、COC和LQR最优控制算法的加速度反馈半主动开关控制策略，记为AIOC0-1、ACOC0-1和ALQR0-1控制策略．

3 相邻模型结构振动台试验结果

图3 0.30,g时El Centro波激励下Cmin控制策略对相邻模型结构的控制效果Fig.3 Control effects of the adjacent model structures using Cmin control strategy under 0.30,g El Centro wave

限于篇幅，本文仅给出加速度峰值为 0.30,g时，El Centro波激励下部分楼层控制前后加速度响应的时程对比曲线，如图 3～图 7所示；各层的绝对加速度峰值和均方根(root mean square，RMS)值如表1所示，相应的控制效果如表2所示．Taft波和Tianjin波激励下，结构各层加速度响应的控制效果如表3和表4所示．

从图中可以看出，无论采取 Cmin和 Cmax两种被动控制策略，还是采取AIOC0-1、ACOC0-1和ALQR0-1半主动开关控制策略，MR阻尼器对相邻模型结构均有较好的控制效果．

试验结果表明，对结构进行2种被动和3种半主动控制后，结构的响应明显降低，其中最小电流被动控制策略的控制效果最差，AIOC0-1、ACOC0-1、ALQR0-13种基于加速度反馈半主动控制策略和最大电流被动控制策略都能对相邻模型结构产生较好的控制效果；MR阻尼器对相邻模型结构地震响应的均方根控制效果优于对峰值的控制效果，表明 MR阻尼器在控制过程中起到了吸能的作用，分担了地震激励对被控结构的能量输入；相邻模型结构中的5层结构b，其上部 2层没有与MR阻尼器相连，但地震响应依旧得到了较好的控制，表明 MR阻尼器对非直连的楼层仍有较好的控制效果，也表明相邻模型结构整体振动能量的降低；试验中，3种半主动控制策略只需要结构的加速度响应，相较于全状态反馈控制策略减少了加速度传感器数量，但仍具有较好的控制效果；由于3种半主动控制策略在试验前对控制算法中的权矩阵进行了调整，故在试验中表现出对被控结构的控制效果相当，表明3种最优控制算法皆可以作为结构振动控制试验中的算法选择；试验中选择的 MR阻尼器尺寸比较适合模型结构振动台试验的控制要求，对结构的附加刚度有限，有利于控制效果的实现，表明 MR阻尼器与被控结构间具有一定的匹配性和针对性．

图4 0.30,g时El Centro波激励下Cmax控制策略对相邻模型结构的控制效果Fig.4 Control effects of the adjacent model structures using Cmax control strategy under 0.30,g El Centro wave

图5 0.30,g时El Centro波激励下AIOC0-1控制策略对相邻模型结构的控制效果Fig.5 Control effects of the adjacent model structures using AIOC0-1 control strategy under 0.30,g El Centro wave

图6 0.30,g时El Centro波激励下ACOC0-1控制策略对相邻模型结构的控制效果Fig.6 Control effects of the adjacent model structures using ACOC0-1 control strategy under 0.30,g El Centro wave

图7 0.30,g时El Centro波激励下ALQR0-1控制策略对相邻模型结构的控制效果Fig.7 Control effects of the adjacent model structures using ALQR0-1 control strategy under 0.30,g El Centro wave

表1 0.30,g时El Centro波激励下相邻模型结构各层的加速度响应Tab.1 Acceleration responses of the adjacent model structures under 0.30,g El Centro wave m/s2

表2 0.30,g时El Centro波激励下相邻模型结构各层的控制效果Tab.2 Control effects of the adjacent model structures under 0.30,g El Centro wave %

表3 0.30,g时Taft波激励下相邻模型结构各层的控制效果Tab.3 Control effects of the adjacent model structures under 0.30,g Taft wave %

表4 0.30,g时Tianjin波激励下相邻模型结构各层的控制效果Tab.4 Control effects of the adjacent model structures under 0.30,g Tianjin wave %

4 结 论

(1) MR阻尼器对相邻模型结构的被动和半主动控制能有效减小结构的地震响应，对结构的振动有较好的控制效果，此类阻尼器对于相邻结构振动控制是良好的控制装置．

(2) 基于加速度反馈的全状态反馈类控制算法可以通过估计状态空间向量的方法，降低控制系统对结构全状态实际测量结果的依赖，对于相邻结构等多自由度结构系统，能在保证控制效果的前提下，减少控制系统的硬件投入量，降低运行成本，便于工程应用．

(3) 控制系统对结构整体的地震能量输入有较好的吸收和耗散作用，对相邻结构中与 MR阻尼器相连和未连的楼层皆有较好的控制效果，体现了控制系统的有效性．

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