基于Voronoi图的平原河网汇水区划分方法

李军，张明华

(温州医学院水域科学与环境生态研究所，浙江温州325035)

进行面源污染的计算和水质模拟，汇水区的划分是其前提和基础。汇水区划分的通常方法是利用DEM进行水文分析，提取脊线形成汇水区边界[1]。然而对于平原河网地区来说，如果强行使用1∶40万等大尺度、低分辨率的DEM来划分汇水区，会导致提取出的汇水区边界与实际情况有很大的差异[2－3]。虽然学者们先后研究了多流向算法[4]、Burn in算法、DRLN算法[5]。左俊杰等[6]又在RIDEM模型的基础上提出把地物要素融合进DEM的细化DEM方法。但是对于象温瑞塘河这样的小流域平原河网来说，平原区部分地势非常平坦、几乎没有落差，试图基于DEM提取这种类型的平原区汇水区是非常困难或者结果相当粗糙。

研究者为研究河流分支在河网中的重要性问题提出了Voronoi图方法[7－8]，完全把汇水区域划定当作“空间竞争”问题来求解，而不区分山地和平原。作者在传统DEM方法和这一Voronoi图方法的基础上，提出把山地区和平原区分开来，使用新的组合方法来实现小流域河网汇水区的细致划分:在山地区，基于DEM使用八向法提取水文要素，完成汇水区边界的划分;在平原区，抓住平原河网地区河道、沟渠纵横密布的特点，逆向求解，从河道中心线出发利用Voronoi图方法逆向反推各河段的汇水区。

1 材料与方法

1.1 研究区域

温瑞塘河位于浙江省温州市瓯江以南、飞云江以北的温瑞平原，属鹿城、瓯海、龙湾、瑞安三区一市管辖，流域面积740 km2，水系河网总长度1 178.4 km，水面面积22 km2，正常水位蓄水量6 500万m3。曾经是当地几代人重要的饮水水源，直至建国初期，水环境质量仍然很自然和谐。从20世纪80年代始，温州经济迅猛发展，生活、工业、农业污水长期大量直排入河，塘河流域产生了诸多水环境问题:地表水水质已经由Ⅱ类或Ⅲ类变成了Ⅴ类甚至劣Ⅴ类。2008年温州市环境公报显示平原河网水质均劣Ⅴ类，许多河段发黑、发臭，失去作用。

本研究区域为温瑞塘河温州市区部分，具体是指由瓯江和城区周围山脊线围成的近乎封闭的温瑞塘河小流域(图1)。这一小流域总面积437 km2，其中山林地198 km2、平原239 km2;平原中河流18.7 km2，建设用地106.9 km2，农地92.8 km2，园地41.5 km2。

图1 供研究的区域

1.2 Voronoi图

Voronoi图是19世纪初俄国数学家Voronoi首先提出的一个几何概念[9]。设平面上的一个离散点集P={p1，p2，…，pn}，其中任意2点都不共位，即pi≠pj(i≠j，1≤i，j≤n)，且任意4点不共圆。任意点形成的Voronoi多边形定义为[10]:

式中d为欧氏距离。实际上Voronoi是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分平面;每个点与它的最近邻区域相关联。Voronoi图对偶图是Delaunay三角剖分，Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。Voronoi图可以对观察点的影响范围进行合理的划分。由于Voronoi图具有最近性、邻接性等众多性质和较完善的理论体系[11]。在GIS软件中已经普遍集成了Voronoi图方法，在GIS软件中通常称为泰森多边形。

1.3 利用Voronoi图划分汇水区

对于象温瑞塘河这样的小流域平原河网来说，地形特征非常明显:山地部分坡度非常大;平原区则非常平坦、没有落差、海拔高度仅5 m左右。山脚下的5 m等值线与瓯江合围成的平原区分布着500 km长的平原河网。

对于这样地势平坦、没有落差的平原地区来说，地表径流基本可以设定为各向同性的，因此可以把河段汇水区的划定问题当作各河段对陆地的“空间竞争”问题来求解。同时又由于天然河道形状复杂，河道总面积相对陆地面积来说比较小，因此各河段竞争陆地空间时使用河道中心线竞争，而不是河道边线竞争。

对于利用Voronoi图逆向反推河段的汇水区问题来说，河道中心线是线而不是点。首先在GIS中对整个河网的河道中心线进行拓扑分析，形成没有拓扑错误的被河道交叉点打断的河段线集合，并为每一个河段添加一个唯一的河段编号。然后在GIS平台下编制一个程序，对每一个河段进行5 m等间距等分，形成具有河段编号的河线点数据集。由此把线转化成了均匀的点(图2)。

图2 河道中心线进行拓扑分析和河道中心线的等距内插点加密

接着在GIS中利用整个河网的河线点数据集生产Voronoi图数据集。这样生成的Voronoi图图斑的数量是海量和巨大的。在GIS平台下编制一个程序，充分利用GIS多边形对象合并功能，自动把同一河段编号的Voronoi图图斑自动合并形成一个面状图斑，形成了面状图斑(图3)，原理见图3。

这样就得到了河道中心线点集的凸壳，合成后的图斑就是平原河网各河段的汇水区。

2 结果与分析

研究区温瑞塘河小流域河道总长度达507 km(图4)，降雨时河水流动，不降雨时河水基本属于静止状态。又由于生活污水、工业污水、餐饮业污水、畜禽业污水、农业面源污染、城市地表径流污染等入河量巨大、空间分布又不均匀，因此水质的空间差异非常大。为了详细进行水质模拟，特别是农业面源污染模拟，对温瑞塘河的河段汇水区进行了仔细划分。

图3 Voronoi图图斑自动合并形成的一个面状图斑

2.1 山地

对于山地部分，基于DEM使用八向法提取水文要素，完成汇水区边界的划分。利用地形图中等高线生产1∶10万的DEM，在GIS软件中进行系列水文分析，得到山地汇水区(图4)。

图4 山地部分汇水区边界的划分

2.2 平原

采用Voronoi图方法逆向反推河段的汇水区。对河道中心线进行了拓扑分析，形成具有930个河段、889个节点的拓扑网;对河段添加唯一河段编号的属性字段;接着对各河段进行5 m等间距等分内插点加密，并把线数据集转变为点数据集;在GIS软件中，利用河道中心线点数据集进行邻近分析，生成泰森多边形;最后利用程序把同一河段编号的泰森多边形自动合并形成一个面状图斑，完成点集的凸壳形成了平原部分河网的汇水区。

2.3 温瑞塘河

把山地汇水区与平原汇水区做无缝叠合处理，就得到了整个河网每个河段的汇水区(图5)。

在GIS中，把整个河网每个河段的汇水区与土地利用现状进行叠加分析，得到汇水区内各种地类

图5 温瑞塘河河段汇水区的划分

表1 河段汇水区的属性数据

3 小结

提出利用Voronoi图逆向反推平原河网汇水区的方法，并以温瑞塘河为例进行案例研究。结果表明，在GIS平台利用程序解决了河线等间距划分和Voronoi图图斑按河段号自动合并2个关键问题，实现了平原河网汇水区的精细划分。山地使用传统DEM法，平原使用Voronoi图法，这种组合较成功。

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